2025年沪教新版高二数学上册月考试卷含答案VIP

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教新版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、直线ax+3y-9=0与直线x-3y+b=0关于原点对称，则a，b的值是（）

A.a=1，b=9

B.a=-1，b=9

C.a=1，b=-9

D.a=-1，b=-9

2、【题文】在中，点在边中线上，若则·（）的（）A.最大值为8B.最大值为4C.最小值－4D.最小值为－83、【题文】已知是单位圆上的动点，且单位圆的圆心是则（）A.B.C.D.4、设集合则等于()A.B.C.D.5、设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是（）A.a⊥α，b∥β，α⊥βB.a⊥α，b⊥β，α∥βC.a⊂α，b⊥β，α∥βD.a⊂α，b∥β，α⊥β6、已知F是双曲线C：y2-mx2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为__________________8、平面直角坐标系xOy中，不同于原点O的动点P（x，y）满足|OP|2=|x|+|y|，则直线OP的斜率k的取值范围是____．9、设γ，θ为常数（），若sin（α+γ）+sin（γ-β）=sinθ（sinα-sinβ）+cosθ（cosα+cosβ）对一切α，β∈R恒成立，则=____．10、设函数的导数为且则的值是.11、焦点在x轴上的椭圆的离心率为则它的长半轴长为_______12、若为的各位数字之和，如则记则=13、曲线在点（1,0）处的切线方程为**14、【题文】已知6sinb=5sin(2a+b)则15、【题文】某企业三月中旬生产；A；B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果；企。

业统计员制作了如下的统计表格：

由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是____件。评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共7分)23、甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合格和不合格两个等级．若海选合格记分，海选不合格记分．假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为他们海选合格与不合格是相互独立的．（1）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；（2）记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量求随机变量的分布列和数学期望．评卷人得分五、计算题(共3题，共6分)24、已知a为实数，求导数25、求证：ac+bd≤•．26、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分六、综合题(共3题，共18分)27、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．29、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】

直线ax+3y-9=0上任意取点（m，n），关于原点对称点的坐标为（-m，-n），则

∵点（m；n）是直线ax+3y-9=0上任意一点。

∴a=-1，b=-9

故选D．

【解析】【答案】直线ax+3y-9=0上任意取点（m；n），关于原点对称点的坐标为（-m，-n），分别代入已知的直线方程，即可求得结论．

2、A【分析】【解析】·（）=·2=2·当且仅当即点为的中点时，等号成立，故·（）

的最大值为8，选A项。【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

试题分析故选择C，其实半径不一定要为

考点：向量的数量积及整体思想.【解析】【答案】C4、C【分析】【分析】因为，所以，=故选C。5、C【分析】【解答】解：A．若α⊥β，a⊥α，a⊄β，b⊄β，b⊥α，则a∥b；故A错；

B．若a⊥α，α∥β，则a⊥β，又b⊥β，则a∥b；故B错；

C．若b⊥β，α∥β，则b⊥α，又a⊂α，则a⊥b；故C正确；

D．若α⊥β，b∥β，设α∩β=c，由线面平行的性质得，b∥c，若a∥c，则a∥b；故D错．

故选C．

【分析】可通过线面垂直的性质定理，判断A；通过面面平行的性质和线面垂直的性质，判断B；通过面面平行的性质和线面垂直的定义，即可判断C；由线面平行的性质和面面垂直的性质，即可判断D．6、A【分析】解：双曲线C：y2-mx2=3m（m＞0）

即为-=1；

可得a2=3m，b2=3，c2=a2+b2=3m+3；

设F（0，），一条渐近线方程为y=x；

则点F到C的一条渐近线的距离为=．

故选：A．

化双曲线方程为标准方程；求得焦点F的坐标和一条渐近线方程，由点到直线的距离公式，计算即可得到所求值．

本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，点到直线的距离公式的运用，考查运算能力，属于基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】试题分析：由于总体是由明显差异的三个年级构成，所以按照分层抽样的内容，根据题意得，在各层中的抽样比为则在高一年级抽取的人数是人，高二年级抽取的人数是人，高三年级抽取的人数是人，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为45，60，30．故答案为：45，60，30．考点：分层抽样方法．【解析】【答案】45，60,308、略

【分析】

因为面直角坐标系xOy中，不同于O的动点P（x，y）满足|OP|2=|x|+|y|；

所以P的轨迹方程为：x2+y2=|x|+|y|；

即（|x|）2+（|y|-）2=．

满足点P的图形为：

所以直线OP的斜率k的取值范围是R．

故答案为：R．

【解析】【答案】通过动点P（x，y）满足|OP|2=|x|+|y|；求出p的轨迹方程，然后求解直线OP的斜率k的取值范围．

9、略

【分析】

令α=0，β=可得sinγ-cosγ=-sinθ+cosθ①；

令α=β=0可得cosγ+sinγ=sinθ+cosθ②；

由①②可得sinγ=cosθ，cosγ=sinθ，∴tanγ=cotθ，θ+γ=

∴===2；故答案为2．

【解析】【答案】令α，β分别取0和再令α，β分别取和0，化简可得tanγ=cotθ，θ+γ=代入要求的式子，化简可得=从而求得结果．

10、略

【分析】试题分析：对求导则则考点：本题主要考查求导.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】试题分析：因为椭圆的焦点在x轴上，所以所以它的长半轴长为1.考点：本题考查椭圆的基本性质。【解析】【答案】1.12、略

【分析】f1(8)=11,f2(8)=f(11)=5,f3(8)=f(5)=8,f4(8)=f(8)=112012=3*670+2==>f2012(8)=5.【解析】【答案】513、略

【分析】求导得切线斜率ｋ＝０，切线方程为【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】由6sinb=5sin(2a+b)，得即。

所以【解析】【答案】1115、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】800三、作图题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共7分)23、略

【分析】试题分析：概率与统计类解答题是高考常考的题型，以排列组合和概率统计等知识为工具，主要考查对概率事件的判断及其概率的计算，随机变量概率分布列的性质及其应用：对于（1），从所求事件的对立事件的概率入手即对于（2），根据的所有可能取值：0，1，2，3；分别求出相应事件的概率Ｐ，列出分布列，运用数学期望计算公式求解即可.（1）记“甲海选合格”为事件Ａ，“乙海选合格”为事件Ｂ，“丙海选合格”为事件Ｃ，“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件Ｅ．．（2）的所有可能取值为0,1,2,3．．所以的分布列为。0123．考点：离散型随机变量的概率、分布列和数学期望.【解析】【答案】（1）（2）五、计算题(共3题，共6分)24、解：【分析】【分析】由原式得∴25、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．26、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．六、综合题(共3题，共18分)27、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．28、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；