人教版九年级数学上册第二十一章第9课时实际问题与一元二次方程（二）教学课件

第二十一章

一元二次方程第9课时

实际问题与一元二次方程（二）1.名称周长公式面积公式长方形C＝2(长＋宽)S＝______三角形C＝三边之和S＝_____________长×宽

2.已知直角三角形的两条直角边长的和为7，面积为6．设一条直角边长为x，则可得到方程_________．3.一块面积为600m2的长方形土地，它的长比宽多10m，求长方形的长与宽，若设长方形的长为xm，根据题意可列方程为____________________．x（x－10）＝600运用规则图形(矩形、三角形等)的面积公式进行求解,如果图形不规则，则先将不规则图形分割或组合成______图形，找出各部分面积的和、差关系，再用公式计算.知识点一：面积问题规则4.学校打算用长16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小动物，生物园的一面靠墙（如图21－9－1），面积是30m2，求生物园的长和宽.设生物园的宽（与墙相邻的一边）为xm，则列出的方程为__________________.x(16－2x）＝30

知识点二：营销利润问题进价销售量5.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(100－x)件，商场计划要赚600元，则可列方程为_____________________.(x－30)(100－x)＝600【例1】（RJ九上P22T9改编）某校东校区正在修建，如图21－9－2，按图纸规划，需要在一个长30m，宽20m的长方形ABCD空地上修建三条同样宽的通道（AB＝20m），使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植草皮．要使草地总面积为468m2，那么通道的宽应设计为多少米？思路点拨：根据矩形面积公式解答即可，巧妙地运用等积代换是解决问题的关键.解：设通道的宽应设计为xm.根据题意，得（30－2x）（20－x）＝468.整理，得x2－35x＋66＝0.解得x1＝2，x2＝33（不合题意，舍去）．答：通道的宽应设计为2m．6.如图21－9－3，在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.若耕地面积需要551m2，则修建的道路宽应为多少米？解：设修建的道路宽为xm.根据题意，得（30－x）(20－x)＝551.解得x1＝49（不合题意，舍去），x2＝1.答：修建的道路宽为1m.【例2】某超市销售一种利润为每千克10元的水产品，一个月能销售出500kg.经市场分析，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10kg.针对这种水产品的销售情况，若设单价每千克涨价x元，请解答以下问题：(1)每千克水产品获利_________元，月销售量就减少________kg；(10＋x)10x(2)要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应涨价多少元？思路点拨：(1)根据已知条件可直接用x表示出所要求的量；(2)利用每千克水产品获利×月销售量＝总利润，列方程求解即可.解：(2)由题意,得(10＋x)(500－10x)＝8000.解得x1＝10，x2＝30.∵要“薄利多销”，∴x＝10.答：销售单价应涨价10元.7.一商店销售某种商品，平均每天可售出40件，每件盈利40元，为了扩大销售同时增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出5件.(1)若销售单价降低m元，则平均每天销售数量为__________件，每件盈利_________元；(40＋5m)(40－m)(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为2800元？解：(2)由题意，得(40＋5m)(40