2025年华东师大版九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版九年级数学下册阶段测试试卷334考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、在△ABC中，O为内心，∠A=80°，则∠BOC=（）A.140°B.135°C.130°D.125°2、如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则=（）

A.

B.

C.

D.

3、关于x

的一元二次方程x2鈭�5x+k=0

有两个不相等的实数根，则k

可取的最大整数为(

)

A.6

B.5

C.4

D.3

4、如图，在正方形ABCD中，AB=3，点P在BC上，点Q在CD上，若∠PAQ=45°，那么△PCQ的周长为（）A.8B.7C.6D.55、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是（）A.c＞aB.c＞0C.|a|＜|b|D.a-c＜06、一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）A.B.C.D.1评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、计算：cos245°-+tan245°-tan260°=____．8、若三角形其中一边为5cm，另两边长是x2-7x+12=0两根，则三角形面积为____．9、（1998•宁波）实数a、b在数轴上的位置如图，则b____a（填“＞”或“＜”）．10、（2013•泉州模拟）如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧上不同于点C得到任意一点，则∠BPC的度数是____度．

11、计算=____．12、方程2x2鈭�x鈭�5m=0

有一个根为0

则它的另一个根是______，m=

______．13、学完二次根式后；小光解答：

-÷（2-）=-+1=2-+1=+1．

请你判断小光解答是否正确，若错误，请说出错误的原因____，并写出正确解答．14、直线上有一点P（m-5，2m），则P点关于原点的对称点P′为__________．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)15、同一条弦所对的两条弧是等弧．____．（判断对错）16、若两个三角形的两边对应相等，另一组对边所对的钝角相等，则这两个三角形全等．____（判断对错）17、一组邻边相等，一个角是直角的四边形是正方形．____（判断对错）18、有一个角相等的两个菱形相似．____．（判断对错）19、．____（判断对错）20、若两个三角形的两边对应相等，另一组对边所对的钝角相等，则这两个三角形全等．____（判断对错）评卷人得分四、其他(共4题，共28分)21、容积为20升的容器内装满纯酒精，倒出一部分后加满水搅匀，然后再倒出与第一次倒出液体等体积的混合液，再加满水，每次应倒出多少升溶液，才能使第二次加水后，混合液中的水是纯酒精的3倍．22、一个小组有若干名同学，新年互送一张贺年卡片，已知全组共送贺年卡片72张，那么这个小组共有____名同学．23、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给____个人．24、元旦期间某班组织学生到江北城科技馆和歌剧院参观．下面是班主任与旅行社的一段通话记录：

班主任：请问组团到重庆科技馆和歌剧院参观每人收费是多少？

导游：您好！如果人数不超过30人；人均收费100元（含门票）．

班主任：超过30人怎样优惠呢？

导游：如果超过30人；每增加1人，人均费用少2元，但人均费用不能低于72元哟．

该班按此收费标准组团参观后，共支付给旅行社3150元．根据上述情景，请你帮班主任统计一下该班这次去参观的人数？评卷人得分五、作图题(共3题，共30分)25、（1）如图；E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C；D，求证：OC=OD；

（2）已知，点A和B．求作：经过A、B两点且半径最小的圆．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹不写作法）26、如图；已知A（-3，-3），B（-2，-1），C（-1，-2）是直角坐标平面上三点．

①请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；

②将△ABC绕原点O顺时针旋转90°；写出各顶点旋转后的坐标；

③请写出点B关于y轴对称点B2的坐标．若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1的内部，直接写出h的取值范围．27、画出三角形三边的垂直平分线（保留作图痕迹）．评卷人得分六、证明题(共1题，共8分)28、如图；点D；E分别是等边三角形ABC的BC、AC边上的点，且BD=CE，AD与BE相交于点F．

（1）试说明△ABD≌△BCE；

（2）BD2=AD•DF吗？为什么？参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】根据三角形内心的知识可知，OB和OC是∠ABC和∠ACB的角平分线，利用三角形内角和定理和角平分线的定义可知∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），进而求出∠BOC的度数．【解析】【解答】解：如图；

∵OB和OC是∠ABC和∠ACB的角平分线；

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB；

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=50°；

∴∠BOC=180°-50°=130°；

故选C．2、B【分析】

如图；

延长GP交DC于点H；

∵P是线段DF的中点；

∴FP=DP；

由题意可知DC∥GF；

∴∠GFP=∠HDP；

∵∠GPF=∠HPD；

∴△GFP≌△HDP；

∴GP=HP；GF=HD；

∵四边形ABCD是菱形；

∴CD=CB；

∴CG=CH；

∴△CHG是等腰三角形；

∴PG⊥PC；（三线合一）

又∵∠ABC=∠BEF=60°；

∴∠GCP=60°；

∴=

故选B．

【解析】【答案】可通过构建全等三角形求解．延长GP交DC于H；可证三角形DHP和PGF全等，已知的有DC∥GF，根据平行线间的内错角相等可得出两三角形中两组对应的角相等，又有DP=PF，因此构成了全等三角形判定条件中的（AAS），于是两三角形全等，那么HP=PG，可根据三角函数来得出PG；CP的比例关系．

3、A【分析】解：根据题意得：鈻�=(鈭�5)2鈭�4k>0

解得：k<254

．

所以k

可取的最大整数为6

．

故选：A

．

根据判别式的意义得到鈻�=(鈭�5)2鈭�4k>0

解不等式得k<254

然后在此范围内找出最大整数即可．

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a鈮�0)

的根的判别式鈻�=b2鈭�4ac

当鈻�>0

方程有两个不相等的实数根；当鈻�=0

方程有两个相等的实数根；当鈻�<0

方程没有实数根．【解析】A

4、C【分析】【分析】利用旋转的性质以及正方形的性质易得∠PAQ=∠EAP，进而得出△PAQ≌△PAE，则可得出PB+DQ=PE，进而得出答案．【解析】【解答】解：将△ADQ旋转到△ABE位置；

由旋转可知：△AQD≌△AEB；

∴AQ=AE；BE=DQ，∠DAQ=∠BAE；

∵∠PAQ=45°；∠BAD=90°；

∴∠DAQ+∠BAP=45°；

∴∠BAE+∠BAP=45°；

即：∠EAP=45°；

∴∠PAQ=∠EAP；

在△PAQ和△PAE中；

；

∴△PAQ≌△PAE（SAS）；

∴PQ=PE；

∴PQ=PB+DQ；

∴PC+CQ+PQ=BP+DQ+PC+CQ=2AB=6．

故选：C．5、C【分析】【分析】根据各个数在数轴上的位置，得到相应的大小关系，比较各个选项，得到结论正确的选项即可．【解析】【解答】解：A；由数轴可得c＜a；故A错误；

B；观察数轴可得c＜0；故错误；

C、观察数轴可得|a|＜|b|；故正确；

D；观察数轴可得a-c＞0；故错误；

故选C．6、B【分析】【解答】解：用A和a分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示白色有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb

所以颜色搭配正确的概率是

故选B．

【分析】根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出概率即可．二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解析】【解答】解：原式=（）2-+1-（）2

=-1+1-3

=

故答案为：．8、略

【分析】【分析】解方程求出两边的长度；根据三边长度判断三角形是直角三角形；运用公式计算．【解析】【解答】解：解方程x2-7x+12=0得x1=3，x2=4．

∴三角形三边长为3；4，5．

∵52=32+42；

∴三角形为直角三角形；且斜边长为5．

∴其面积S=×3×4=6．

故答案为6．9、略

【分析】【分析】由实数a、b在数轴上的位置可知a、b的正负，然后根据正数大于负数即可求解．【解析】【解答】解：a＜0，b＞0；

故b＞a．

故答案为：＞．10、略

【分析】

连接OB；OC，如图所示：

∵四边形ABCD为正方形；∴∠BOC=90°；

∴∠P=∠BOC=45°．

故答案为：45．

【解析】【答案】连接OB；OC，由正方形的性质知，△BOC是等腰直角三角形，有∠BOC=90°，由圆周角定理可以求出．

11、-2【分析】【分析】首先进行二次根式的化简，然后进行同类二次根式的合并．【解析】【解答】解：原式=2-4

=-2．

故答案为：-2．12、略

【分析】解：把x=0

代入方程有：鈭�5m=0

隆脿m=0

．

设另一个根是x1

则：x1+0=12

隆脿x1=12

故答案分别是：120

．

把一个根0

代入方程可以求出m

的值；再根据根与系数的关系，由两根之和求出另一个根．

本题考查的是一元二次方程的解，把已知根代入方程，可以求出字母系数的值，根据根与系数的关系可以求出方程的另一个根．【解析】120

13、略

【分析】【分析】计算时要先把除法变为乘法后，再利用乘法分配律运算．【解析】【解答】解：错误，错误的原因是用除以括号内的每一项．

-÷（2-）

=-×；

=-（2+）；

=2-2-3；

=-3．

故答案为：用除以括号内的每一项．14、略

【分析】试题分析：先根据已知条件求得m的值，再根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即可求得P′的坐标．因为点P（m-5，2m）是直线y=x+3上的点，所以2m=m-5+3，即m=-2；那么P点的坐标是（-7，-4），则P点关于原点的对称点P′的坐标为（7，4）．故填（7，4）．考点：1、一次函数图象上点的坐标特征；2、关于原点对称的点的坐标.【解析】【答案】（7，4）．三、判断题(共6题，共12分)15、×【分析】【分析】连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，同一条弦所对的两条弧不一定是等弧．【解析】【解答】解：同一条弦所对的两条弧不一定是等弧；除非这条弦为直径，故此说法错误；

故答案为：×．16、√【分析】【分析】首先根据题意画出图形，写出已知求证，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′，证明△CBD≌△C′B′D′，再证明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后证明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如图；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求证：△ABC≌△A'B'C'

证明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案为：√．17、×【分析】【分析】根据正方性的特点进行分析，然后举出反例即可．【解析】【解答】解：一组邻边相等；一个角是直角的四边形是正方形说法错误；

例如直角梯形AB=AD，∠A=90°；

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据相似多边形的对应角相等，对应边成比例解答．【解析】【解答】解：有一个角相等的两个菱形；四个角对应相等；

∵菱形的四条边都相等；

∴两菱形的对应边成比例；

∴有一个角相等的两个菱形相似正确．

故答案为：√．19、×【分析】【分析】根据二次根式的除法，可化简二次根式．【解析】【解答】解：==2；故错误；

故答案为：×．20、√【分析】【分析】首先根据题意画出图形，写出已知求证，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′，证明△CBD≌△C′B′D′，再证明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后证明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如图；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求证：△ABC≌△A'B'C'

证明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案为：√．四、其他(共4题，共28分)21、略

【分析】【分析】若设每次应倒出x升溶液，根据最后的溶质是溶液的列方程求解．因为一开始容器内装的都是纯酒精，所以第一次倒出的x是溶质，当用水加满后的溶液的浓度是，第二次倒出的溶质是•x，然后根据已知条件即可列出方程．【解析】【解答】解：设每次应倒出x升溶液；

则20-x-•x=×20；

∴x1=10，x2=30＞20；舍去．

∴x=10．

答：每次应倒出10升溶液，才能使第二次加水后，混合液中的水是纯酒精的3倍．22、略

【分析】【分析】设有x名同学，则每人送了（x-1）张卡片，根据卡片总数即可列出一个一元二次方程，求解即可．【解析】【解答】解：设有x名同学；则每人送了x-1张卡片，根据题意得：

x（x-1）=72，即x2-x-72=0；

解得x1=9，x2=-8（舍去）；

答：这个小组共有9名同学．23、略

【分析】【分析】设每轮传染中平均每个人传染了x人，第一轮后有（1+x）人患了流感，第二轮后会传染给x（1+x）人，则两轮以后共有1+x+x（1+x）人得病，然后根据共有100人患了流感就可以列出方程求解．【解析】【解答】解：设每轮传染中平均每个人传染了x人．

依题意得1+x+x（1+x）=100；

∴x2+2x-99=0；

∴x=9或x=-11（不合题意；舍去）．

所以；每轮传染中平均一个人传染给9个人．

故填空答案：9．24、略

【分析】【分析】设人数为x，根据实际付费可判断x的范围超过了30，再根据：人数×人均费用=实际付费，列方程求解，用人均费用不能低于72元检验．【解析】【解答】解：设该班这次去参观的共有x人；

①若x≤30；则支付给旅行社的费用≤3000元，而实际支付为3150元，不合题意，舍去；

②若x＞30；根据题意：x[100-2（x-30）]=3150；

整理：x2-80x+1575=0；

（x-35）（x-45）=0；

解得：x1=35，x2=45；

当x=35；人均费用100-2（x-30）=90＞72；

当x=45；人均费用100-2（x-30）=70＜72（舍去）；

所以x=35．

答：该班这次去参观的共有35人．五、作图题(共3题，共30分)25、略

【分析】【分析】（1）因为OE是∠AOB的平分线；EC⊥OA，ED⊥OB，所以EC=ED（角平分线上的点到角两边的距离相等），在Rt△OCE和Rt△ODE中，EC=ED，OE=OE，Rt△OCE≌Rt△ODE，所以OC=OD；

（2）根据题意，经过A、B两点且半径最小的圆就是以AB为直径的圆，先做AB的垂直平分线，找出与AB的交点就是圆心O，以OA为半径作圆就可以了．【解析】【解答】（1）证明：∵OE平分∠AOB；E