2025年沪科新版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科新版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、如图，函数在两点间的平均变化率是()A.1B.C.2D.2、三棱锥D-ABC及其三视图中的正视图和左视图如图；则三棱锥中最长棱的长为（）

A.4

B.4

C.3

D.3

3、已知复数z满足z=-|z|；则z的实部（）

A.不小于0

B.不大于0

C.大于0

D.小于0

4、将5名护士分配到某市的3家医院，每家医院至少分到一名护士的分配方案有（）A.30种B.150种C.180种D.60种5、已知三棱锥S-ABC，G1，G2分别为△SAB，△SAC的重心，则G1G2与△SBC，△ABC所在平面的位置关系是()A.垂直和平行B.均为平行C.均为垂直D.不确定6、若2x，2x+1，3x+3是钝角三角形的三边，则实数x的取值范围是()A.B.C.或D.7、设点（a，b）是区域内的任意一点，则使函数f（x）=ax2﹣2bx+3在区间[+∞）上是增函数的概率为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的范围____．9、如果质点A的位移s与时间t满足方程s=2t3，则在t=3时的瞬时速度为____．10、过椭圆右焦点F且倾斜角为45°的直线交椭圆于A、B两点，若|FB|=2|FA|，则椭圆的离心率为____．11、若=（0，2，1）与=（-1，1，-2），则与的夹角为____．12、将给定的25个数排成如图所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表中所有数之和为50，则表正中间一个数＝____13、与曲线关于对称的曲线的极坐标方程是____14、【题文】设为的内心，当时，则的值为____.15、在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值是____．16、设命题pc2<c

和命题q

对?x隆脢Rx2+4cx+1>0

若p

和q

有且仅有一个成立，则实数c

的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共30分)24、如图，在三棱锥A-BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=BD=CD=1，另一个侧面是正三角形．

（1）求证：AD⊥BC．

（2）求二面角B-AC-D的大小．

（3）在直线AC上是否存在一点E；使ED与面BCD成30°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由．

25、【题文】（本小题满分13分）

在中，角所对的边分别为

（Ⅰ）求及的值；

（Ⅱ）若求的面积.26、已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．评卷人得分五、计算题(共2题，共6分)27、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．28、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；评卷人得分六、综合题(共1题，共9分)29、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】试题分析：依题意可知所以函数在两点间的平均变化率为故选B.考点：1.平均变化率的计算问题；2.函数的表示.【解析】【答案】B2、A【分析】

由主视图知CD⊥平面ABC；设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE=CE=2；

由左视图知CD=4，BE=2

在Rt△BCE中，BC===4；

在Rt△BCD中，BD===4．

则三棱锥中最长棱的长为4．

故选A．

【解析】【答案】由主视图知CD⊥平面ABC；B点在AC上的射影为AC中点及AC长；由左视图可知CD长及△ABC中变AC的高，利用勾股定理即可求出最长棱BD的长．

3、B【分析】

设z=a+bi（a，b∈R），∵z=-|z|，∴∴解得a≤0，b=0．

∴z的实部不大于0．

故选B．

【解析】【答案】设z=a+bi（a，b∈R），由z=-|z|，利用复数的模可得根据复数相等可得解得即可．

4、B【分析】【解析】

由题意知本题是一个分步计数原理分两步完成：5名护士分配到某市的3家医院，每家医院至少分到一名护士可以分为5=1+1+3=1+2+2，这样可以得到选B【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】根据题意，由于三棱锥S-ABC，G1，G2分别为△SAB，△SAC的重心，则G1G2与△SBC；△ABC所在平面的位置关系是，利用中位线性质定理，可知线线平行，得到线面平行，选B.

【分析】主要是考查了线面平行的判定，属于基础题。6、B【分析】【解答】当三边能构成三角形时。

所以最长边为若三角形为钝角三角形则边长为的边所对的角的余弦值小于0即整理得解得或所以B正确。7、A【分析】【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：若f（x）=ax2﹣2bx+3在区间[+∞）上是增函数；

则即

则A（0，4），B（4，0），由得

即C（）；

则△OBC的面积S==．

△OAB的面积S=4=8．

则使函数f（x）=ax2﹣2bx+3在区间[+∞）上是增函数的概率P==

故选：A．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出函数f（x）=ax2﹣2bx+3在区间[+∞）上是增函数的等价条件，求出对应的面积，根据几何概型的概率公式进行求解即可．二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

∵方程表示焦点在x轴上的椭圆。

∴4＞m＞0

故答案为：0＜m＜4

【解析】【答案】由方程表示焦点在x轴上的椭圆可得0＜m＜4．可求。

9、略

【分析】

∵S=2t3，∴S′=6t2；

∴点在t=3时的瞬时速度为6×32=54

故答案为54

【解析】【答案】求质点在t=3时的瞬时速度；可以求出位移的导数，再将t=3代入可得。

10、略

【分析】

如图；设椭圆的右准线为l，过A点作AC⊥l于C，过点B作BD⊥l于D，再过B点作BG⊥AC于G；

在直角△ABG中，∠BAG=45°，所以AB=AG；①

由圆锥曲线统一定义得：e==

∵|FB|=2|AF|；∴|BD|=2|AC|；

在直角梯形ABDC中；AG=BD-AC=AC，②

由①、②可得AB=AC；

又∵AF=AB=AC；

∴e==

故答案为：．

【解析】【答案】设椭圆的右准线为l；设A；B两点在l上的射影分别为C、D，连接AC、BD，过点B作BG⊥AC利用圆锥曲线的统一定义，再结合直角△ABG中，∠BAG=45°，可求出边之间的长度之比，可得离心率的值．

11、略

【分析】

∵若=（0，2，1）与=（-1；1，-2）；

∴与的夹角余弦==0

∴与的夹角为90°

故答案为90°

【解析】【答案】求与的夹角，可利用公式求两向量夹角的余弦；再由三角函数值求角。

12、略

【分析】【解析】试题分析：∵每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，∴a11+a12+a13+a14+a15=5a13a21+a22+a23+a24+a25=5a23a31+a32+a33+a34+a35=5a33a41+a42+a43+a44+a45=5a43a51+a52+a53+a54+a55=5a53∵每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，∴a13+a23+a33+a43+a53=5a33∴表中所有数之和为25a33=50故答案为：2考点：本试题主要考查了等差数列的前n项和的知识点，属于基础题【解析】【答案】2.13、略

【分析】：将原极坐标方程ρcosθ+1=0，化成直角坐标方程为：x+1=0，它关于直线y=x（即）对称的圆的方程是y+1=0，其极坐标方程为：ρsinθ+1=0故答案为：ρsinθ+1=0．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析:以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，则内心一定在轴上，设内心的坐标为则到三边的距离相等.因为直线的方程为:所以解得所以内心的坐标为所以代入解得

考点：本小题考查平面向量的线性表示及运算.

点评：对于此类问题，学生可以选择恰当建立坐标系，尽可能多地把点放在坐标轴上，这样可以简化计算.【解析】【答案】15、【分析】【解答】解：在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理可知cosB==因为B是三角形内角，所以B=．

故答案为：．

【分析】直接利用余弦定理求出B的余弦值，推出B的值即可．16、略

【分析】解：若p

真则有0<c<1

若q

真则有鈻�=16c2鈭�4<0

得鈭�12<c<12

隆脽p

和q

有且仅有一个成立。

隆脿

当p

真q

假时有{0<c<1c鈮�12禄貌c鈮�鈭�12

隆脿12鈮�c<1

当p

假q

真有{c鈮�1禄貌c鈮�0鈭�12<c<12

隆脿鈭�12<c鈮�0

故答案为：(鈭�12,0]隆脠[12,1)

通过解二次不等式求出p

真的c

的范围；通过解二次不等式恒成立求出q

真时c

的范围；再分类讨论求出c

的范围．

本题考查二次不等式的解法、二次不等式恒成立的解法、分类讨论的数学思想方法．【解析】(鈭�12,0]隆脠[12,1)

三、作图题(共7题，共14分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共30分)24、略

【分析】

（1）方法一：作AH⊥面BCD于H；连DH．

AB⊥BD⇒HB⊥BD，又AD=BD=1

∴AB==BC=AC

∴BD⊥DC

又BD=CD；则BHCD是正方形；

则DH⊥BC∴AD⊥BC

方法二：取BC的中点O；连AO；DO

则有AO⊥BC；DO⊥BC，∴BC⊥面AOD

∴BC⊥AD

（2）作BM⊥AC于M，作MN⊥AC交AD于N，则∠BMN就是二面角B-AC-D的平面角，因为AB=AC=BC=

∵M是AC的中点，则BM=MN=CD=BN=AD=由余弦定理可求得cos∠BMN=

∴∠BMN=arccos

（3）设E是所求的点；作EF⊥CH于F，连FD．则EF∥AH；

∴EF⊥面BCD；∠EDF就是ED与面BCD所成的角；

则∠EDF=30°．

设EF=x，易得AH=HC=1，则CF=x，FD=

∴tan∠EDF===

解得x=

则CE=x=1

故线段AC上存在E点；且CE=1时，ED与面BCD成30°角．

【解析】【答案】（1）方法一：根据三垂线定理可得：作AH⊥面BCD于H；连DH．由长度计算可得：BHCD是正方形，所以DH⊥BC，则AD⊥BC．

方法二：证明异面直线垂直；也可以先证明直线与平面垂直：取BC的中点O，连AO；DO，则有AO⊥BC，DO⊥BC，所以BC⊥面AOD

（2）二面角的度量关键在于作出它的平面角；常用的方法就是三垂线定理．作BM⊥AC于M，作MN⊥AC交AD于N，则∠BMN就是二面角B-AC-D的平面角，再根据余弦定理即可求得cos∠BMN的大小．

（3）直线与平面所成的角；需先作出平面的垂线：设E是所求的点，作EF⊥CH于F，连FD．则EF∥AH，所以EF⊥面BCD，∠EDF就是ED与面BCD所成的角，则∠EDF=30°．

25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（15）（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）因为

所以2分。

因为

所以3分。

由题意可知，

所以5分。

因为6分。

所以

8分。

（Ⅱ）因为10分。

所以

所以11分。

所以13分26、解：∵|1﹣{#mathml#}x−13

{#/mathml#}|≤2，∴|x﹣4|≤6，即﹣2≤x≤10，∵x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），

∴[x﹣（1﹣m）][x﹣（1+m）]≤0，

即1﹣m≤x≤1+m，

若￢p是￢q的必要非充分条件，

即q是p的必要非充分条件，

即{#mathml#}{1+m≥101−m≤−2

{#/mathml#}，即{#mathml#}{m≥9m≥3

{#/mathml#}，

解得m≥9【分析】【分析】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．五、计算题(共2题，共6分)27、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．28、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则六、综合题(共1题，共9分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之