2025年苏科版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏科版高二数学下册阶段测试试卷701考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、下列命题中；不是全称命题的是（）

A.任何一个实数乘以0都等于0

B.自然数都是正整数。

C.每一个向量都有大小。

D.一定存在没有最大值的二次函数。

2、【题文】设｛an｝是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，log3a1+log3a2++log3a10的值是（）A.5B.10；C.20D.2或43、【题文】若则角的取值范围是()A.B.C.D.4、若y=f（x）在（﹣∞，+∞）可导，且则f′（a）=（）A.B.2C.3D.5、已知i是虚数单位,则的共轭复数的虚部是()A.-2B.-2iC.2D.2i评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、若则a+a2+a4+a6+a8的值为____．7、一直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线与平面的位置关系是____．8、若正方体外接球的体积是则正方体的棱长等于____．9、分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，I是的内心，且则=_________.10、【题文】函数的最小正周期为____．11、设动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上，记．当∠APC为钝角时，则λ的取值范围是____．12、命题“∃x∈R，x2+2x-3＞0”的否定______．13、已知P1（6，-3），P2（-3，8），且点P在线段P1P2的延长线上，则P点的坐标为______．14、将101101（2）化为十进制结果为______；再将该数化为八进制数，结果为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共20分)22、已知等差数列的前项和为(1)求数列的通项公式;(2)设求数列的前项和23、已知f（x）是偶函数，f（x）在（-∞，0）上是增函数，且f（2a2-3a+2）＜f（a2-5a+9），现知适合条件的a的集合是不等式2a2+（m-4）a+n-m+3＞0的解集；求m和n的值．

24、【题文】设△ABC的三内角的对边长分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若求函数的值域.25、【题文】（本小题满分10分）

已知：

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并证明你的结论评卷人得分五、计算题(共2题，共10分)26、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．27、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。评卷人得分六、综合题(共3题，共21分)28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．29、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．30、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】

A中含有全称量词“任何一个”．

B中含有全称量词“都”．

C中含有全称量词“每一个”．

D中含有特称量词“存在”；是特称命题，不是全称命题．

故选D．

【解析】【答案】根据全程命题的定义；命题中必须含有全称量词．

2、C【分析】【解析】因为log3a1+log3a2++log3a10

.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】即得求得【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】∵

∴•=1；

即f′（a）=1；

则f′（a）=

故选：D

【分析】根据导数的定义进行求解即可．5、A【分析】【解答】复数的共轭复数为虚部为选A.

【分析】中实部为虚部为运算中二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】

∵令x=1可得28=a+a1+a2+a3++a8．

再令x=-1可得0=a-a1+a2-a3++a8．

两式相加可得28=2（a+a2+a4+a6+a8），∴a+a2+a4+a6+a8=27=128；

故答案为128．

【解析】【答案】在所给的等式中，令x=1可得28=a+a1+a2+a3++a8；再令x=-1可得0=a-a1+a2-a3++a8．两式相加可得28=2（a+a2+a4+a6+a8）；

从而求得a+a2+a4+a6+a8的值．

7、略

【分析】

分两种情况。

①当A；B两点在平面α的同侧时；由于A、B到α的距离相等，所以直线AB与平面α平行；

②当A；B两点在平面α的两侧时；并且AB的中点C在平面α内时，A、B到α的距离相等，此时直线AB与平面α相交．

综上所述；可得：直线与平面平行或直线与平面相交。

故答案为：平行或相交。

【解析】【答案】根据题意可得①当两点A；B在平面α的同侧时；直线AB与平面α平行；②当线段AB的中点C在平面α内时，A、B到α的距离相等，此时直线AB与平面α相交．由此可得正确答案．

8、略

【分析】

正方体外接球的体积是则外接球的半径R=2；

正方体的对角线的长为4，棱长等于

故答案为：．

【解析】【答案】先求球的半径；直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长即可．

9、略

【分析】【解析】试题分析：设内切圆的半径为r，则根据双曲线的标准方程知考点：本小题主要考查双曲线定义及标准方程的应用，考查学生转化问题的能力数数形结合数学思想的应用.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以最小正周期为

考点：三角函数周期【解析】【答案】11、（1）【分析】【解答】解：由题设，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0；0，1）

∴=（1，1，﹣1），∴=（λ；λ，﹣λ）；

∴=+=（﹣λ；﹣λ，λ）+（1，0，﹣1）=（1﹣λ，﹣λ，λ﹣1）

=+=（﹣λ；﹣λ，λ）+（0，1，﹣1）=（﹣λ，1﹣λ，λ﹣1）

显然∠APC不是平角；所以∠APC为钝角等价于cos∠APC＜0

∴

∴（1﹣λ）（﹣λ）+（﹣λ）（1﹣λ）+（λ﹣1）2=（λ﹣1）（3λ﹣1）＜0，得＜λ＜1

因此，λ的取值范围是（1）

故答案为：（1）

【分析】建立空间直角坐标系，利用∠APC不是平角，可得∠APC为钝角等价于cos∠APC＜0，即从而可求λ的取值范围．12、略

【分析】解：特称命题的否定是全称命题；

所以命题“∃x∈R，x2+2x-3＞0”的否定：∀x∈R，x2+2x-3≤0．

故答案为：∀x∈R，x2+2x-3≤0．

直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．

本题考查命题的否定，注意特称命题与全称命题的否定关系．基本知识的考查．【解析】∀x∈R，x2+2x-3≤013、略

【分析】解：根据题意，画出图形，如图所示；

设点P（x，y），∵P在线段P1P2的延长线上；

∴=-2

即（x-6；y+3）=-2（-3-x，8-y）；

∴（x-6；y+3）=（6+2x，-16+2y）；

∴

解得

∴点P的坐标为（-12；19）．

故答案为：（-12；19）．

根据题意，画出图形，设出点P的坐标，由题意得出=-2利用坐标表示，求出点P的坐标。

本题考查了平面向量的相等与坐标表示的应用问题，是基础题目．【解析】（-12，19）14、略

【分析】解：101101（2）

=1+22+23+25

=1+4+8+32

=45（10）

又∵45÷8=55

∴101101（2）=55（8）

故答案为：45（10），55（8）

要将101101（2）化为十进制我们可以利用累加权重法；分别求出各数位上的1对应的权重，累加后即可得到答案；而要将所得的十进制再转化为8进制数，则可以使用除8求余法．

本题考查的知识点是进制之间的转化，熟练掌握十进制与其它进制之间的转化方法（累加权重法，除k求余法）是解答本题的关键．【解析】45（10）；55（8）三、作图题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共20分)22、略

【分析】试题分析：（1）已知数列是等差数列，且已知故我们借助于等差数列的通项公式及前和公式用基本量法求出首项和公差然后写出通项公式；（2）要认识到数列是等比数列，故直接利用等比数列的前和公式求出结论.试题解析：(1)设的公差为d,则即解得(2)考点：(1)等差数列通项公式；（2）等比数列前n和公式.【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】

∵f（x）是偶函数；f（x）在（-∞，0）上是增函数；

∴f（x）在（0；+∞）上是减函数；

又2a2-3a+2＞0，a2-5a+9＞0恒成立。

∴2a2-3a+2＞a2-5a+9

即a2+2a-7＞0

又∵适合条件的a的集合是不等式2a2+（m-4）a+n-m+3＞0的解集；

∴m-4=4；n-m+3=-14

解得m=8；n=-9

【解析】【答案】由已知中（x）是偶函数，f（x）在（-∞，0）上是增函数，我们可以得到f（x）在（0，+∞）上的单调性，然后可将f（2a2-3a+2）＜f（a2-5a+9），转化为一个关于a的一元二次不等式，结合适合条件的a的集合是不等式2a2+（m-4）a+n-m+3＞0的解集；我们可构造出关于m，n的方程组，解方程组即可得到m和n的值．

24、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了解三角形和三角函数性质的运用。

（1）、因为a、b；c成等比数列以及正弦定理得到角B的值。

（2）根据三角函数中两角差的三角函数公式；得到关于x的单一函数，然后借助于值域得到结论。

解:（Ⅰ）因为a、b、c成等比数列，则由正弦定理得

又所以因为sinB＞0，则

因为B∈(0，π)，所以B＝或

又则或即b不是△ABC的最大边，故6分。

（Ⅱ）因为则

10分。

则所以

故函数的值域是【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）25、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了三角函数中的由特殊到一般的推理的运用，并运用三角恒等变换加以证明。因为

那么可以猜想一般结论为

然后从左边证明到右边得到结论。

一般形式:

证明左边=

=

=

=

∴原式得证。

（将一般形式写成。

等均正确。）【解析】【答案】一般形式:

证明见解析。

均可。五、计算题(共2题，共10分)26、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．27、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。六、综合题(共3题，共21分)28、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=