2025年人教版PEP高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版PEP高一数学上册月考试卷644考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、函数的单调增区间是（）A.B.C.D.2、设函数若xf（x）≤g（x）对于一切x∈R都成立，则函数g（x）可以是（）

A.g（x）=sin

B.g（x）=

C.g（x）=x2

D.g（x）=|x|

3、如图所示，正方体的棱长为1，点A是其一棱的中点，则点A在空间直角坐标系中的坐标是（）A．(1)B．（1，1，）C．（1，）D．（1，1）4、【题文】若则当x>1时，a、b、c的大小关系是()A.B.C.D.5、某研究小组在一项实验中获得一组关于y,t之间的数据；将其整理后得到如上的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是（）

A.B.C.D.6、已知点A（-1，0）、B（1，3），向量=（2k-1，2），若⊥则实数k的值为（）A.-2B.-1C.1D.27、圆柱的轴截面（经过圆柱的轴所作的截面）是边长为5cm的正方形ABCD，则圆柱侧面上从A到C的最短距离为（）A.10cmB.cmC.5cmD.5cm8、设an=鈭�n2+9n+10

则数列{an}

前n

项和最大时n

的值为(

)

A.9

B.10

C.9

或10

D.12

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、若函数f（x）=kx2+（k-1）x+2是偶函数，则f（x）的单调递减区间是____．10、如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A、B的点，PA垂直于⊙O所在平面AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，因此____⊥平面PBC（请填图上的一条直线）

11、设函数f（x）=|x|，f1（x）=|f（x）-1|，f2（x）=|f1（x）-2|，则函数f2（x）的图象与x轴所围成图形中的封闭部分的面积是____．12、数列{an}中，已知a1=1，an+1-2an+3=0，则数列{an}的通项公式an=____．13、【题文】已知全集U={1，2，3，4，5}，且A={2,3,4}，B={1,2}，则A∩（）=__________14、不论k为何实数，直线（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是____15、（1）“已知函数f（x）=x2-mx+1对一切实数x；f（x）＞0恒成立”；

（2）“关于x的不等式x2＜9-m2有实数解”．

若以上结论中（1）错误并且（2）正确，则实数m的取值范围为______．评卷人得分三、证明题(共6题，共12分)16、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．18、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．19、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．20、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．21、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分四、作图题(共1题，共4分)22、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分五、计算题(共2题，共12分)23、（2015秋•太原校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，点E在AC的延长线上，且BD=CE，连结DE交BC于F，过点D作DG⊥AE，垂足为G，连结FG．若FG=，∠E=30°，则GE=____．24、已知x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根，则x13+14x2+55=____．评卷人得分六、综合题(共2题，共10分)25、已知抛物线y=ax2-2ax+c-1的顶点在直线y=-上，与x轴相交于B（α，0）、C（β，0）两点，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设这个抛物线与y轴的交点为P；H是线段BC上的一个动点，过H作HK∥PB，交PC于K，连接PH，记线段BH的长为t，△PHK的面积为S，试将S表示成t的函数；

（3）求S的最大值，以及S取最大值时过H、K两点的直线的解析式．26、如图，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E为AB延长线上的一点，且EC交AD的延长线于F．

（1）设BE为x；DF为y，试用x的式子表示y．

（2）当∠ACE=90°时，求此时x的值．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】试题分析：因为所以函数的定义域是令则由复合函数的单调性知，函数的单调增区间是故答案为．考点：复合函数的单调性．【解析】【答案】A．2、D【分析】

当x为有理数时；f（x）=1；

xf（x）≤g（x）⇔x≤g（x）；排除A，C选项；

当x为无理数时；f（x）=0；

xf（x）≤g（x）⇔0≤g（x）；排除B选项；

只有D正确．

故选D．

【解析】【答案】本选择题利用排除法解决．当x为有理数时；原不等式即为x≤g（x），排除A，C选项；当x为无理数时，原不等式可公为0≤g（x），排除B选项；从而得出正确选项．

3、B【分析】写空间坐标时应为(x,y,z)的顺序.【解析】【答案】选B4、C【分析】【解析】

试题分析：当时，因为所以所以所以则的大小关系是为故选C．

考点：本题考查的主要知识点是指数函数，对数函数，以及幂函数的性质，以及比较函数值大小关系的方法．【解析】【答案】C5、D【分析】【分析】本题考查散点图；根据条件中所给的散点图，观察出图象的变化趋势，得到模拟的函数，这是一个函数应用问题，是一个综合题目.

【解答】根据所给的散点图，观察出图象在第一象限，单调递增，并且增长比较缓慢，一般用对数函数来模拟，在选项中只有一个底数是2的对数函数，故选D．6、B【分析】解：∵=（2，3），向量a=（2k-1，2），∵⊥∴•=（2；3）•（2k-1，2）=2（2k-1）+6=0；

∴k=-1；

故选B．

先用B的坐标减去A即得的坐标；再利用两个向量垂直，数量积等于0求出实数k的值．

本题考查利用两个向量的数量积判断2个向量垂直的方法，两个向量垂直，数量积等于0．【解析】【答案】B7、B【分析】解：如图；

∵圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形；展开后为矩形ABA′B′；

BC为圆柱底面圆的周长的一半，等于

AB=5；

∴圆柱侧面上从A到C的最短距离为==．

故选：B

把圆柱沿着一条母线剪开后展开；然后利用直角三角形中的勾股定理求解从A到C的最短距离．

本题考查了旋转体中的最短距离问题，关键在于对旋转体的剪展，是基础题．【解析】【答案】B8、C【分析】解：an=鈭�n2+9n+10=鈭�(n鈭�10)(n+1)

隆脽{an}

的前n

项和Sn

有最大值；

隆脿Sn鈮�Sn+1

得an+1鈮�0

即鈭�[(n+1)鈭�10][(n+1)+1]鈮�0

解得n鈮�9

易得a8=18a9=10a10=0a11=鈭�12

则S9=S10

最大，此时n=9

或10

．

故选C

由题意可得Sn鈮�Sn+1

解出不等式根据项的符号可作出判断。

本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n

项和的最大值的求法，解题时要注意配方法的合理运用．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

函数f（x）=kx2+（k-1）x+2是偶函数。

所以k-1=0

解得k=1

所以f（x）=x2+2；

此二次函数的对称轴为x=0；开口向上。

所以f（x）的递减区间是（-∞；0）

故答案为：（-∞；0）．

【解析】【答案】令奇次项系数为0求出k的值；求出对称轴及开口方向，求出单调递减区间．

10、略

【分析】

∵PA⊥平面ACB；BC⊂平面ACB；

∴BC⊥PA

∵AB是⊙O的直径；

∴BC⊥AC；

∵PA∩AC=A；PA；AC⊂平面PAC

∴BC⊥平面PAC

∵AF⊂平面PAC

∴BC⊥AF

∵PC⊥AF；PC∩BC=B，PC；BC⊂平面PBC

∴AF⊥平面PBC

故答案为：AF

【解析】【答案】根据题意；BC⊥AC且BC⊥PA，结合线面垂直的判定定理，得到BC⊥平面PAC，从而得到平面PBC⊥平面PAC，而AF在平面PAC内且垂直于交线PC，联想平面与平面垂直的性质定理，得到AF⊥平面PBC，最后用直线与平面垂直的判定理可证出这个结论．

11、略

【分析】

根据题意，可由f（x）的图象向下平移1个单位，然后进行绝对值变换得到f1（x），再把f1（x）向下平移2个单位，再进行绝对值变换得到f2（x）的图象如图所示：

先根据条件分别求出在第一象限，0＜x＜1时，f2（x）=x+1；当1≤x＜3时，f2（x）=-x+3

f2（x）的图象与x轴所围成图形中的封闭部分的面积S=2[∫1（x+1）dx+∫13（-x+3）]=2[（x2+x|1）+（-x2+3x|13）]=7

故答案为：7

【解析】【答案】要求函数f2（x）的图象与x轴所围成图形中的封闭部分的面积，先求出函数f2（x）的解析式，由题意可知，根据图象的平移与对称可得到函数f2（x）的图象及解析式；然后利用定积分求出面积即可．

12、略

【分析】

∵an+1-2an+3=0

∴an+1-3=2（an-3），a1-3=-2

∴{an-3}以-2为首项；以2为公比的等比数列。

∴an-3=-2•2n-1=-2n

∴an=3-2n

故答案为：3-2n

【解析】【答案】构造可得an+1-3=2（an-3），从而可得数列{an-3}是等比数列，可先求an-3，进而可求an

13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、（2，3）【分析】【解答】解：直线（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0

即k（2x﹣y﹣1）+（﹣x﹣3y+11）=0；

根据k的任意性可得

解得

∴不论k取什么实数时；直线（2k﹣1）x+（k+3）y﹣（k﹣11）=0都经过一个定点（2，3）．

故答案为：（2；3）．

【分析】直线方程即k（2x+y﹣1）+（﹣x+3y+11）=0，一定经过2x﹣y﹣1=0和﹣x﹣3y+11=0的交点，联立方程组可求定点的坐标．15、略

【分析】解：由函数f（x）=x2-mx+1对一切实数x；f（x）＞0恒成立；

可得△=（-m）2-4＜0；即-2＜m＜2；

由关于x的不等式x2＜9-m2有实数解；

可得9-m2＞0；即-3＜m＜3．

若（1）错误；则m≤-2或m≥2；

∴使得（1）错误并且（2）正确的实数m的取值范围为（-3；-2]∪[2，3）．

故答案为：（-3；-2]∪[2，3）．

分别求出（1）；（2）正确的m的范围；再由补集思想求出（1）错误的m的范围，取交集得答案．

本题考查命题的真假判断与应用，考查恒成立问题的求解方法，体现了数学转化思想方法，是中档题．【解析】（-3，-2]∪[2，3）三、证明题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．19、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．20、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．21、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、作图题(共1题，共4分)22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．五、计算题(共2题，共12分)23、略

【分析】【分析】作DH∥AC交BC于H，如图，利用等腰三角形的性质得∠B=∠ACB，再根据平行线的性质得∠BHD=∠ACB，则∠B=∠BHD，所以DB=DH，加上DB=CE，所以DH=CE，于是可根据“AAS”可证明△DHF≌△ECF，得到DF=EF，则GF为斜边DE上的中线，所以DE=2GF=2，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可求出GE．【解析】【解答】解：作DH∥AC交BC于H；如图；

∵AB=AC；

∴∠B=∠ACB；

∵DH∥AC；

∴∠BHD=∠ACB；∠E=∠EDH；

∴∠B=∠BHD；

∴DB=DH；

而DB=CE；

∴DH=CE；

在△DHF和△ECF中；

；

∴△DHF≌△ECF；

∴DF=EF；

∵DG⊥AC；

∴∠DGE=90°；

∵GF为斜边DE上的中线；

∴DE=2GF=2；

而∠E=30°；

∴DG=DE=；

∴GE=DG=．

故答案为．24、略

【分析】【分析】由于x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根，由此得到x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1•x2=2，而x13=x12•x1，然后代入所求代数式即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根；

∴x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1•x2=2；

∴x12=-4x1-2；

而x13=x12•x1；

∴x13+14x2+55

=x12•x1+14x2+55

=（-4x1-2）•x1+14x2+55

=-4x12-2x1+14x2+55

=-4（-4x1-2）-2x1+14x2+55

=14（x1+x2）+8+55

=14×（-4）+63

=7．

故答案为：7．六、综合题(共2题，共10分)25、略

【分析】【分析】（1）把顶点A的坐标代入直线的解析式得出c=a+；根据根与系数的关系求出c=1-3a，得出方程组，求出方程组的解即可；

（2）求出P、B、C的坐标，BC=4，根据sin∠BCP==，和HK∥BP，得出=，求出PK=t；过H作HG⊥PC于G，根据三角形的面积公式即可求出答案；

（3）根据S=-（t-2）2+2求出S取最大值，作KK′⊥HC于K′，求出KK′和OK′，得到点K的坐标，设所求直线的解析式为y=kx+b，代入得到方程组求出即可．【解析】【解答】解：（1）由y=ax2-2ax+c-1=a（x-1）2+c-1-a得抛物线的顶点为

A（1；c-1-a）．

∵点A在直线y=-x+8上；

∴c-1-a=-×1+8；

即c=a+；①

又抛物线与x轴相交于B（α；0）；C（β，0）两点；

∴α、β是方程ax2-2ax+c-1=0的两个根．

∴α+β=2，αβ=；

又α2+β2=10，即（α+β）2-2αβ=10；

∴4-2×=10；

即c=1-3a②；