2025年外研版2024九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版2024九年级数学下册月考试卷708考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、在如图图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是（）A.B.C.D.2、cos60°+tan45°的值等于（）

A.

B.

C.

D.1

3、如图，将半径为2的圆形纸片沿半径OA、OB将其截成1：3两部分，用所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（）A.B.1C.1或3D.或4、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A.x（x+1）=182B.x（x-1）=182C.2x（x+1）=182D.x（x-1）=182×25、如果x=3

是方程2x2鈭�7x+m=0

的一个解，那么m

的值为()

A.9

B.3

C.鈭�15

D.鈭�3

6、二次函数y=mx2+mx（m＜0）的图象大致是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、如图，P为矩形ABCD对角线BD上一点，过P作矩形两边的平行线，则图中阴影部分的面积S1____S2（填“＞”“＜”“=”）

8、【题文】同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC=2米，滑梯AB的坡比是1:2（即AC:BC=1:2），则滑梯AB的长是____米．

9、把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y=x2-2x+1，则原来的抛物线____．10、（2010•随州）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是____cm．11、一元二次方程-3x2=7x-1化为一般形式是____，其中二次项系数是____，一次项系数是____，常数项是____．12、设一元二次方程x2-3x-3=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2=____，x1x2=____．13、（教材变式题）△ABC中∠A=50°，△ABC的内心为I，则∠BIC=____度．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)14、2条直角边分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）15、圆的一部分是扇形．（____）16、x的2倍与2的3倍相同，则得出方程2x+2×3=0．（____）17、三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形18、圆心相同的两个圆是同心圆．____（判断对错）19、腰与底成比例的两个等腰三角形相似．____．（判断对错）20、如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数评卷人得分四、证明题(共4题，共20分)21、如图；△ABD内接于⊙O，AB=AD，点C在BD上，点F在AC上．

（1）求证：AO平分∠BAD；

（2）若∠BAD=2∠DFC，求证：CD⊥DF．22、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB的中线，MN是中位线，试证明CD=MN．23、（1）猜想：依次连接等腰梯形四边的中点得到的图形是一个____；

（2）证明你的猜想．（要求作出图形，写出已知、求证）24、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE=CE．求证：∠DEB=∠BAC．评卷人得分五、解答题(共4题，共24分)25、（2014•沧浪区校级二模）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC且AD=BC；∠BAD=90°，E；F分别是BD、CD上的中点，连接AE、EF．

（1）求证：EF与AD平行且相等；

（2）若BD=BC，求证：四边形AEFD是菱形．26、如图，在高AB为45米的建筑物顶A处，测得与建筑物底B处在同一地平面的C处的俯角α为60°，求建筑物顶A处到地面C处的距离（不取近似值）．27、一天晚上；小丽和小华在广场上散步，看见广场上有一路灯杆AB（如图），爱动脑筋的小丽和小华想利用投影知识来测量路灯杆AB的高度．请看下面的一段对话：

小丽：小华；你站在点D处，我量得你的影长DE是4m；然后你再沿着直线BK走到点G处，又量得DG为6m，此时你的影长GH也是6m；

小华：昨天体检时；医生说我的身高是1.6m；

请你根据她们的对话及示意图，求出该杆AB的高度．28、已知二次函数y=ax2+bx+c，对任意实数x都有x≤ax2+bx+c≤成立．

（1）当x=1时；求y的值；

（2）若当x=-1时，y=0，求a、b；c的值．

评卷人得分六、综合题(共4题，共24分)29、已知正方形ABCD的边长为3cm；点P从点B出发，沿折线BCD方向以1cm/秒的速度向终点D匀速运动，点P的运动时间为t秒，AP交BD于点E．

（1）如图1；当点P在边BC上运动时，AP的延长线与DC的延长线交于点F，G是PF的中点．

求证：①△ABE≌△CBE

②∠ECG=90°

（2）如图2；探究：在点P的运动过程中，当t为何值时，△ECP为等腰三角形？请说明理由．

30、如图，在直角坐标平面中，O为坐标原点，一次函数y=kx-3的图象与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，且S△OAB=6．

（1）求点A与点B的坐标及A；B两点间的距离；

（2）求此一次函数的解析式；

（3）如果点P在x轴上，且△ABP是等腰三角形，写出点P的坐标．31、如图，已知在△ABC中，AB=AC=6，cosB=点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC交于点D；E；且EF⊥AC，垂足为F，设OB=x，CF=y．

（1）求证：直线EF是⊙O的切线；

（2）求y关于x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）．32、如图，直线y=-x+m与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C的坐标为（0，-）；∠OAB=∠OBC，P点为x轴上一点，P点的横坐标为t，连接AP，过P点作PM⊥AP交直线BC于M过M点作MN⊥x轴交x轴于N；

（1）求直线BC的解析式；

（2）求PN的长；

（3）连接OM；t为何值时，△PMO是以PM为腰的等腰三角形．

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】根据三角形的面积，正方形的面积和梯形的面积分别求出各图形的阴影部分的面积，即可得解．【解析】【解答】解：A、S阴影=4××1×1+12=2+1=3；

B、S阴影=1×1+1×2=1+2=3；

C、S阴影=2××1×1+2×1=1+2=3；

D、S阴影=1×1+×（1+2）×1+×2×1=1++1=3.5；

所以；阴影部分面积最大的是D选项．

故选D．2、A【分析】

原式=+1=．

故选A．

【解析】【答案】根据特殊角的三角函数值计算．

3、D【分析】【解析】试题分析：先根据圆的周长公式分别求的劣弧AB与优弧AB的长，再根据圆的周长公式分别求得对应的圆锥的底面半径.圆的周长为2·OA=2×2=4.∴劣弧的长为×4=，优弧的长为×4=3.设含劣弧AB的扇形围成的圆锥的底面半径为r1，含优弧AB的扇形围成的圆锥的底面半径为r2，由题意得，解得故选D.考点：圆的周长公式【解析】【答案】D4、B【分析】【分析】由题意可知，这是一道双循环的题目，从而可以列出相应的方程，本题得以解决．【解析】【解答】解：由题意可得；

x（x-1）=182；

故选B．5、B【分析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的解；把x=3

代入方程，即可得到一个关于m

的一元一次方程，解之即可．

【解答】

解：把x=3

代入2x2鈭�7x+m=0

得2隆脕32鈭�7隆脕3+m=0

解得m=3

．

故选B．【解析】B

6、A【分析】【分析】根据m＜0函数图象开口向下，对称轴-小于零，可得函数图象．【解析】【解答】解：A；函数图象开口向下；对称轴在y轴左边，符合题意，故A正确；

B；图象开口向下；故B错误；

C；对称轴在y轴左边；故C错误；

D；图象开口向下；故D错误；

故选：A．二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

S1=S2；

理由是：∵矩形ABCD，

∴AD=BC；AB=CD，∠A=∠ADC=∠ABC=∠C=90°；

∵EF∥AB∥CD；GH∥AD∥BC；

∴四边形EDHP和四边形PGBF是矩形；

在△ABD和△CDB中。

∴△ABD≌△CDB；

∴S△ABD=S△CDB；

同理S△DEP=S△PHD，S△PGB=S△PBF；

∴S1=S2．

故答案为：=．

【解析】【答案】根据矩形性质得出AD=BC；AB=CD，∠A=∠ADC=∠ABC=∠C=90°，求出矩形EDHP；PGBF，证△ADB≌△CBD推出△ADB的面积等于△CDB的面积，同理推出△DEP和△DHP的面积相等，△PGB和△PFB的面积相等，相减即可得出答案．

8、略

【分析】【解析】

试题分析：根据坡比求出BC；在Rt△ABC中，根据勾股定理可求出斜边AB的长度：

由题意知；AC：BC=1；2，且AC=2，故BC=4．

在Rt△ABC中，即滑梯AB的长度为米．

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【解析】【答案】9、略

【分析】【分析】此题实际上是求把抛物线y=x2-2x+1向右平移2个单位，再向下平移3个单位后得到抛物线的解析式．根据“上加下减，左加右减”的规律解答即可．【解析】【解答】解：∵y=x2-2x+1=（x-1）2；

∴将抛物线y=x2-2x+1向右平移2个单位，再向下平移3个单位后得到抛物线的解析式为：y=（x-1-2）2-3=x2-6x+1，即y=x2-6x+1．

故答案是：y=x2-6x+1．10、略

【分析】【分析】过Q点作QG⊥CD，垂足为G点，连接QE，设PQ=x，根据折叠及矩形的性质，用含x的式子表示Rt△EGQ的三边，再用勾股定理列方程求x即可．【解析】【解答】解：过Q点作QG⊥CD；垂足为G点，连接QE；

设PQ=x；由折叠及矩形的性质可知；

EQ=PQ=x；QG=PD=3，EG=x-2；

在Rt△EGQ中；由勾股定理得。

EG2+GQ2=EQ2，即：（x-2）2+32=x2；

解得：x=，即PQ=．11、略

【分析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解析】【解答】解：一元二次方程-3x2=7x-1化为一般形式是3x2+7x-1=0，各项的系数分别是：3，7，-1．12、略

【分析】

∵一元二次方程x2-3x-3=0的两个实数根分别为x1和x2；

∴x1+x2=3，x1x2=-3．

故答案为：3；-3．

【解析】【答案】根据根与系数的关系：如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2，则x1+x2=-x1•x2=即可求得答案．

13、略

【分析】

∵IB；IC是∠ABC、∠ACB的角平分线；

∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-50°）=65°；

∴∠BIC=180°-65°=115°．

【解析】【答案】由三角形内切定义可知：IB、IC是∠ABC、∠ACB的角平分线，所以可得到关系式∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）；把对应数值代入即可解出∠BIC的值．

三、判断题(共7题，共14分)14、√【分析】【分析】利用“SAS”进行判断．【解析】【解答】解：命题“2条直角边分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．15、×【分析】【分析】根据扇形的定义是以圆心角的两条半径和之间的弧所围成的闭合图形，即可得出答案．【解析】【解答】解：可以说扇形是圆的一部分；但不能说圆的一部分是扇形．

严格地说扇形是以圆心角的两条半径和之间的弧所围成的闭合图形．

故答案为：×．16、×【分析】【分析】等量关系为：x的2倍=2的3倍，据此列出方程与所给方程比较即可．【解析】【解答】解：∵x的2倍为2x；2的3倍为2×3；

∴2x=2×3．

故答案为：×．17、×【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合轴对称图形的定义及可判断.一般的三角形不是轴对称图形，等腰三角形是以它的顶角平分线所在直线为对称轴的轴对称图形，故本题错误.考点：三角形，轴对称图形【解析】【答案】错18、×【分析】【分析】根据同心圆的定义进行判断．【解析】【解答】解：圆心相同；半径不等的两个圆是同心圆．

故答案为×．19、√【分析】【分析】根据等腰三角形的定义得到两腰相等，由两个等腰三角形的腰与底成比例可得到两个等腰三角形的三条对应边的比相等，然后根据三角形相似的判定方法得到这两个三角形相似．【解析】【解答】解：∵两个等腰三角形的腰与底成比例；

∴两个等腰三角形的三条对应边的比相等；

∴这两个三角形相似．

故答案为：√．20、×【分析】【解析】试题分析：形如的函数叫正比例函数，形如的函数叫反比例函数.一个函数不是正比例函数，还可能是二次函数等，故本题错误.考点：函数的定义【解析】【答案】错四、证明题(共4题，共20分)21、略

【分析】【分析】（1）延长AO交⊙O于M，交BD于N，则AM为⊙O的直径，由AB=AD，得出，由垂径定理的推论得出AN⊥BD，；得出∠BAO=∠DAO即可；

（2）由（1）得：AN⊥BD，得出∠ADB+∠DAO=90°，由，得出∠ADB=∠C，再由已知条件证出∠C+∠DFC=90°，得出∠CDF=90°即可．【解析】【解答】（1）证明：延长AO交⊙O于M，交BD于N，如图所示：

则AM为⊙O的直径；

∵AB=AD；

∴；

由垂径定理的推论得：AN⊥BD，；

∴∠BAO=∠DAO；

即AO平分∠BAD；

（2）证明：由（1）得：AN⊥BD；

∴∠AND=90°；

∴∠ADB+∠DAO=90°；

∵AB=AD；

∴；

∴∠ADB=∠C；

∴∠C+∠DAO=90°；

∵∠BAD=2∠DFC；∠BAO=∠DAO；

∴∠DFC=∠DAO；

∴∠C+∠DFC=90°；

∴∠CDF=90°；

∴CD⊥DF．22、略

【分析】【分析】先根据直角三角形的性质得出CD=AB，再由中位线定理即可得出结论．【解析】【解答】证明：∵在Rt△ABC中；CD是斜边AB的中线；

∴CD=AB．

∵MN是△ABC的中位线；

∴MN=AB；

∴CD=MN．23、略

【分析】【分析】（1）菱形；

（2）画出图形，根据三角形的中位线定理推出EF∥GH，EF=GH，平行四边形EFGH，根据等腰梯形的性质得到AC=BD即可．【解析】【解答】（1）故答案为：菱形．

（2）已知：梯形ABCD；AD∥BC，AB=CD，E；F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD的中点；

求证：四边形EFGH是菱形

证明：连接AC；BD；

∵E；F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD的中点；

∴EF=BD，EH=AC，GH=BD；EF∥BD，GH∥BD；

∴EF∥GH；EF=GH；

∴四边形EFGH是平行四边形；

∵等腰梯形ABCD；AD∥BC；

∴AC=BD；

∴EF=EH；

∴平行四边形EFGH是菱形．24、略

【分析】【分析】连接AE，利用SSS得到三角形ACE与三角形ADE全等，利用全等三角形对应边相等得到∠ACE=∠ADE=90°，由四边形的内角和定理得到∠BAC+∠CED=180°，再利用邻补角定义得到一对角互补，利用同角的补角相等即可得证．【解析】【解答】证明：连接AE；

在△ACE和△ADE中；

；

∴△ACE≌△ADE（SSS）；

∴∠ADE=∠ACE=90°；

∵∠BAC+∠ACE+∠CED+∠ADE=360°；

∴∠BAC+∠CED=180°；

∵∠DEB+∠CED=180°；

∴∠DEB=∠BAC．五、解答题(共4题，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）根据三角形中位线性质得出EF∥BC，EF=BC；求出EF∥AD，EF=AD，即可得出答案；

（2）根据（1）的结论求出四边形AEFD是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质求出AE=BD，求出AE=EF，即可得出答案．【解析】【解答】证明：（1）∵E；F分别是BD、CD上的中点；

∴EF∥BC，EF=BC；

∵AD∥BC且AD=BC；

∴EF∥AD；EF=AD；

即EF与AD平行且相等；

（2）∵EF∥AD；EF=AD；

∴四边形AEFD是平行四边形；

∵∠DAB=90°；E为BD中点；

∴AE=BD；

∵EF=BC；BD=BC；

∴AE=EF；

∴四边形AEFD是菱形．26、略

【分析】【分析】由题意可知∠C=60°，利用特殊角的锐角三角函数值解直角三角形ABC求出AC的长即可．【解析】【解答】解：由题意可知∠C=60°；

∴sinC=；

∴AC=；

∴AC==30（米）．

答：建筑物顶A处到地面C处的距离为30米．27、略

【分析】【分析】根据AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH，可得：△ABE∽△CDE，则有和=，而=，即=，从而求出BD的长，再代入前面任意一个等式中，即可求出AB．【解析】【解答】解：根据题意得：AB⊥BH；CD⊥BH，FG⊥BH；

在Rt△ABE和Rt△CDE中；

∵AB⊥BH；CD⊥BH；

∴CD∥AB；

可证得：

△ABE∽△CDE；

∴①；

同理：=②；

又CD=FG=1.6m；

由①、②可得：=；

即=；

解得：BD=12m；

将BD=12代入①得：AB=6.4m；

答：该杆AB的高度为6.4米．28、略

【分析】

（1）∵x≤ax2+bx+c≤y=ax2+bx+c；

∴x≤y≤

∴当x=1时，1≤y≤=1；

∴y=1；

（2）由（1）知：解得

∴

∵y≥x；

∴≥x；

即ax2-x+-a≥0恒成立；

故△=-4a（-a）≤0，即（a-）2≤0；

∴a=c=

代入检验y≤也恒成立；

∴a=b=c=．

【解析】【答案】（1）解此题首先要理解题意，因为x≤ax2+bx+c≤所以得x≤y≤把x=1代入这个不等式中，观察不等式求解；

（2）将点（1；1），（-1，0）代入函数解析式，再利用不等式关系即可求得．

六、综合题(共4题，共24分)29、略

【分析】【分析】（1）①由正方形的性质可知AB=BC；∠ABD=∠CBD，然后依据SAS证明△ABE≌△CBE即可；

②由正方形的性质可知：∠BCD=90°∠1=∠F；由全等三角形的性质可知∠1=∠2，于是得到∠F=∠2，由直角三角形斜边上中线的性质可知GC=GF，从而得到∠3=∠F，故此∠2=∠3由∠2+∠4=∠3+∠4，可知∠ECG=∠PCF=90°；

（2）如图2所示，当点P在BC上时，由等腰三角形的性质可知∠5=∠2，由三角形的外角的性质可知∠6=2∠2，从而可知∠6=2∠1，于是可求得∠1=30，在△ABP中由勾股定理可求得t的值；当点P在CD边上时，如图3所示，先证明△ADE≌△CDE，从而得到∠DAE=∠DCE，由PE=PC可知：∠PEC=∠PCE由三角形外角的性质求求得∠APD=2∠DAP，从而得到∠DAP=30°，故此可求得DP=，于是可求得t=6-．【解析】【解答】解：（1）证明①∵ABCD是正方形；

∴AB=BC；∠ABD=∠CBD．

在△ABE和△CBE中；

；

∴△ABE≌△CBE．

②如图1所示：

∵四边形ABCD是正方形．

∴∠BCD=90°∠1=∠F．

∵△ABE≌△CBE．

∴∠1=∠2

∴∠F=∠2．

∵在Rt△CFP中G是PF的中点；

∴GC=GF．

∴∠3=∠F．

∴∠2=∠3．

∴∠2+∠4=∠3+∠4；即∠ECG=∠PCF=90°．

（2）当点P在BC边上时；如图2所示：

∵△ECP为等腰三角形；且∠EPC＞90°；

∴PC=PE．

∴∠2=∠5．

∵∠6=∠5+∠2；

∴∠6=2∠2=2∠1．

∵∠1+∠6=90°；

∴3∠1=90°．

∴∠1=30°．

∴AP=2BP=2t．

在Rt△ABP中，32+t2=（2t）2；

解得：t=．

当点P在CD边上时如图3所示：

∵四边形ABCD是正方形；

∴AD=DC；∠ADE=∠CDE．

在△ADE和△CDE中；

；

∴△ADE≌△CDE．

∠DAE=∠DCE．

∵△ECP为等腰三角形；且∠EPC＞90°；

∴∠PEC=∠PCE．

∵∠APD=∠DAE+∠DCE；

∴∠APD=2∠ECP．

∴∠APD=2∠DAP．

∴∠DAP=30°．

∴DP=AD×=3×=．

∵DP=6-t；

∴6-t=

t=6-．

综上所述，当t=，或t=6-时，△ECP为等腰三角形．30、略

【分析】【分析】（1）首先由函数的解析式可以求出A的坐标，又S△OAB=6；利用三角形的面积公式可以求出B的坐标，最后利用勾股定理就可以求出A，B两点间的距离；

（2）利用待定系数法即可确定一次函数的解析式；

（3）由于P在x轴上，且△ABP是等腰三角形，那么以A为圆心AB之长为半径画弧与x轴有一个交点，线段AB的垂直平分线于x轴有一个交点，最后以B为圆心，以AB之长为半径画弧与x轴有两个交点，由此即可得到点P的坐标．【解析】【解答】解：（1）当x=0时；y=-3；

∴A（0；-3）；

∵S△OAB=6；

∴OB=4；

∴B（4；0）；

∴AB==5；

（2）把B（4；0）代入y=kx-3；

∴；

∴；

（3）所求点P的坐标为（-4，0）或（-1，0）或（，0）或（9，0）．31、略

【分析】【分析】（1）判定直线EF是⊙O的切线；可以