2025年外研版高三数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高三数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、在下列函数中，最小值为2的是（）A.y=B.y=C.y=sinx+，x∈（0，）D.y=7x+7-x2、圆x2+y2+2x-2y-7=0的半径是（）A.6B.3C.4D.53、y=sin（2x+）的图象经过适当变换得到y=cos（2x+）的图象，则这种变换可以是（）A.沿x轴向右平移个单位B.沿x轴向左平移个单位C.沿x轴向右平移个单位D.沿x轴向左平移个单位4、在两条平行直线2x-y=3，2x-y=18之间，且到这两条平行直线的距离之比是3：2的直线方程是（）A.2x-y-9=0或2x-y-48=0B.2x-y-9=0或2x-y-12=0C.2x-y-12=0或2x-y-48=0D.2x-y-12=0或2x-y-27=05、已知一个三棱锥的三视图如图所示；其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6、过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，则当α最小时cosα的值为（）A.B.C.D.7、(1+1x2)(1+x)6

展开式中x2

的系数为(

)

A.15

B.20

C.30

D.35

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、直线y=2x+1与直线x=0，x=m，y=0围成图形的面积为6，则正数m=____．9、我校每天白天安排8节课，上午5节，下午3节，某老师上两个班的课．某天A班2节，B班1节，要求A班两节连排，B班与A班的课不连续上，上午第五节与下午第一节不算连排．该老师这一天有____种不同的排课方法．10、在△ABC中，已知a=2，b=，c=+1，则A=____．11、函数y=tan（-x）的单调递减区间是____．12、已知向量若则实数m的取值范围是____．13、已知数列{an}

的前n

项和为Sn

且a2=4S4=30n鈮�2

时，an+1+an鈭�1=2(an+1)

则{an}

的通项公式an=

______．14、在鈻�ABC

中，已知c=2

若sin2A+sin2B鈭�sinAsinB=sin2C

则a+b

的取值范围______．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．22、空集没有子集．____．23、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、简答题(共1题，共5分)24、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、计算题(共4题，共12分)25、已知点P（1，2），直线（t为参数）与圆x2+y2-4x=0交于A、B两点，则|PA|•|PB|的值为____．26、（2014•荔湾区校级三模）如图是函数（x∈[0，π]）的图象，其中B为顶点，若在f（x）的图象与x轴所围成的区域内任意投进一个点P，则点P落在△ABO内的概率为____．27、已知数列{an}满足，则该数列前26项的和为____．28、已知logm（3m-1）≥logm（m2+1），求m的取值范围．评卷人得分六、作图题(共4题，共24分)29、已知函数f（x）=|lgx|．

（1）画出函数y=f（x）的图象；

（2）若存在互不相等的实数a，b使f（a）=f（b），求ab的值．30、（2014春•如东县月考）若图象C1、C2、C3、C4对应y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx的图象如图所示，则底数a，b，c，d与正整数1共五个数，从小到大的顺序是____．31、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）若，求cosα的值．32、（2007•上海）已知圆的方程x2+（y-1）2=1，P为圆上任意一点（不包括原点）．直线OP的倾斜角为θ弧度，|OP|=d，则d=f（θ）的图象大致为____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【分析】由基本不等式求最值的规则，逐个选项验证可得．【解析】【解答】解：选项A错误；x的正负不确定；

选项B错误，当取等号时x2+2=1即x2=-1；不存在实数x满足；

选项C错误，当取等号时sinx=即sinx=±1，而当x∈（0，）时；sinx取不到±1；

选项D正确，y=7x+7-x≥2=2，当且仅当7x=7-x即x=0时取等号．

故选：D2、B【分析】【分析】圆x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）的半径r=．【解析】【解答】解：圆x2+y2+2x-2y-7=0的半径：

r==3．

故选：B．3、B【分析】【分析】由条件根据诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解析】【解答】解：由于y=cos（2x+）=sin（2x++）=sin2（x+）；

故把y=sin（2x+）=sin2（x+）的图象沿x轴向左平移个单位；

可得函数y=sin2（x++）=sin2（x+）的图象；

故选：B．4、C【分析】【分析】设直线方程为2x-y+c=0，并且设其与两条平行直线2x-y=3，2x-y=18的距离分别为d1，d2，由两条平行线间的距离公式求出距离，再结合题意进而得到答案．【解析】【解答】解：设直线方程为2x-y+c=0，并且设其与两条平行直线2x-y=3，2x-y=18的距离分别为d1，d2；

由两条平行线间的距离公式可得：d1=，d2=．

因为直线到两条平行直线2x-y=3；2x-y=18的距离之比是3：2；

所以2d1=3d2；

所以c=-12或者c=-48．

故选C．5、D【分析】

由题意可知；几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示（图中红色部分）；

利用长方体模型可知；此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形．

故选D．

【解析】【答案】由题意可知；几何体为三棱锥，将其放置在长方体模型中即可得出正确答案．

6、C【分析】【解答】作出不等式组对应的平面区域如图；要使α最小；

则P到圆心的距离最大即可；

由图象可知当P位于点D时；∠APB=α最小；

由即D（﹣4；﹣2）；

此时|OD|=|OA|=1；

则

此时cosα=1﹣2sin2

故选：C

【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合求确定当α最小时，P的位置，利用余弦函数的倍角公式，即可得到结论．7、C【分析】解：(1+1x2)(1+x)6

展开式中：

若(1+1x2)=(1+x鈭�2)

提供常数项1

则(1+x)6

提供含有x2

的项，可得展开式中x2

的系数：

若(1+1x2)

提供x鈭�2

项；则(1+x)6

提供含有x4

的项，可得展开式中x2

的系数：

由(1+x)6

通项公式可得C6rxr

．

可知r=2

时；可得展开式中x2

的系数为C62=15

．

可知r=4

时；可得展开式中x2

的系数为C64=15

．

(1+1x2)(1+x)6

展开式中x2

的系数为：15+15=30

．

故选C．

直接利用二项式定理的通项公式求解即可．

本题主要考查二项式定理的知识点，通项公式的灵活运用.

属于基础题．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【分析】由题意和梯形的面积公式可得m的方程，解m取正数即可．【解析】【解答】解：把x=0代入y=2x+1可得y=1；

把x=m代入y=2x+1可得y=2m+1；

∴=6；

解得m=2；或m=-3（舍去）

故答案为：29、略

【分析】【分析】由题意，分类讨论，利用加法原理，即可得出结论．【解析】【解答】解：由题意；分类讨论，A班上1；2，B班有5种方法；A班上2、3，B班有4种方法；A班上3、4，B班有4种方法；A班上4、5，B班有5种方法；A班上6、7，B班有5种方法；A班上7、8，B班有5种方法；

故共有5+4+4+5+5+5=28种；

故答案为：28．10、略

【分析】【分析】由已知及余弦定理即可计算得解．【解析】【解答】解：∵a=2，b=，c=+1；

∴cosA===．

∴A=arccos．

故答案为：arccos．11、略

【分析】【分析】函数y=tan（-x）的单调递减区间，即为y=tan（x-）的单调递增区间．令kπ-＜x-＜kπ+，k∈z，求得x的范围，可得y=tan（x-）的单调递增区间．【解析】【解答】解：函数y=tan（-x）=-tan（x-）的单调递减区间，即为y=tan（x-）的单调递增区间．

令kπ-＜x-＜kπ+，k∈z，求得kπ-＜x＜kπ+；

可得函数y=tan（x-）的单调递增区间为（kπ-，kπ+）（k∈Z）；

故答案为：（kπ-，kπ+）（k∈Z）．12、略

【分析】

∵

∴

∴=

又∵=（3；4）；

∴||=5；

∵

∴解得：-6≤m≤2；

∴实数m的取值范围是[-6；2]．

故答案为：[-6；2]．

【解析】【答案】由题意可得：=||=5，再结合题中条件可得进而解关于m的不等式求出m的范围即可．

13、略

【分析】解：根据题意；对于an+1+an鈭�1=2(an+1)

当n=1

时；有a3+a1=2(a2+1)=2隆脕(4+1)=10

当n=2

时；有a4+a2=2(a3+1)

又由S4=30

则有a1+a2+a3+a4=14+a4=30

则a4=16

又由a4+a2=2(a3+1)=20

解可得a3=9

则有a1=1

则a2鈭�a1=3

又由an+1+an鈭�1=2(an+1)

变形可得an+1鈭�an=an鈭�an鈭�1+2

则数列{an鈭�an鈭�1}

是公差为2

的等差数列；

则an鈭�an鈭�1=3+2(n鈭�1)=2n鈭�1

则有an=a1+(a2鈭�a1)+(a3鈭�a2)++(an鈭�an鈭�1)=1+3+5++(2n鈭�1)=n2

即an=n2

故答案为：n2

．

根据题意；对于an+1+an鈭�1=2(an+1)

用特殊值法分析可得a1=1

进而将an+1+an鈭�1=2(an+1)

变形分析可得an+1鈭�an=an鈭�an鈭�1鈭�2

则数列{an鈭�an鈭�1}

是公差为2

的等差数列，由等差数列的通项公式分析可得an鈭�an鈭�1=3+2(n鈭�1)=2n鈭�1

由累加法分析可得答案．

本题考查数列的递推公式，关键是对an+1+an鈭�1=2(an+1)

的变形．【解析】n2

14、略

【分析】解：隆脽sin2A+sin2B鈭�sinAsinB=sin2C

由余弦定理可得：a2+b2鈭�ab=c2

可得cosC=a2+b2鈭�c22ab=12C隆脢(0,娄脨)隆脿C=娄脨3

．

由正弦定理可得：asinA=bsinC=2sin娄脨3=433

隆脿a=433sinAb=433sinBB=2娄脨3鈭�A

．

则a+b=433sinA+433sinB=433sinA+433sin(2娄脨3鈭�A)

=4sin(A+娄脨6)

A隆脢(0,2娄脨3)隆脿(A+娄脨6)隆脢(娄脨6,5娄脨6)隆脿sin(A+娄脨6)隆脢(12,1],

隆脿a+b隆脢(2,4]

．

故答案为：(2,4]

．

sin2A+sin2B鈭�sinAsinB=sin2C

由余弦定理可得：a2+b2鈭�ab=c2

再利用余弦定理可得C.

由正弦定理可得：asinA=bsinC=2sin娄脨3=433

解出ab

代入a+b

利用和差公式；三角函数的单调性与值域即可得出．

本题考查了正弦定理余弦定理、和差公式、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】(2,4]

三、判断题(共9题，共18分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√21、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×22、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．23、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、简答题(共1题，共5分)24、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、计算题(共4题，共12分)25、1【分析】【分析】直线（t为参数）代入圆x2+y2-4x=0，化简可得，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，即可求得|PA|•|PB|的值．【解析】【解答】解：直线（t为参数）代入圆x2+y2-4x=0，化简可得

设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，∴t1t2=1

∴|PA|•|PB|==1

故答案为：126、【分析】【分析】根据几何概率的求法：点P落在△ABO内的概率就是△ABO的面积与f（x）的图象与x轴所围成的区域的面积的比值．【解析】【解答】解：S△ABO=；

设f（x）的图象与x轴所围成的区域为S；

则S=；

∴P=；

故答案为：．27、-10【分析】【分析】由可分别求a2，a3，a4通过计算前几项可得数列以4为周期且，从而可求【解析】【解答】解：∵

∴=-1，=，=1=a1，=-2=a2

∴{an}是以4为周期的周期数列且

S26=a1+a2+a3++a26=6（a1+a2+a3+a4）+a1+a2

=-10

故答案为：-1028、略

【分析】【分析】先由做差法比较3m-1和m2+1的大小，再集合对数函数的单调性分m＞1和0＜m＜1两类比较即可．【解析】【解答】解：m2+1-（3m-1）=m2-3m+2=（m-1）（m-2）；

所以：①m＞2时，m2+1-（3m-1）=m2-3m+2=（m-1）（m-2）＞0，m2+1＞（3m-1）；

因为y=logmx为增函数，所以logm（3m-1）≥logm（m2+1）不成立．

②m=2时，m2+1=（3m-1），所以logm（3m-1）≥logm（m2+1）成立；

③1＜m＜2时，m2+1＜（3m-1），因为y=logmx为增函数，所以logm（3m-1）≥logm（m2+1）成立；

④＜m＜1时，m2+1＞（3m-1），因为y=logmx为减函数，所以logm（3m-1）≥logm（m2+1）成立；

综上所述：m的取值范围为：＜m＜1或1＜m≤2六、作图题(共4题，共24分)29、略

【分