【数学】第六章变量之间的关系复习测试卷2024-2025学年北师大版数学七年级下册

七下第六章变量之间的关系复习测试卷本试卷共23题。满分120分，建议用时100分钟。阅卷人一、选择题(共10题；共30分)得分1．（3分）用一根10cm长的铁丝围成一个长方形，现给出四个量：①长方形的长；②长方形的宽；③长方形的周长；④长方形的面积.其中是变量的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）太阳能作为一种新型能源，被广泛应用到实际生活中，在利用太阳能热水器来加热的过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是（）A．热水器里水的温度 B．太阳光的强弱C．太阳光照射的时间 D．热水器的容积3．（3分）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度（m/s）与空气温度（℃）关系的一些数据（如下表）：温度/℃−20−100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mC．在一定范围内，温度越高，声速越快D．在一定范围内，当温度每升高10℃，声速增加6m/s4．（3分）一粒石子落入湖面，形成一个如圆周样的涟漪，在圆周长C与半径r的关系式C=2πr中，变量是（）A．C，r B．C，π C．π，r D．C，2π5．（3分）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为14km/h，水流速度为4km/ℎ．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为tℎ，航行的路程为skmA． B．C． D．6．（3分）小亮先从家出发步行到公交站台后，再等公交车去学校.如图，折线表示这个过程中行驶路程s(km)与所花时间tA．从他家到公交车站台需行驶1kmB．他等公交车的时间为4minC．公交车的速度是500mD．他步行与乘公交车行驶的平均速度是300m7．（3分）匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是（）A． B．C． D．8．（3分）水滴进玻璃容器（滴水速度相同）实验中，水的高度随滴水时间变化的情况（下左图），下面符合条件的示意图是（）A． B． C． D．9．（3分）已知一个长方形的周长为50cm，相邻两边分别为xcm，ycm，则y与x之间的关系式为（）A．y=50−x B．y=50−x2 C．y=25−x 10．（3分）弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：下列说法错误的是（）物体的质量（kg）012345弹簧的长度（cm）1012.51517.52022.5A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cmB．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量C．在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧的长度就增加2.5cmD．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm阅卷人二、填空题(共5题；共15分)得分11．一蜡烛高24厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是．12．（3分）地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系：x/km1234y/℃5590125160根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为km．13．如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入自变量x的值为3，则最后输出因变量y的值为．14．（3分）某公司新产品上市30天全部售完，图①表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图②表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是元．15．（3分）如图是1个纸杯和6个叠放在一起的相同纸杯的示意图．若设杯沿高为a（常量），杯子底部到杯沿底边高为b，写出杯子总高度ℎ随着杯子数量n（自变量）的变化规律．阅卷人三、解答题(共8题；共75分)得分16．（9分）指出下列问题中的常量和变量：（1）（3分）正方形的周长l与它的边长a之间的关系是l=4a；（2）（3分）一台机器上的轮子的转速为60转/分，轮子旋转的转数n（单位：转）与时间t（单位：分）之间的关系为n=60t；（3）（3分）小亮练习1500米长跑，他跑完全程所用的时间t（单位：秒）与他跑步的平均速度v（单位：米/秒）的关系为t=150017．（8分）判别下列问题中，字母表示的是变量还是常量．（1）（4分）如图是某地一天气温变化的记录图，其中t（时）表示时刻，W（℃）表示温度．（2）（4分）某品牌陶瓷仓库某月货物的进出记录如下表，其中t表示该月某天的日期，N表示进出货物的数量（货物运进记为正）．t（日期）261014182226N（箱）70-38-2550-3050-4618．（9分）据科学研究，10至50岁的人每天所需睡眠时间H（时）可用公式H=110−N1019．（9分）一个蓄水池有水50m放水时间（分钟）12345…水池中水量(48464240…（1）（3分）如图所示，将表格补充完整；.（2）（3分）根据表格中的数据，说明在放完水前，水池中水量是随放水时间的增长而怎样变化的？（3）（3分）当放水时间为7分钟时，水池中水量是多少立方米？20．（8分）将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸若干张，按如图所示的方式黏合起来，黏合部分的宽为3cm.（1）（4分）根据题意，将下面的表格补充完整；白纸张数n12345纸条总长度ycm205471（2）（4分）直接写出y与n的表达式21．（11分）公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每小时16.5km，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km．（1）（3分）在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）（4分）设小明出发x小时后，离A站的路程为ykm，请写出y与x之间的关系式．（3）（4分）小明在上午9时是否已经经过了B站？22．（8分）某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置：排数（x）1234…座位数（y）50535659…（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．23．（13分）由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能(车速不超过140km/刹车时车速v(km01020304050…刹车距离s(m)02571012…请回答下列问题：（1）（4分）在这个变化过程中，自变量是，因变量是；（2）（3分）当刹车时车速为60km/ℎ时，刹车距离是（3）（3分）根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式：；（4）（3分）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32m，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？(相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里.)

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵由题意知长方形的周长一定，是常量；长、宽和面积是变量，∴变量有：①②④，共3个.故答案为：C．【分析】根据常量和变量的概念即可得到答案．2．【答案】A【解析】【解答】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水的温度是因变量，太阳光照射时间为自变量．故答案为：A．【分析】根据因变量的定义逐项判断即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：在这个变化中，温度是自变量，声速是因变量，故A项不符合题意；

在空气温度为20℃时，声速为342m/s，所以5s可以传播342×5=1710m，故B项符合题意；在一定范围内，温度越高，声速越快，故C项不符合题意；

在一定范围内，当温度每升高10℃，声速增加6m/s，故D项不符合题意.

故答案为：B.【分析】根据表格中的数据获取信息，逐一判断即可.4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】D【解析】【解答】解：从图象看，从家到公交车站行驶1千米，用时10分钟，故选项A正确；

从10到14分钟在等车，故等车时间为：14－10=4（分钟），故选项B正确；

从14到22分钟乘公交车的路程为：5-1=4（千米），用时为：22-14=8（分钟），

故公交车的速度为：40008=500（m/min），故选项C正确；

步行与乘公交车行驶的平均速度为：故答案为：D.【分析】先从图象中获取信息，再根据速度、路程和时间的关系求解即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：观察图形，该容器有半径各不相同的三个圆柱组成，最下面的圆柱半径最小，故水面高度上升的最快；中间的圆柱半径最大，故水面高度上升最慢；

故容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是：

故答案为：C.【分析】根据容器的组成可知最下面圆柱半径最小，中间圆柱半径最大，故注水过程水的高度变化速度先快后慢再快，即可判断答案.8．【答案】D9．【答案】C【解析】【解答】解：∵一个长方形的周长为50cm，相邻两边分别为xcm，ycm，

∴2（x+y)=50，

∴y=25-x，故答案为：C.【分析】根据长方形的周长公式得出2（x+y)=50，得出y=25-x，即可得出答案.10．【答案】B11．【答案】ℎ=24−4t12．【答案】613．【答案】3015．【答案】ℎ=an+b​​​​​​​【解析】【解答】解：由题意可知，h=an+b，

故答案为：h=an+b.

【分析】根据总高度与杯沿高a，杯子底部到杯沿底边高b与杯子的数量n之间的关系进行计算即可.16．【答案】（1）l、a为变量，4为常量（2）n、t为变量，60为常量（3）t、v为变量，1500为常量17．【答案】（1）解：此题中温度W摄氏度随时间t小时的变化而变化，所以字母W，t是变量；（2）解：此题中进出货物的数量N随该月某天的日期t的变化而变化，所以字母t，N是变量.【解析】【分析】（1）在一个变化过程中，发生变化的量叫做变量，此题中温度W摄氏度随时间t小时的变化而变化；

（2）在一个变化过程中，发生变化的量叫做变量，此题中进出货物的数量N随该月某天的日期t的变化而变化.18．【答案】解：常量是10，110，变量是N，H；

我今年14岁，需要的睡眠时间为：H=110−14【解析】【分析】在一个变化过程中，发生变化的量叫做变量，一直保持不变的量是常量，此题中人每天所需要的睡眠时间H随人的年龄N的变化而变化，据此可得常量是10，110，变量是N，H；进而将自己的年龄n的值代入公式计算可得需要的睡眠时间h的值.19．【答案】（1）44（2）解：水池中水量随放水时间的增长而减少.（3）解：40−2−2=36(m答：当放水时间为7分镫时，水池中水量是36m【解析】【解答】解：（1）由表可知，随着放水时间的增加，水池中的水量逐渐递减，且每次递减2m3，

∴放水时间3分钟的时候，水池中的水量为：48-2-2=44m3.

故填：44.

【分析】（1）观察表中数据即可求出答案.

（2）观察表中数据发现水池中水量减少即可知道变化情况.

（3）用第5分钟的水池中水池量分别减两个每分钟下降的水池量即可求出答案.20．【答案】（1）37；88（2）解：y与n的表达式为：y=17n+3.【解析】【解答】解：（1）当n=2时，y=20+(2-1)×17=37.故答案为：37；

当n=5时，y=20+(5-1)×17=88.故答案为：88；

【分析】（1）根据题意得：从第一张白纸开始，之后每增加一张白纸，纸条的总长度就增加17cm，n=2时，y=20+(2-1)×17=37，当n=5时，y=20+(5-1)×17=88；

（2）根据表格的变化规律可知：y=20+17(n-1)=17n+3.21．【答案】（1）解：骑车时间是自变量，所走过的路程是因变量；（2）解：小明出发x小时后所行驶的路程是16.5xkm，离A站的路程为：y=16.5x+8；（3）解：当x=1时，y=16.5+8=24.5<26，可知上午9时小明还没有经过B站；【解析】【分析】（1）根据自变量和因变量的定义求解即可；

（2）先利用“路程=速度×时间”求出小明的路程，再根据题意列出关系式y=16.5x+8即可；

（3）将x=1代入解析式求出y的值，再判断即可.22．【答案】解：（1）由图表中数据可得：当x每增加1时，y增加3；（2）由题意可得：y=50+3（x﹣1）=3x+47；（3）某一排不可能有90个座位，理由：由题意可得：y=3x+47=90，解得：x=433【解析】【分析】（1）根据表格中数据直接得出y的变化情况；（2）根据x，y的变化规律得出y与x的关系式；（3）利用（2）中所求，将y=90代入分析即可．23．【答案】（1）刹车时车速；刹车距离（2）15（3）s=0（4）解：当s=32时，32=0.∴v=128∵120<128.答：