2025年教科新版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年教科新版高二数学下册阶段测试试卷337考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、曲线在点处的切线方程A.B.C.D.2、【题文】不等式的解集为（）A.{x|≤x≤2}B.{x|≤x<2}C.{x|x>2或x≤}D.{x|x<2}3、【题文】阅读右面的程序框图，则输出的等于（）A.B.C.D.4、直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E、F两点，则△EOF（O是原点）的面积是（）A.2B.C.D.5、设双曲线的虚轴长为2，焦距为则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、若展开式中各项系数和等于64，则展开式中x的系数为____．7、在一段线路中并联两个自动控制的常用开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作．假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，则这段时间内线路正常工作的概率为.8、在如图所示的流程图中，若f（x）=2x，g（x）=x3，则h（2）的值为____．

9、【题文】已知等差数列的前三项为则此数列的通项公式为______.10、【题文】等比数列的前项和为已知成等差数列，则的公比为____．11、关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，则a+b=____．12、设ai∈R+，xi∈R+，i=1，2，n，且a12+a22+an2=1，x12+x22+xn2=1，则的值中，现给出以下结论，其中你认为正确的是____．①都大于1②都小于1③至少有一个不大于1④至多有一个不小于1⑤至少有一个不小于1．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共9分)19、在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数,0≤α<π).以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ.(1)求直线l与曲线C的平面直角坐标方程;(2)设直线l与曲线C交于不同的两点A、B,若求α的值.20、【题文】如图，开发商欲对边长为的正方形地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路（点分别在上），根据规划要求的周长为．

（1）设试求的大小；

（2）欲使的面积最小，试确定点的位置．21、【题文】先后抛掷一枚骰子，得到的点数分别记为按以下程序进行运算：

（1）若求程序运行后计算机输出的y的值；

（2）若“输出y的值是3”为事件A；求事件A发生的概率.

参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【解析】试题分析：由题意得所以切线的斜率切线方程为化为故选Ａ考点：导数的运算；导数的几何意义。【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】本题考查不等式的解法。

不等式等价于

由得①

由得②

由①②得

故正确答案B【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】

试题分析：程序在执行过程中，的值依次为：

因为程序结束，输出．

考点：程序框图.【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】解：圆（x﹣2）2+（y+3）2=9的圆心为（2，﹣3）∴（2，﹣3）到直线x﹣2y﹣3=0的距离d==

弦长|EF|=2=4

原点到直线的距离d==

∴△EOF的面积为S==．

故选D．

【分析】先求出圆心坐标，再由点到直线的距离公式和勾股定理求出弦长|EF|，再由原点到直线之间的距离求出三角形的高，进而根据三角形的面积公式求得答案．5、B【分析】【解答】由已知可得渐近线方程为选B.

【分析】双曲线焦点在x轴时，渐近线为焦点在y轴时，渐近线为二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】

由于展开式中各项系数和等于2n=64；解得n=6．

故二项式展开式的通项公式为Tr+1=••（-1）r•=（-1）r••36-r•x3-r；

令3-r=1，可得r=2，故展开式中x的系数为•34=1215；

故答案为1215．

【解析】【答案】由于展开式中各项系数和等于2n=64，可得n=6．在二项式展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求得r的值；即可求得展开式中x的系数。

7、略

【分析】试题分析：如图由分析题意可知：当两开关同时关闭时线路正常工作，所以考点：随机事件的概率.【解析】【答案】0.498、略

【分析】

因为输入的x值为2，此时f（2）=22=4，g（2）=23=8；

f（2）＜g（2）；故执行h（2）=g（2）=8．

所以输出h（2）的值为8．

故答案为8．

【解析】【答案】输入x的值为2；计算f（2）和g（2）的大小，根据不同结果进入不同的路径，替换后直接输出h（2）．

9、略

【分析】【解析】

试题分析：因为，等差数列的前三项为所以，公差d=2,a=0，此数列的通项公式为-3

考点：等差数列的通项公式。

点评：简单题，利用等差数列，建立a的方程，进一步求数列的通项公式。【解析】【答案】-310、略

【分析】【解析】解：因为成等差数列，故有

【解析】【答案】11、﹣14【分析】【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣}；

∴﹣和为方程ax2+bx+2=0的两个实根；且a＜0；

由韦达定理可得

解得a=﹣12，b=﹣2；

∴a+b=﹣14．

故答案为：﹣14．

【分析】利用不等式的解集与方程解的关系，结合韦达定理，确定a，b的值，即可得出结论．12、③⑤【分析】【解答】解：由题意ai∈R+，xi∈R+，i=1，2，n，且a12+a22+an2=1，x12+x22+xn2=1，对于的值中，若①成立，则分母都小于分子，由于分母的平方和为1，故可得a12+a22+an2大于1；这与已知矛盾，故①不对；

若②成立，则分母都大于分子，由于分母的平方和为1，故可得a12+a22+an2小于1；这与已知矛盾，故②不对；

由于③与①两结论互否；故③对。

④不可能成立，的值中有多于一个的比值大于1是可以的；故不对。

⑤与②两结论互否；故正确。

综上③⑤两结论正确。

故答案为③⑤

【分析】由题设中的条件对各个结论进行判断，其中①②可用同一方法判断，③⑤两结论分别与①②两结论对立，由①②的正误可判断③⑤的正误，④中包含①，且与⑤矛盾，易判断三、作图题(共6题，共12分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共9分)19、略

【分析】【解析】试题分析：解:(Ⅰ)直线普通方程为曲线的极坐标方程为则6分(Ⅱ),将代入曲线或12分考点：参数方程与极坐标【解析】【答案】（1）（2）或20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）设

则由已知得：

即

即

（2）由（1）知，

=

=．

即时的面积最小，最小面积为．

故此时

所以，当时，的面积最小．21、略