2025年外研版九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版九年级数学上册月考试卷371考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、某小组的8名学生体育中考成绩分别为38，35，34，32，38，40，39，38，这组数据的众数和中位数分别为（）A.38，37.5B.37，37.5C.38，38D.38，372、下列计算正确的是（）A.B.20=0C.3-1=-3D.3、已知函数y=（k+5）x2-4x+1；当x取一切实数时，函数值y恒为正，则常数k的取值范围是（）

A.k＞-1

B.k＞-5

C.-5＜k＜-1

D.k＜-5

4、如图，四边形ABCD

为圆内接四边形，AB

是直径，MN

切隆脩O

于C

点，隆脧BCM=38鈭�

那么隆脧ABC

的度数是(

)

A.38鈭�

B.52鈭�

C.68鈭�

D.42鈭�

5、某人沿着有一定坡度的坡面走了10米，此时他与水平地面的垂直距离为6米，则他水平前进的距离为（）米．A.5B.6C.8D.106、从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后；将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）

A.a2-b2=（a-b）2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.a2-b2=（a+b）（a-b）7、如图；三角形ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB=1：2，BC=30cm，则FC的长为（）

A.10cmB.20cmC.5cmD.6cm评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、（2012秋•郯城县期末）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是12m，若矩形的面积为16m2，则AB的长度是____m（可利用的围墙长度超过12m）．9、【题文】如图，函数()与的图象交于A,B两点，过点A作AM垂直于轴，垂足为点M，则△BOM的面积为__________.10、如图所示，分别以Rt鈻�ABC

的直角边AC

斜边AB

为边向鈻�ABC

外构造等边鈻�ACD

和等边鈻�ABEF

为AB

的中点，连接DFEF隆脧ACB=90鈭�隆脧ABC=30鈭�.

有下列四个结论：垄脵AC隆脥DF垄脷

四边形BCDF

为平行四边形；垄脹DA+DF=BE垄脺S鈻�ACDS脣脛卤脽脨脦BCDE=16.

其中正确的结论是______(

填写正确结论的序号)

．11、小明的爸爸前年存了年利率为2.25%的两年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税（税率为20%），所得利息正好为小明买了一个价值576元的CD机，小明爸爸前年存了____元钱．12、在平面直角坐标系中，如果抛物线y=2x2不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是____．13、如图，⊙O中，∠AOB=46°，则∠ACB=____度．

评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)14、1条直角边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）15、两个三角形若两角相等，则两角所对的边也相等．____．（判断对错）16、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．____（判断对错）17、-2的倒数是+2．____（判断对错）．18、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行和垂直____（判断对错）．19、方程44x+11=33的解是x=1（____）（判断对错）20、零是整数但不是正数．____（判断对错）评卷人得分四、证明题(共2题，共12分)21、如图，已知AB是⊙O的直径，直线CE与⊙O相切于点C，交AB的延长线交于点E．作AD⊥CE，垂足为D，连接AC．求证：AC平分∠DAB．22、已知如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交△ABC外接圆⊙O于点D，DE∥AC交AB于点M，求证：BM=EM．评卷人得分五、解答题(共4题，共32分)23、计算：

（1）

（2）

（3）5

（4）．

24、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（m，0），B（n，0），点A位于点B的右侧，且m、n是一元二次方程x2+2x-3=0的两个根，与y轴交于C（0，3）．点P在抛物线上，点Q在x轴上，是否存在以点P、Q、A、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．25、武汉市教育局在中学开展的“创新素质实践行”中，进行了小论文的评比．各校交论文的时间为5月1日至30日，评委会把各校交的论文的件数按5天一组分组统计；绘制了频率分布直方图，已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第二组的频数为18．请回答下列问题：

（1）本次活动共有多少篇论文参加评比？

（2）哪组上交的论文数量最多有多少篇？

（3）经过评比，第四组和第六组分别有20篇、4篇论文获奖，问这两组哪组获奖率较高？26、已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．若这个函数是一次函数，求m的值；评卷人得分六、其他(共1题，共3分)27、2006年中国内地部分养鸡场突出禽流感疫情，某养鸡场一只带病毒的小鸡，经过两天的传染后使鸡场共有169只小鸡遭感染患病（假设无死鸡），问在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只鸡？参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【解析】【解答】解：这种数据按顺序排列为：32；34，35，38，38，38，39，40；

则众数为：38；

中位数为：（38+38）÷2=38．

故选C．2、A【分析】【分析】根据二次根式的化简，加减运算法则，0指数幂，负整数指数幂的意义，逐一判断．【解析】【解答】解：A、=3；本选项正确；

B、20=1；本选项错误；

C、3-1=；本选项错误；

D、与的被开方数不同；不能合并，本选项错误；

故选A．3、A【分析】

欲保证x取一切实数时；函数值y恒为正，则必须保证抛物线开口向上，且与x轴无交点；

则k+5＞0且（-4）2-4×（k+5）×1＜0．即k＞-5且16-4k-20＜0．解得k＞-1．

故选A．

【解析】【答案】根据二次函数的性质可知；只要抛物线开口向上，且与x轴无交点即可．

4、B【分析】解：连接OC

如图；

隆脽MN

切隆脩O

于C

点，

隆脿OC隆脥MN

隆脿隆脧OCM=90鈭�

隆脿隆脧OCB=90鈭�鈭�隆脧BCM=90鈭�鈭�38鈭�=52鈭�

而OB=OC

隆脿隆脧ABC=隆脧OCB=52鈭�

．

故选B．

连接OC

如图，根据切线的性质得隆脧OCM=90鈭�

利用互余得隆脧OCB=52鈭�

然后根据等腰三角的性质即可得到隆脧ABC=隆脧OCB=52鈭�

．

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.

若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.

简记作：见切点，连半径，见垂直．【解析】B

5、C【分析】【分析】根据某人沿着有一定坡度的坡面走了10米，此时他与水平地面的垂直距离为6米，利用勾股定理求得水平距离．【解析】【解答】解：∵某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米．此时他与水平地面的垂直距离为6米；

∴根据勾股定理可以求出他前进的水平距离为：=8米．

故选：C．6、D【分析】【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【解析】【解答】解：阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2-b2，乙的面积=（a+b）（a-b）．

即：a2-b2=（a+b）（a-b）．

所以验证成立的公式为：a2-b2=（a+b）（a-b）．

故选：D．7、B【分析】【解答】解：∵DE∥BC；EF∥AB；

∴四边形BDEF是平行四边形；

∴BF=DE．

∵AD：DB=1：2；

∴AD：AB=1：3．

∵DE∥BC；

∴DE：BC=AD：AB=1：3；即DE：30=1：3；

∴DE=10；

∴BF=10．

故FC的长为20cm．

故选B

【分析】先由DE∥BC，EF∥AB得出四边形BDEF是平行四边形，那么BF=DE．再由AD：DB=1：2，得出AD：AB=1：3．由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出DE：BC=AD：AB=1：3，将BC=30cm代入求出DE的长，即可得FC的长．二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【分析】根据栅栏的总长度是6m，AB=xm，则BC=（6-2x）m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．【解析】【解答】解：设AB=xm；则BC=（12-2x）m．

根据题意可得；x（12-2x）=16．

解得x1=2，x2=4（舍去）

答：AB的长为2m或4m．9、略

【分析】【解析】依题意：△AOM和△BOM是同底等高的两个三角形，都等于|k|=．【解析】【答案】10、①②④【分析】解：隆脽隆脧ACB=90鈭�隆脧ABC=30鈭�

隆脿隆脧BAC=60鈭�AC=12AB

隆脽鈻�ACD

是等边三角形；

隆脿隆脧ACD=60鈭�

隆脿隆脧ACD=隆脧BAC

隆脿CD//AB

隆脽F

为AB

的中点；

隆脿BF=12AB

隆脿BF//ABCD=BF

隆脿

四边形BCDF

为平行四边形；垄脷

正确；

隆脽

四边形BCDF

为平行四边形；

隆脿DF//BC

又隆脧ACB=90鈭�

隆脿AC隆脥DF垄脵

正确；

隆脽DA=CADF=BCAB=BEBC+AC>AB

隆脿DA+DF>BE垄脹

错误；

设AC=x

则AB=2x

S鈻�ACD=34x2S鈻�ACB=32x2S鈻�ABE=3x2

S鈻�ACDS脣脛卤脽脨脦BCDE=34x234x2+32x2+3x2=16垄脺

正确；

故答案为：垄脵垄脷垄脺

．

根据平行四边形的判定定理判断垄脷

根据平行四边形的性质和平行线的性质判断垄脵

根据三角形三边关系判断垄脹

根据等边三角形的性质分别求出鈻�ACD鈻�ACB鈻�ABE

的面积；计算即可判断垄脺

．

本题考查的是平行四边形的判定和性质、等边三角形的性质，掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、等边三角形的有关计算是解题的关键．【解析】垄脵垄脷垄脺

11、略

【分析】【分析】题目中的相等关系是：利息=本金×年利率×时间×（1-税率）．【解析】【解答】解：设小明爸爸前年存了x元钱；可列方程。

2.25%×2×（1-20%）x=576；

解得：x=16000．

故填16000．12、略

【分析】

抛物线y=2x2的顶点坐标为（0；0）；

∵x轴；y轴分别向上、向右平移2个单位；

∴新平面直角坐标系中抛物线的顶点坐标为（-2；-2）；

∴新坐标系下抛物线的解析式是y=2（x+2）2-2．

故答案为：y=2（x+2）2-2．

【解析】【答案】先确定出原抛物线的顶点坐标；再根据平移确定出新平面直角坐标系中抛物线的顶点坐标，然后根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，根据顶点坐标写出解析式即可．

13、略

【分析】

∵⊙O中；∠AOB=46°；

∴∠ACB=∠AOB=×46°=23°．

故答案为：23．

【解析】【答案】由⊙O中；∠AOB=46°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠ACB的度数．

三、判断题(共7题，共14分)14、√【分析】【分析】根据“ASA”可判断命题的真假．【解析】【解答】解：命题“1条直角边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．15、×【分析】【分析】举一个反例即可说明命题是假命题．【解析】【解答】解：如图；在△ABC与△ADE中，点D在AB边上，点E在AC上；

∵∠A=∠A；但DE＜BC；

∴两个三角形若两角相等；则两角所对的边也相等是假命题．

故答案为：×．16、√【分析】【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．【解析】【解答】解：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；说法正确；

故答案为：√．17、×【分析】【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数即可判断．【解析】【解答】解：∵（-2）（+2）=3-4=-1≠1；

∴-2的倒数不是+2．

故答案为：×．18、×【分析】【分析】根据平行公理和垂线的性质解答．【解析】【解答】解：同一平面内；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行和垂直是正确的．

故答案为：×．19、×【分析】【分析】方程移项合并，将x系数化为1，求出解，即可做出判断．【解析】【解答】解：方程44x+11=33；

移项合并得：44x=22；

解得：x=0.5；

则原题解方程错误；

故答案为：×．20、√【分析】【分析】整数包括正整数、0、负整数，但是0既不是正数，也不是负数，据此判断即可．【解析】【解答】解：∵零是整数但不是正数；

∴题中说法正确．

故答案为：√．四、证明题(共2题，共12分)21、略

【分析】【分析】连结OC，如图，根据切线的性质得OC⊥CE，加上AD⊥CE，则可判断OC∥AD，根据平行线的性质得∠1=∠3，由于∠2=∠3，所以∠1=∠2．【解析】【解答】证明：连结OC；如图；

∵直线CE与⊙O相切于点C；

∴OC⊥CE；

∵AD⊥CE；

∴OC∥AD；

∴∠1=∠3；

∵OA=OC；

∴∠2=∠3；

∴∠1=∠2；

∴AC平分∠DAB．22、略

【分析】【分析】首先连接BD，由在△ABC中，∠BAC的平分线交△ABC外接圆⊙O于点D，DE∥AC，易证得△AMD是等腰三角形，继而可证得△AEM≌△DBM，则可得BM=EM．【解析】【解答】证明：连接BD；

∵AD平分∠BAC；

∴∠BAD=∠CAD；

∵DE∥AC；

∴∠CAD=∠ADM=∠MAD；

∴DM=AM；

在△AEM和△DBM中；

；

∴△AEM≌△DBM（ASA）；

∴BM=EM．五、解答题(共4题，共32分)23、略

【分析】

（1）原式=4-3+2=3

（2）原式=10a2•5••=a2•=ab

（3）原式=+-+=2-1+3=2+2；

（4）原式=3-2-1+=．

【解析】【答案】（1）先把各二次根式化为最简二次根式得到原式=4-3+2然后合并同类二次根式即可；

（2）根据二次根式的乘除法得到原式=10a2•5••再根据二次根式的性质化简即可；

（3）先把各二次根式化为最简二次根式和根据二次根式的乘除法得到原式=+-+=2-1+3；然后合并；

（4）利用平方差公式和零指数幂的意义得到原式=3-2-1+然后合并即可．

24、略

【分析】【分析】可先解方程，求出点A、B的坐标，然后用待定系数法求出二次函数的解析式，然后分AQ为平行四边形的边和对角线两种情况讨论，就可解决问题．【解析】【解答】解：解方程x2+2x-3=0得；

x1=-3，x2=1．

∴A（1；0），B（-3，0）；

∵A（1，0），B（-3，0），C（0，3）在抛物线y=ax2+bx+c上；

∴；

解得：；

∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3．

①若AQ为该平行四边形的一边；

则CP=AQ；CP∥AQ（即CP∥x轴）；

∴yP=yC=3．

∵点P在抛物线y=-x2-2x+3上；

∴3=-xP2-2xP+3；

解得xP=0（舍去）或xP=-2；

∴点P的坐标为（-2；3）；

∴AQ=PC=2；

∴点Q的坐标为（1+2；0）或（1-2，0），即（3，0）或（-1，0）．

②若AQ为该平行四边形的一条对角线；

则点P与点C在AQ的两侧；且到AQ的距离相等；

∴yP=-3．

∵点P在抛物线y=-x2-2x+3上；

∴-3=-xP2-2xP+3；

解得xP=-1+或xP=-1-；

∴点P的坐标为（-1+，-3），（-1-；-3）．

根据中点坐标公式可得：

=，即xQ=xP+xC-xA．

当点P的坐标为（-1+；-3）时；

xQ=-1++0-1=-2+；

∴点Q的坐标为（-2+；0）．

当点P的坐标为（-1-；-3）时；

xQ=-1-+0-1=-2-；

∴点Q的坐标为（-2-；0）．

综上所述：存在以点P；Q、