福建省南平市徐市中学高三数学文联考试卷含解析

/福建省南平市徐市中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，此时，记的最小值为若中三边a、b、c所对内角依次为A、B、C，且，则是

A．等边三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．直角三角形参考答案：D2.复数的值是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：.答案：D3.设a＞0，b＞0

()A．若，则a＞b；B．，则a＜b；C．若，则a＞b；D．若，则a＜b；参考答案：4.已知全集U=Z,集合A={–2,–1,1,2},B=,则CUB

A．{–2,–1}

B．{2,1}

C．{–2,1}

D．{–1,2}参考答案：A略5.设M是△ABC中任意一点，且，定义f（P）=（m，n，p），其中m、n、p分别表示△MBC、△MCA、△MAB的面积，若，则在平面直坐标系中点（x，y）的轨迹是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】轨迹方程；平面向量数量积的运算．【分析】先求出|AB|?|AC|的值，再求出△ABC的面积等于1，再利用△ABC的面积等于+x+y=1，由此得到点（x，y）的轨迹．【解答】解：∵，∴?（）=2，即=2．∴cosA=cos30°=2，∴=4，故△ABC的面积等于?sin30°=1．∵m、n、p分别表示△MBC、△MCA、△MAB的面积，由△ABC的面积为△MBC，△MCA，△MAB的面积之和1，所以+x+y=1，即x+y=（x＞0，y＞0），故选B．6.某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表气温（°C）2016124用电量（度）14284462由表中数据得回归直线方程y=x+中=﹣3，预测当气温为2℃时，用电量的度数是（）A．70 B．68 C．64 D．62参考答案：A【考点】线性回归方程．【分析】由表格数据计算、，根据回归直线方程过样本中心点（，）求出，再写出回归方程，计算x=2时y的值即可．【解答】解：由表格数据得=×（20+16+12+4）=13，=×（14+28+44+62）=37；又回归直线方程y=x+中=﹣3，且过样本中心点（，），所以37=﹣3×13+，解得=76，所以y=﹣3x+76；当x=2时，y=﹣3×2+76=7，即预测当气温为2℃时，用电量的度数是70（度）．故选：A．【点评】本题考查了回归直线方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．7.高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为

(

)

A．

B.

C．

D.参考答案：D略8.已知，且则的值为 （

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知，的夹角是120°，且=（﹣2，﹣4），||=，则在上的投影等于（）A．﹣ B． C．2 D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】向量法；平面向量及应用．【分析】由向量模的公式可得||，再由向量投影的概念可得在上的投影等于||cos120°．【解答】解：=（﹣2，﹣4），可得||=2，由题意可得在上的投影为||cos120°=2×（﹣）=﹣．故选B．【点评】本题考查向量的数量积的模的公式，以及向量的投影的计算，考查运算能力，属于基础题．10.按如下程序框图，若输出结果为S=170，则判断框内应补充的条件为________。 A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量，满足，向量与的夹角为，且则的取值范围是

参考答案：12.已知点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，则alnb的最大值为．参考答案：e【考点】对数的运算性质；基本不等式．【分析】点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，可得，两边取对数可得lna+lnb=2．（lna＞0，lnb＞0）．令t=alnb，可得lnt=lna?lnb，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，∴，可得lnb=2﹣lna，即lna+lnb=2．（lna＞0，lnb＞0）．令t=alnb，∴lnt=lna?lnb≤=1，当且仅当lna=lnb=1，即a=b=e时取等号．∴t≤e．故答案为：e．13.函数在闭区间上的最小值为

.参考答案：14.已知某程序框图如图，若分别输入的的值为，执行该程序后，输出的的值分别为，则

．参考答案：6略15.方程有

个不同的实数根．参考答案：216.定义行列式运算，将函数的图象向左平移（）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为________.参考答案：17.若直线的倾斜角是,则

(结果用反三角函数值表示).参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量

，且，

（1）求的单调区间；

（2）当时，函数的最大值为3，最小值为0，试求、的值。参考答案：…3分

…8分

（2），当时，若，则，由得………………10分

若，则，由得………………12分

综上得，或19.中的内角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求出取得最大值时角的值.参考答案：（1），整理得，即，因为，则.（2）由（1）知，则，于是，由，则，故当时，的最大值为2，此时.20.已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）在区间内存在，使不等式成立，求的取值范围。参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为，当，即时，为单调递增函数；当，即时，为单调递减函数；所以，的单调递增区间是，的单调递减区间是（Ⅱ）由不等式，得，令，则由题意可转化为：在区间内，，，令，得

—

0

+

递减极小值递增

由表可知：的极小值是且唯一，所以。

因此，所求的取值范围是。略21.为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量．某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都要网络报价一次，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额．某人拟参加2018年5月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的数据，统计了最近5个月参与竞拍的人数(见下表)：

月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份编号t12345竞拍人数y(万人)0.50.611.41.7

(1)由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系．请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程：，并预测2018年5月份参与竞拍的人数．(2)某市场调研机构从拟参加2018年5月份车牌竞拍人员中，随机抽取了200人，对他们的拟报价价格进行了调查，得到如下频数分布表和频率分布直方图：

报价区间（万元）[1,2)[2,3)[3,4)[4,5)[5,6)[6,7)[7,8)频数1030a60302010

(i)求a，b的值及这200位竟拍人员中报价大于5万元的频率；(ii)若2018年5月份车牌配额数量为3000，假设竞拍报价在各区间分布是均匀的，请你根据以上抽样的数据信息，预测(需说明理由)竞拍的最低成交价．参考公式及数据：①，其中；②参考答案：（1）易知，，…1分，

………2分，

………3分则关于的线性回归方程为，

………4分当时,，即2018年5月份参与竞拍的人数估计为2万人.

…………5分（2）（i）由解得；

……………6分由频率和为1，得，解得

……………7分

位竞拍人员报价大于5万元得人数为人；…8分（ii）2018年5月份实际发放车牌数量为3000，根据竞价规则，报价在最低成交价以上人数占总人数比例为；又由频率分布直方图知竞拍报价大于6万元的频率为；所以，根据统计思想（样本估计总体）可预测2018年5月份竞拍的最低成交价为万元.…12分22.在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．（1）求∠B；（2）设函数f（x）=﹣2cos（2x+B），将f（x）的图象向左平移后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后再利用诱导公式、两角和的正弦公式变形，求出cosB的值，即可确定出∠B的大小；（2）根据三角函数图象平移法则、诱导公式求出g（x），再由正弦函数的单调递增区间、整体思想，求出函数g（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）由（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0及正弦定理得，（2sinA﹣sinC）cosB﹣sinBcosC=0，即2sinAco