MATLAB优化工具箱学习教案

会计学1MATLAB优化工具箱第一页，编辑于星期六：十九点二十三分。1.1背景第1页/共73页第二页，编辑于星期六：十九点二十三分。一、优化工具箱简介优化理论是一门实践性很强的学科。它被广泛应用于生产管理、军事指挥和科学实验等各种领域，如工程设计中的最优设计，军事指挥中的最优火力配置问题等。优化理论和方法奠基于20世纪50年代。第2页/共73页第三页，编辑于星期六：十九点二十三分。MATLAB的优化工具箱提供了对各种优化问题的一个完整的解决方案。其内容涵盖线性规划，二次规划、非线性规划、最小二乘问题、非线性方程求解、多目标决策、最小最大问题、以及半无限问题等的优化问题。其简洁的函数表达、多种优化算法的任意选择、对算法参数的自由设置，可使用户方便灵活地使用优化函数。第3页/共73页第四页，编辑于星期六：十九点二十三分。二、常用的优化功能函数求解线性规划问题的主要函数是linprog。求解二次规划问题的主要函数是quadprog。求解无约束非线性规划问题的主要函数是fminbnd、fminunc和fminsearch。求解约束非线性规划问题的主要函数是fgoalattain和fminimax。第4页/共73页第五页，编辑于星期六：十九点二十三分。三、一般步骤

建立目标函数文件

针对具体工程问题建立优化设计的数学模型不等式约束条件表示成g(X)≥0的形式

建立调用优化工具函数的命令文件文件内容：必须的输入参数、描述目标函数表达式等存储：以自定义的目标函数文件名存储在文件夹中建立约束函数文件文件内容：必须的输入参数、约束函数表达式等存储：以自定义的约束函数文件名存储在文件夹中将优化设计的命令文件复制到MATLAB命令窗口中进行运算求解。分析优化设计的数学模型，选择适用的优化工具函数文件内容：初始点，设计变量的边界约束条件，运算结果输出等内容存储：以自定义的命令文件名存储于文件夹中。第5页/共73页第六页，编辑于星期六：十九点二十三分。模型输入时需要注意问题：

（1）

目标函数最小化；

（2）

约束非正；

（3）

避免使用全局变量。第6页/共73页第七页，编辑于星期六：十九点二十三分。主要函数第7页/共73页第八页，编辑于星期六：十九点二十三分。输入变量第8页/共73页第九页，编辑于星期六：十九点二十三分。输出变量第9页/共73页第十页，编辑于星期六：十九点二十三分。1.2线性规划问题第10页/共73页第十一页，编辑于星期六：十九点二十三分。一、线性规划数学模型1.主要应用对象：（1）在有限的资源条件下完成最多的任务；（2）如何统筹任务以使用最少资源。2.数学模型形式：

minfTXs.t.AX≤b（线性不等式约束条件）

AeqX=beq（线性等式约束条件）

lb≤X≤ub（边界约束条件）约束条件决策变量目标函数非负数线性[xopt,fopt]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)最优解最优值目标函数各维变量系数向量初始点可选项第11页/共73页第十二页，编辑于星期六：十九点二十三分。二、例题生产规划问题：某厂利用a,b,c三种原料生产A,B,C三种产品，已知生产每种产品在消耗原料方面的各项指标和单位产品的利润，以及可利用的数量，试制定适当的生产规划使得该工厂的总利润最大。→x1→x2→x32x14x23x33x14x22x32x1x1x23x22x32x3≤≤≤++++++++第12页/共73页第十三页，编辑于星期六：十九点二十三分。3.确定约束条件：X=[x1,x2,x3]Tf=[2,4,3]’A=[3,4,2;2,1,2;1,3,2];b=[600;400;800];Aeq=[];beq=[];lb=zeros(3,1);[xopt,fopt]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb)；二、例题解：1.确定决策变量：max2x1+4x2+3x33x1+4x2+2x3≤6002x1+x2+2x3≤400x1+3x2+2x3≤800设生产A、B、C三种产品的数量分别是x1,x2,x3，决策变量：

根据三种单位产品的利润情况，按照实现总的利润最大化，建立关于决策变量的函数：2.建立目标函数：根据三种资料数量限制，建立三个线性不等式约束条件5.M文件运行结果：Optimizationterminatedsuccessfully.x1,x2,x3≥0[xopt,fopt]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)---第13页/共73页第十四页，编辑于星期六：十九点二十三分。1.3二次规划问题第14页/共73页第十五页，编辑于星期六：十九点二十三分。1.研究意义：（1）最简单的非线性规划问题；（2）求解方法比较成熟。2.数学模型形式：

s.t.AX≤b（线性不等式约束条件）

AeqX=beq（线性等式约束条件）

lb≤X≤ub（边界约束条件）一、二次规划问题数学模型约束条件决策变量目标函数二次函数[xopt,fopt]=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)最优解最优值目标函数的海赛矩阵初始点可选项目标函数的一次项系数向量第15页/共73页第十六页，编辑于星期六：十九点二十三分。

结果xopt=[2.571,1.143,0.000]二、例题求解约束优化问题s.t.解：(1)将目标函数写成二次函数的形式，其中：[xopt,fopt]=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)(2)编写求解二次规划的M文件：H=[4,-2,0;-2,4,0;0,0,2];C=[0,0,1];A=[1,3,2];b=[6];Aeq=[2,-1,1];beq=[4];lb=zeros(3,1);[xopt,fopt]=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,lb)第16页/共73页第十七页，编辑于星期六：十九点二十三分。1.4无约束非线性规划问题第17页/共73页第十八页，编辑于星期六：十九点二十三分。无约束非线性规划问题的MATLAB函数有fminbnd要求目标函数为连续函数只求解单变量问题fminunc可求解单变量和多变量问题适用于简单优化问题可求解复杂优化问题fminsearch第18页/共73页第十九页，编辑于星期六：十九点二十三分。1.使用格式：

[xopt,fopt]=fminbnd(fun,x1,x2,options)1设置优化选项参数迭代搜索区间目标函数返回目标函数的最优值返回目标函数的最优解第19页/共73页第二十页，编辑于星期六：十九点二十三分。2.例题：求解一维无约束优化问题f(x)=(x3+cosx+xlogx/ex)

在区间[0,1]中的极小值。解：(1)编制求解优化问题的M文件。%求解一维优化问题fun=inline(‘(x^3+cos(x)+x*log(x))/exp(x)’,‘x’);%目标函数x1=0;x2=1;%搜索区间[xopt,fopt]=fminbnd(fun,x1,x2)(2)编制一维函数图形的M文件。ezplot(fun,[0,10])title('(x^3+cosx+xlogx)/e^x')gridon1运行结果：xopt=fopt=第20页/共73页第二十一页，编辑于星期六：十九点二十三分。1.使用格式：

[xopt,fopt]=fminsearch(fun,x0,options)1设置优化选项参数初始点目标函数返回目标函数的最优值返回目标函数的最优解第21页/共73页第二十二页，编辑于星期六：十九点二十三分。2.例题：求解二维无约束优化问题f(x)=(x14+3x12+x22-2x1-2x2-2x12x2+6)的极小值。解：(1)编制求解二维无约束优化问题的M文件。%求解二维优化问题fun='x(1)^4+3*x(1)^2+x(2)^2-2*x(1)-2*x(2)-2*x(1)^2*x(2)+6';x0=[0,0];%初始点[xopt,fopt]=fminsearch(fun,x0)(2)讨论。将目标函数写成函数文件的形式：functionf=search(x)f=x(1)^4+3*x(1)^2+x(2)^2-2*x(1)-2*x(2)-2*x(1)^2*x(2)+6;则命令文件变为：x0=[0,0];%初始点[xopt,fopt]=fminsearch(@search,x0)1运行结果：xopt=fopt=第22页/共73页第二十三页，编辑于星期六：十九点二十三分。1.使用格式：

[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminunc(@fun,x0,options,P1,P2…)1设置优化选项参数初始点调用目标函数的函数文件名目标函数在最优解的海色矩阵返回目标函数在最优解的梯度优化算法信息的一个数据结构返回算法的终止标志返回目标函数的最优值返回目标函数的最优解附加参数第23页/共73页第二十四页，编辑于星期六：十九点二十三分。管道截面积：其中设计变量：12.例题：已知梯形截面管道的参数是：底边长度c，高度h，面积A=64516mm2，斜边与底边夹角为θ。管道内液体的流速与管道截面的周长s的倒数成比例关系。试按照使液体流速最大确定该管道的参数。解：(1)建立优化设计数学模型

管道截面周长

hcθminx1x2f(X)第24页/共73页第二十五页，编辑于星期六：十九点二十三分。目标函数的文件(sc_wysyh.m)：functionf=sc_wysyh(x)%定义目标函数调用格式a=64516;hd=pi/180;f=a/x(1)-x(1)/tan(x(2)*hd)+2*x(1)/sin(x(2)*hd);%定义目标函数12.例题：解：(1)建立优化设计数学模型

(2)编写求解无约束非线性优化问题的M文件[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminbnd(@fun,x0,options,P1,P2…)求最优化解时的命令程序：x0=[25,45];%初始点[x,Fmin]=fminunc(@sc_wysyh,x0);%求优语句fprintf(1,'截面高度hx(1)=%3.4fmm\n',x(1))fprintf(1,'斜边夹角θx(2)=%3.4f度\n',x(2))fprintf(1,'截面周长sf=%3.4fmm\n',Fmin)计算结果第25页/共73页第二十六页，编辑于星期六：十九点二十三分。xx1=linspace(100,300,25);xx2=linspace(30,120,25);[x1,x2]=meshgrid(xx1,xx2);a=64516;hd=pi/180;f=a./x1-x1./tan(x2*hd)+2*x1./sin(x2*hd);subplot(1,2,1);h=contour(x1,x2,f);clabel(h);axis([100,300,30,120])xlabel('高度h/mm')ylabel('倾斜角\theta/(^{。})')12.例题：解：(1)建立优化设计数学模型

(2)编写求解无约束非线性优化问题的M文件

(3)编写绘制一维函数图形的M文件title('目标函数等值线')subplot(1,2,2);meshc(x1,x2,f);axis([100,300,30,120,600,1200])title('目标函数网格曲面图')第26页/共73页第二十七页，编辑于星期六：十九点二十三分。控制参数options123第27页/共73页第二十八页，编辑于星期六：十九点二十三分。控制参数options123第28页/共73页第二十九页，编辑于星期六：十九点二十三分。1.5约束非线性规划问题第29页/共73页第三十页，编辑于星期六：十九点二十三分。1.数学模型形式：

minf（X）

s.t.AX≤b（线性不等式约束）

AeqX=beq（线性等式约束）

C(X)≤0（非线性不等式约束条件）

Ceq(X)=0（非线性等式约束）

Lb≤X≤Ub（边界约束条件）约束条件第30页/共73页第三十一页，编辑于星期六：十九点二十三分。2.使用格式：

[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fmincon(@fun,x0,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,’Nlc’,options,P1,P2…)设置优化选项参数初始点调用目标函数的函数文件名目标函数在最优解的海色矩阵返回目标函数在最优解的梯度优化算法信息的一个数据结构返回算法的终止标志返回目标函数的最优值返回目标函数的最优解附加参数非线性约束条件的函数名设计变量的下界和上界线性等式约束的常数向量线性等式约束的系数矩阵线性不等式约束的常数向量线性不等式约束的系数矩阵无定义时以空矩阵符号“[]”代替第31页/共73页第三十二页，编辑于星期六：十九点二十三分。控制参数options第32页/共73页第三十三页，编辑于星期六：十九点二十三分。控制参数options第33页/共73页第三十四页，编辑于星期六：十九点二十三分。例1-6

某二级斜齿圆柱齿轮减速器，高速级输入功率P1=6.2kW，转速n1=1450r/min；总传动比i=31.5，齿轮宽度系数ψa=0.4，齿轮材料和热处理：大齿轮45号钢正火187~207HB，小齿轮45号钢调质228~255HB，工作寿命10年以上。要求按照总中心距a∑最小来确定齿轮传动方案。解:(1)建立优化设计的数学模型

①设计变量：将涉及总中心距a∑齿轮传动方案的6个独立参数作为设计变量

X=[mn1,mn2,z1,z3,i1,β]T=[x1,x2,x3,x4,x5,x6]T②目标函数：减速器总中心距a∑最小为目标函数第34页/共73页第三十五页，编辑于星期六：十九点二十三分。二、例题

③约束条件:含性能约束和边界约束高速级齿轮接触强度条件低速级齿轮接触强度条件高速级大齿轮弯曲强度条件低速级大齿轮弯曲强度条件大齿轮与轴不干涉低速级齿轮副模数的下限和上限高速级小齿轮齿数的下限和上限高速级小齿轮齿数的下限和上限低速级小齿轮齿数的下限和上限高速级传动比的下限和上限齿轮副螺旋角的下限和上限性能约束边界约束第35页/共73页第三十六页，编辑于星期六：十九点二十三分。二、例题(2)编制优化设计的M文件

[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fmincon(@fun,x0,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,’Nlc’,options,P1,P2…)%两级斜齿轮减速器总中心距目标函数functionf=jsqyh_f(x);hd=pi/180;a1=x(1)*x(3)*(1+x(5));a2=x(2)*x(4)*(1+31.5/x(5));cb=2*cos(x(6)*hd);f=(a1+a2)/cb;%两级斜齿轮减速器优化设计的非线性不等式约束函数function[g,ceq]=jsqyh_g(x);hd=pi/180;g(1)=cos(x(6)*hd)^3-3.079e-6*x(1)^3*x(3)^3*x(5);g(2)=x(5)^2*cos(x(6)*hd)^3-1.701e-4*x(2)^3*x(4)^3;g(3)=cos(x(6)*hd)^2-9.939e-5*(1+x(5))*x(1)^3*x(3)^2;g(4)=x(5)^2.*cos(x(6)*hd)^2-1.076e-4*(31.5+x(5))*x(2)^3*x(4)^2;g(5)=x(5)*(2*(x(1)+50)*cos(x(6)*hd)+x(1)*x(2)*x(3))-x(2)*x(4)*(31.5+x(5));ceq=[];[]文件名为：文件名为：第36页/共73页第三十七页，编辑于星期六：十九点二十三分。二、例题(2)编制优化设计的M文件

[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fmincon(@fun,x0,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,’Nlc’,options,P1,P2…)x0=[2;4;18;20;6.4;10];%设计变量的初始值lb=[2;3.5;14;16;5.8;8];%设计变量的下限ub=[5;6;22;22;7;15];%设计变量的上限[x,fn]=fmincon(@jsqyh_f,x0,[],[],[],[],lb,ub,@jsqyh_g);disp'************两级斜齿轮传动中心距优化设计最优解*************'fprintf(1,'高速级齿轮副模数Mn1=%3.4fmm\n',x(1))fprintf(1,'低速级齿轮副模数Mn2=%3.4fmm\n',x(2))fprintf(1,'高速级小齿轮齿数z1=%3.4fmm\n',x(3))fprintf(1,'低速级小齿轮齿数z2=%3.4fmm\n',x(4))fprintf(1,'高速级齿轮副传动比i1=%3.4fmm\n',x(5))fprintf(1,'齿轮副螺旋角beta=%3.4fmm\n',x(6))fprintf(1,'减速器总中心距a12=%3.4fmm\n',fn)g=jsqyh_g(x);disp'==========最优点的性能约束函数值=========='fprintf(1,'高速级齿轮副接触疲劳强度约束函数值g1=%3.4fmm\n',g(1))fprintf(1,'低速级齿轮副接触疲劳强度约束函数值g2=%3.4fmm\n',g(2))fprintf(1,'高速级大齿轮齿根弯曲强度约束函数值g3=%3.4fmm\n',g(3))fprintf(1,'低速级大齿轮齿根弯曲强度约束函数值g4=%3.4fmm\n',g(4))fprintf(1,'大齿轮顶圆与轴不干涉几何约束函数值g5=%3.4fmm\n',g(5))[],[],[],[],文件名为第37页/共73页第三十八页，编辑于星期六：十九点二十三分。二、例题(3)M文件运行结果

************两级斜齿轮传动中心距优化设计最优解*************==========最优点的性能约束函数值==========2mm4mm19168340mm(4)优化结果处理

第38页/共73页第三十九页，编辑于星期六：十九点二十三分。1.6多目标优化问题第39页/共73页第四十页，编辑于星期六：十九点二十三分。多目标优化问题的MATLAB函数有fgoalattain需确定各分目标的加权系数需知各分目标的单个的最优值目标函数的最大值逐次减小fminimax第40页/共73页第四十一页，编辑于星期六：十九点二十三分。1.6.1函数fgoalattain

minvs.t.fi(X)-wiv≤goali

i=1,2,…,tAX≤b（线性不等式约束）

AeqX=beq（线性等式约束）

C(X)≤0（非线性不等式约束条件）

Ceq(X)=0（非线性等式约束）

Lb≤X≤Ub（边界约束条件）一、多目标优化问题数学模型标量变量各分目标函数分目标函数的权重各分目标函数的目标值第41页/共73页第四十二页，编辑于星期六：十九点二十三分。

二、优化函数使用格式

[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=

fgoalattain(@fun,x0,goal,w,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,’Nlc’,options,P1,P2…)设置优化选项参数各分目标权重各分目标期望值目标函数在最优解的海色矩阵返回目标函数在最优解的梯度优化算法信息的一个数据结构返回算法的终止标志返回目标函数的最优值返回目标函数的最优解附加参数非线性约束条件的函数名设计变量的下界和上界线性等式约束的常数向量线性等式约束的系数矩阵线性不等式约束的常数向量线性不等式约束的系数矩阵无定义时以空矩阵符号“[]”代替1.6.1函数fgoalattain初始点目标函数文件名第42页/共73页第四十三页，编辑于星期六：十九点二十三分。三、例题

设计带式输送机传动装置上的普通V带传动。已知电机额定功率P=4kW，转速n1=1440r/min，传动比i=3，采用A型V带，每天工作不超过10小时。要求传动结构紧凑（带的根数尽量少，带轮直径和中心距尽量小）。

解:(1)建立优化设计的数学模型

①设计变量：

V带传动的独立设计变量是小带轮直径dd1和带的基准长度LdX=[dd1,Ld]T=[x1,x2]T②目标函数：小带轮直径：中心距:带的根数:1.6.1函数fgoalattain拟合直线P0d1-1.112879)(kW)KLd拟合双曲线方程minf1(X)=dd1=x1第43页/共73页第四十四页，编辑于星期六：十九点二十三分。

③约束条件:含性能约束和边界约束小带轮直径>=推荐的A型带轮最小直径最大带速<25m/s小带轮包角>120°带传动的中心距要求小带轮基准直径的下限和上限带基准长度的下限和上限性能约束边界约束三、例题1.6.1函数fgoalattain第44页/共73页第四十五页，编辑于星期六：十九点二十三分。1.6.1函数fgoalattain三、例题解:(1)建立优化设计的数学模型

①设计变量：

X=[dd1,Ld]T=[x1,x2]T②目标函数：小带轮直径：中心距:带的根数:minf1(X)=dd1=x180~100mm320~400mm1~4按容限值确定权重，以使目标函数值在数量级上统一

③约束条件:(2)确定分目标和它们的权重第45页/共73页第四十六页，编辑于星期六：十九点二十三分。(3)编制优化设计的M文件[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fgoalattain(@fun,x0,goal,w,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,’Nlc’,options,P1,P2…)%V带传动多目标优化设计的目标函数文件functionf=VDCD_3mb_MB(x)P=4;i=3;KA=1.1;%已知条件：功率，传动比，工况系数f(1)=x(1);%f1-小带轮基准直径:目标函数1a1=x(2)/4-pi*x(1)*(i+1)/8;a2=x(1)^2*(i-1)^2/8;a=a1+sqrt(a1^2-a2);f(2)=a;%f2,中心距：目标函数2P0=0.02424*x(1)-1.1128789;%单根带额定功率DP0=0.17;%功率增量alpha=180-180*x(1)*(i-1)/pi/a;%小带轮包角Kalp=alpha/(0.549636*alpha+80.396114);%包角系数KL=0.20639*x(2)^0.211806;%长度系数f(3)=KA*P/(P0+DP0)/Kalp/KL;%f3-V带根数：目标函数31.6.1函数fgoalattain三、例题第46页/共73页第四十七页，编辑于星期六：十九点二十三分。(3)编制优化设计的M文件

%V带传动多目标优化设计的约束函数文件

function[g,ceq]=VDCD_3mb_YS(x)i=3;n1=1440;%已知条件：传动比，转速

g(1)=100-x(1);%小带轮直径>=Ddming(2)=pi*x(1)*n1/6e4-25%带速范围V<=Vmaxa1=x(2)/4-pi*x(1)*(i+1)/8;a2=x(1)^2*(i-1)^2/8;a=a1+sqrt(a1^2-a2);g(3)=120-180*(1-x(1)*(i-1)/a/pi);%小带轮包角>=alpming(4)=0.7*x(1)*(i+1)-a;%中心距范围a>=aminceq=[];1.6.1函数fgoalattain三、例题[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fgoalattain(@fun,x0,goal,w,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,’Nlc’,options,P1,P2…)第47页/共73页第四十八页，编辑于星期六：十九点二十三分。(3)编制优化设计的M文件%V带传动多目标优化设计的调用命令P=4;i=3;n1=1440;KA=1.1;%已知条件：功率，传动比，转速，工况系数x0=[100;1250];%初始点（小带轮直径，V带基准长度）goal=[75,280,2];%分目标w=[10^(-2),40^(-2),1.5^(-2)];%分目标加权系数lb=[80,630];%最小带轮直径和A型V带的基准长度ub=[100;4000];%最大带轮直径和A型V带基准长度[xopt,fopt]=fgoalattain(@VDCD_3mb_MB,x0,goal,w,[],[],[],[],lb,ub,@VDCD_3mb_YS)1.6.1函数fgoalattain三、例题[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fgoalattain(@fun,x0,goal,w,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,’Nlc’,options,P1,P2…)[],[],[],[],第48页/共73页第四十九页，编辑于星期六：十九点二十三分。Optimizationterminatedsuccessfully:Searchdirectionlessthan2*options.xopt=1.0e+003*fopt=(4)M文件运算结果1.6.1函数fgoalattain三、例题(5)优化结果处理

dd1100mm1227mmLd小带轮基准直径带传动中心距带的根数1250mm圆整4圆整第49页/共73页第五十页，编辑于星期六：十九点二十三分。%优化结果数据处理后部分参数计算Dd1=100;Dd2=Dd1*i;z=4;Ld=1250;v=pi*Dd1*n1/6e4;a1=Ld/4-pi*Dd1*(i+1)/8;a2=Dd1^2*(i-1)^2/8;a=a1+sqrt(a1^2-a2);alpha=180-180*Dd1*(i-1)/pi/a;disp''disp'***************计算结果*****************'fprintf(1,'小带轮基准直径Dd1=%3.0fmm\n',Dd1);fprintf(1,'大带轮基准直径Dd2=%3.0fmm\n',Dd2);fprintf(1,'V带基准长度Ld=%3.0fmm\n',Ld);fprintf(1,'传动中心距a=%3.2fmm\n',a);fprintf(1,'小带轮包角度\n',alpha);fprintf(1,'V带根数z=%3.0fmm\n',z);(4)M文件运算结果1.6.1函数fgoalattain三、例题(5)优化结果处理

第50页/共73页第五十一页，编辑于星期六：十九点二十三分。***************计算结果*****************小带轮基准直径Dd1=100mm大带轮基准直径Dd2=300mmV带基准长度Ld=1250mmV带根数z=4mm(4)M文件运算结果1.6.1函数fgoalattain三、例题(5)优化结果处理

(6)最终方案

第51页/共73页第五十二页，编辑于星期六：十九点二十三分。1.6.2函数fminimax

minmax{f1,f2,…,f3}s.t.AX≤b（线性不等式约束）

AeqX=beq（线性等式约束）

C(X)≤0（非线性不等式约束条件）

Ceq(X)=0（非线性等式约束）

Lb≤X≤Ub（边界约束条件）一、多目标优化问题数学模型各分目标函数第52页/共73页第五十三页，编辑于星期六：十九点二十三分。

二、优化函数使用格式

[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=

fminimax(@fun,x0,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,’Nlc’,options,P1,P2…)设置优化选项参数目标函数在最优解的海色矩阵返回目标函数在最优解的梯度优化算法信息的一个数据结构返回算法的终止标志返回目标函数的最优值返回目标函数的最优解附加参数非线性约束条件的函数名设计变量的下界和上界线性等式约束的常数向量线性等式约束的系数矩阵线性不等式约束的常数向量线性不等式约束的系数矩阵无定义时以空矩阵符号“[]”代替1.6.2函数fminimax初始点目标函数文件名第53页/共73页第五十四页，编辑于星期六：十九点二十三分。三、例题

已知直径为1单位长度的圆柱梁，要求将它制成矩形截面梁，满足重量最轻和强度最大的条件，试确定矩形截面尺寸。

解:(1)建立优化设计的数学模型

①设计变量：矩形截面的宽和高

X=[x1,x2]T②目标函数：重量→截面积：弯曲强度→矩形截面矩量:1.6.2函数fminimaxminf1(X)=x1x2r=1x1x2

③约束条件:含性能约束和边界约束变量x1的上下限变量x2的上下限等式约束性能约束边界约束第54页/共73页第五十五页，编辑于星期六：十九点二十三分。1.6.2函数fminimax三、例题(2)编制优化设计的M文件[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminimax(@fun,x0,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,’Nlc’,options,P1,P2…)%矩形截面梁两目标优化设计的目标函数文件functionf=JXL_2mb_MB(x)f(1)=x(1)*x(2);%f1：梁的截面积f(2)=-x(1)*x(2)^2/6;%f2:梁的截面矩量%矩形截面梁两目标优化设计的约束函数文件function[c,ceq]=JXL_2mb_YS(x)ceq=x(1)^2+x(2)^2-1;%非线性等式约束c=[];%所有非线性不等式约束%矩形截面梁两目标优化设计x0=[1;1];lb=[0;0];ub=[1;1];[xopt,fopt]=fminimax(@JXL_2mb_MB,x0,[],[],[],[],lb,ub,@JXL_2mb_YS)(3)运行结果Optimizationterminatedsuccessfully:xopt=fopt=[],[],[],[],第55页/共73页第五十六页，编辑于星期六：十九点二十三分。控制参数opti