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文档简介

第四章随机变量的数字特征

第四章随机变量的数字特征

数字特征：和随机变量分布有关的数字，可以反映随机变量某一方面的特征.数学期望、方差、协方差、相关系数

4.1数学期望1.离散型随机变量的数学期望

引例

为了解大家对慕课学习的满意度，我们进行问卷调查.非常满意(5分)满意(4分)一般(3分)不满意(1分)本班级同学的满意度平均分为：

依频率加权平均

4.1数学期望1.离散型随机变量的数学期望满意度平均分为：依概率加权平均

设共调查n位同学，每位同学满意度打分为X,各分值出现的频率如表1所示.表1各分值和频率X的取值5431频数n1n2n3n4频率n1/nn2/nn3/nn4/nn→∞

4.1数学期望1.离散型随机变量的数学期望定义1

设离散型随机变量X的分布为P(X=xi)=pi,i=1,2,…，如果绝对收敛(即),则称为X的数学期望(MathematicalExpectation)或均值，记为E(X).即

注(1)数学期望反映随机变量的平均取值；以概率为权重对X

的取值进行加权平均X-102P0.30.40.3

4.1数学期望1.离散型随机变量的数学期望定义1

设离散型随机变量X的分布为P(X=xi)=pi,i=1,2,…，如果绝对收敛(即),则称为X的数学期望(MathematicalExpectation)或均值，记为E(X).即

注(1)数学期望反映随机变量的平均取值；例X222…2n

…P1/21/22…1/2n…问题1

可列无穷个数的和一定是有限的数么？

4.1数学期望1.离散型随机变量的数学期望定义1

设离散型随机变量X的分布为P(X=xi)=pi,i=1,2,…，如果绝对收敛(即),则称为X的数学期望(MathematicalExpectation)或均值，记为E(X).即

注(1)数学期望反映随机变量的平均取值；问题1

可列无穷个数的和一定是有限的数么？问题2

改变求和顺序后，和不变么？

4.1数学期望1.离散型随机变量的数学期望定义1

设离散型随机变量X的分布为P(X=xi)=pi,i=1,2,…，如果绝对收敛(即),则称为X的数学期望(MathematicalExpectation)或均值，记为E(X).即注(1)数学期望反映随机变量的平均取值；离散型有限个值可列无穷个值存在数学期望

绝对收敛

(2)并非所有的随机变量都有数学期望.

4.1

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