福建省南平市小湖中学高一数学文模拟试题含解析

福建省南平市小湖中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合P={1，3，5，7}，Q={x|2x﹣1＞5}，则P∩Q等于（）A．{7} B．{5，7} C．{3，5，7} D．{x|3＜x≤7}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题；方程思想；定义法；集合．【分析】先求出不等式求出集合Q，然后再求P∩Q即可．【解答】解：∵P={1，3，5，7}，Q={x|2x﹣1＞5}={x|x＞3}，∴P∩Q={5，7}．故选B．【点评】本题考查集合的运算，解题时要注意不重复、不遗漏．2.不等式的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.下列命题正确的是

A．很小的实数可以构成集合.

B．集合与集合是同一个集合.C．自然数集中最小的数是.D．空集是任何集合的子集.参考答案：D4.的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的，然后把图象沿轴向右平移个单位，则表达式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略5.一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（）A．2π B．π C． D．参考答案：D【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】通过圆锥的侧面展开图，求出圆锥的底面周长，然后求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．【解答】解：圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，所以圆锥的底面周长为：2π，底面半径为：1，圆锥的高为：；圆锥的体积为：=π，故选D．6.（5分）设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（） A． 若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α B． 若m?α，n⊥α，l⊥n，则l∥m C． 若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n D． 若l⊥m，l⊥n，则n∥m参考答案：C考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： A、根据线面垂直的判定，可判断；B、选用正方体模型，可得l，m平行、相交、异面都有可能；C、由垂直于同一平面的两直线平行得m∥n，再根据平行线的传递性，即可得l∥n；D、n、m平行、相交、异面均有可能．解答： 解：对于A，根据线面垂直的判定，当m，n相交时，结论成立，故A不正确；对于B，m?α，n⊥α，则n⊥m，∵l⊥n，∴可以选用正方体模型，可得l，m平行、相交、异面都有可能，如图所示，故B不正确；对于C，由垂直于同一平面的两直线平行得m∥n，再根据平行线的传递性，即可得l∥n，故C正确；对于D，l⊥m，l⊥n，则n、m平行、相交、异面均有可能，故D不正确故选C．点评： 本题考查空间中直线与直线、平面之间的位置关系，熟练掌握理解空间中线与线，线与面，面与面的位置关系及判定定理及较好的空间想像能力是准确解答此类题目的关键．7.对于下列调查，比较适合用普查方法的是（

）A.调查某种产品的知名度

B.调查央视春节晚会的全国收视率；

C.检验一批弹药的爆炸威力

D.调查某居民楼10户居民的月平均用电量。参考答案：D8.下面四个不等式解集为的是（

）

参考答案：C略9.在△OAB中,已知,,,P是△OAB所在平面内一点,若,满足,且,则在上投影的取值范围是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A

10.（5分）直线x﹣y+1=0的倾斜角为（） A． 135° B． 120° C． 45° D． 60°参考答案：D考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 直接由直线的方程求出直线斜率，然后由倾斜角的正切值等于斜率结合倾斜角的范围得答案．解答： 解：由直线x﹣y+1=0，得直线的斜率为，设直线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），由tan，得α=60°．故选：D．点评： 本题考查了直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角和斜率的关系，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，是的中点，，，则＝

▲

.参考答案：912.已知0<a<1,则方程的解的个数为

个.参考答案：113.已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数．若方程在区间上有四个不同的根，则______参考答案：14.已知，则________，________．参考答案：－2

2【分析】利用两角和差正切公式可求得；分子分母同时除以，从而构造出，代入求得结果.【详解】本题正确结果：；【点睛】本题考查利用两角和差正切公式求值、关于的齐次式的求解问题，属于基础题.15.有下列说法：（1）函数y=﹣cos2x的最小正周期是π；（2）终边在y轴上的角的集合是{α|α=，k∈Z}；（3）函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心为（，0）（4）设△ABC是锐角三角形，则点P（sinA﹣cosB，cos（A+B））在第四象限则正确命题的序号是_________．参考答案：（1）（3）（4）16.设是以4为周期的偶函数,且当时,,则

参考答案：0.4略17.若函数f（x）既是幂函数又是反比例函数，则这个函数是f（x）=参考答案：【考点】幂函数的性质；函数的表示方法．【专题】计算题．【分析】根据幂函数和反比例函数的定义确定出函数的解析式，从而问题解决．【解答】解：∵函数f（x）既是幂函数∴y=xα，又是反比例函数∴，∴k=1，故答案为：．【点评】本题主要考查了幂函数的性质、函数的表示方法等，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某同学在画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象时，列表如下：x

ωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）020﹣2

（1）请将上表数据补全，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将函数f（x）图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在[0，]上的最大值M，最小值N，并求M﹣N的值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；图表型；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由表知，ω+φ=①，ω+φ=②，联立可求ω，φ，令x﹣=0，π，2π可求相应的x；（2）根据图象变换易求g（x），利用正弦函数的单调性可求得g（x）在[0，]上的最大值M，最小值N，即可解得M﹣N的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）将表中数据补全如下：xωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）020﹣20∵=π，∴T=2π，∴ω=1，代入（，2）可得φ=﹣，∴函数的解析式为：y=2sin（x﹣）…5分（2）以题意可得g（x）=2sin（2x﹣）…7分∵0，∴﹣≤2x﹣≤，∴sin（2x﹣）≤1，∴﹣1≤g（x）=2sin（2x﹣）≤2，…10分∴当x=时，g（x）取得最大值M=2；当x=0时，g（x）取得最小值N=﹣1，∴M﹣N=3．…12分【点评】本题考查“五点法”作y=Asin（ωx+φ）的图象及其图象变换、单调性，考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属于中档题．19.已知，函数.（1）求的定义域；（2）当时，求不等式的解集.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题意可得，解不等式可得答案。（2）代入数据可得，，根据对数函数单调性，可得，结合定义域即可求解。【详解】（1）由题意得：，解得因为，所以故的定义域为（2）因为，所以，，因为，所以，即从而，解得故不等式的解集为.【点睛】本题考查了对数函数的定义域及利用对数函数单调性求解不等式问题，属基础题20.如图，在梯形ABCD中，，，，（Ⅰ）若，求实数的值；（Ⅱ）若，求数量积的值参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据平面向量基本定理求解，（Ⅱ）根据向量数量积定义求解【详解】（Ⅰ）因为，所以,,因此，（Ⅱ）【点睛】本题考查平面向量基本定理以及向量数量积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.21.已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn=（an+1）2，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，Tn为数列{bn}的前n项和，求证Tn＜6．参考答案：【分析】（Ⅰ）当n≥2时，4Sn﹣1=（an﹣1+1）2，4Sn=（an+1）2，n∈N*．两式相减，得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0（an﹣an﹣1﹣2）=0，得an﹣an﹣1=2即可．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn==，利用错位相减法求Tn即可证明．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，4S1=（a1+1）2，即a1=1．当n≥2时，4Sn﹣1=（an﹣1+1）2，又4Sn=（an+1）2，n∈N*．两式相减，得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0（an﹣an﹣1﹣2）=0．因为数列{an}的各项均为正数，所以an﹣an﹣1=2．所以数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，即an=2n﹣1（n∈N*）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn==，则Tn=…①

=…②①﹣②，得=1+﹣=3﹣所以Tn=6﹣＜6．