2025年中图版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、50名同学参加跳远和铅球测验；跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（）

A.35

B.25

C.28

D.15

2、【题文】设定义在上的函数若关于的方程有3个不同实数解且则下列说法中错误的是：（）A.B.C.D.3、【题文】.设且则A.B.6C.12D.364、若102x=25，则x=（）A.lgB.lg5C.2lg5D.2lg5、已知α是第二象限的角，其终边上一点为P（a，），且cosα=a，则sinα的值等于（）A.B.C.D.6、下列各组表示同一函数的是（）A.与B.与y=2lgxC.与D.​与7、存在正实数使关于x的程的正根小到大成一个等差列，若点P（6，b）在直mx+ny-=上m，n均为正），则的最小为）A.B.C.D.8、函数y=tan(12x鈭�13娄脨)

在一个周期内的图象是(

)

A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、圆(x－1)2＋(y－1)2＝2被轴截得的弦长等于____。10、函数y=-4+4cosx-sin2x的最大值是____最小值是____．11、已知集合则____．12、【题文】过点M（0,3）作直线与圆交于A、B两点，则的最大面积为____.13、已知点A（﹣5，0），B（﹣1，﹣3），若圆x2+y2=r2（r＞0）上恰有两点M，N，使得△MAB和△NAB的面积均为5，则r的取值范围是____14、计算的结果是______．评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)15、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．16、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．18、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．19、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．21、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．22、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、计算题(共1题，共2分)23、（1）计算：（）0+︳1-︳-（）2007（）2008-（-1）-3

（2）先化简，再求值（1-）÷其中x=4．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

全班分4类人：

设两项测验成绩都及格的人数为x人；

由跳远及格40人；可得仅跳远及格的人数为40-x人；

由铅球及格31人；可得仅铅球及格的人数为31-x人；

2项测验成绩均不及格的有4人。

∴40-x+31-x+x+4=50；

∴x=25

故选B

【解析】【答案】设两项测验成绩都及格的人数为x人；我们可以求出仅跳远及格的人数；仅铅球及格的人数；既2项测验成绩均不及格的人数；结合全班有50名同学参加跳远和铅球测验，构造方程，可得答案．

2、D【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于定义在上的函数则关于的方程有3个不同实数解结合图象法可知，当且可知故选D.

考点：函数与方程。

点评：主要是考查了函数与方程的知识的运用，属于基础题。【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】所以故选A【解析】【答案】A4、B【分析】【解答】解：∵102x=25；则。

∴2x=lg25=2lg5；

∴x=lg5．

故选：B．

【分析】利用指数式和对数式的相互转化求解．5、A【分析】【解答】解：∵α是第二象限的角，其终边上一点为P（a，），且cosα=a；

∴a＜0，且cosα=a=平方得a=﹣

则sinα===

故选：A．

【分析】根据三角函数的大小建立方程求出a的值即可得到结论．6、D【分析】【分析】A中定义域是而的定义域是B中定义域是而的定义域是C中显然两个函数的定义域不同；只有D中两个函数定义域和对应关系都相同，表示同一函数.

考点：本小题主要考查函数的定义域；对应关系是否相同；考查学生思考问题的严谨性.

【点评】函数的定义域、值域、对应关系是函数的三要素，只有三要素全相同，才表示同一个函数，其实只要定义域和对应关系相同，值域也就相同了，所以一般解决这种问题时只看函数的定义域和对应关系.7、D【分析】解：由意，b=2in（x+）；

∴=（）（3mn=3+4++=74．

∴6+n=2；

∴b2；

∴3m+n1；

故选：

先求出，再定m+n=1，利用“”的代换结合本不等，即可求出最小值．

本题考求的最值，考查本等式的运，确定3mn=1是关键．【解析】【答案】D8、A【分析】解：令tan(12x鈭�13娄脨)=0

解得x=2k娄脨+2娄脨3

可知函数y=tan(12x鈭�13娄脨)

与x

轴的一个交点不是娄脨3

排除CD

隆脽y=tan(12x鈭�13娄脨)

的周期T=娄脨12=2娄脨

故排除B

故选A

先令tan(12x鈭�13娄脨)=0

求得函数的图象的中心，排除CD

再根据函数y=tan(12x鈭�13娄脨)

的最小正周期为2娄脨

排除B

．

本题主要考查了正切函数的图象.

要熟练掌握正切函数的周期，单调性，对称中心等性质．【解析】A

二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【解析】试题分析：圆(x－1)2＋(y－1)2＝2中，令得或所以弦长为2考点：直线与圆相交的位置关系【解析】【答案】210、略

【分析】

y=-4+4cosx-sin2x=-4+4cosx-（1-cos2x）=cos2x+4cosx-5

令t=cosx∈[-1；1]；

∴y=（t+2）2-9；t∈[-1，1]

当t=1，ymax=0

当t=-1时，ymin=-8

故答案为0；8．

【解析】【答案】先利用同角三角函数关系将函数化成关于cosx的二次函数形式；再利用换元法令t=cosx∈[-1，1]，转化成关于t的二次函数再闭区间上求最值即可．

11、略

【分析】【解析】试题分析：∵∴即考点：本题考查了集合的运算【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：因为圆心为半径所以过点M的直线AB斜率存在，此时设直线AB的方程为即圆心O到直线AB的距离线段AB的长度所以故的最大面积为

考点：点到直线的距离公式、三角形面积公式.【解析】【答案】13、（1，5）【分析】【解答】由题意可得根据△MAB和△NAB的面积均为5；

可得两点M；N到直线AB的距离为2．

由于AB的方程为即3x+4y+15=0．

若圆上只有一个点到直线AB的距离为2；

则有圆心（0，0）到直线AB的距离=r+2，解得r=1．

若圆上只有3个点到直线AB的距离为2；

则有圆心（0，0）到直线AB的距离=r﹣2，解得r=5；

故答案为：（1；5）．

【分析】先求得|AB|=5，根据题意可得两点M，N到直线AB的距离为2．求出AB的方程为3x+4y+15=0，当圆上只有一个点到直线AB的距离为2时，求得r的值；当圆上只有3个点到直线AB的距离为2时，求得r的值，从而求得满足条件的r的取值范围。14、略

【分析】解：运算=1-++lg2+lg5=1-0.4+0.4+1=2．

故答案为2．

利用指数幂的运算法则；对数的运算法则和换底公式即可得出．

本题考查了指数幂的运算法则、对数的运算法则和换底公式等基础知识与基本方法，属于基础题．【解析】2三、证明题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．16、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．18、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．19、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答