人教版九年级数学上册第二十二章第21课时二次函数与一元二次方程（二）教学课件

第二十二章

二次函数第21课时

二次函数与一元二次方程（二）1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图22－21－1所示，对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点为（1，0），则方程ax2＋bx＋c＝0的解为_____________________．x1＝1，x2＝－32.抛物线y＝x2＋8x－4与直线y＝5的交点坐标是_________________________．（1，5），（－9，5）抛物线y＝ax2＋bx＋c在x轴上方的点的纵坐标都为正，所对应的x的取值范围就是不等式________________的解集；抛物线y＝ax2＋bx＋c在x轴下方的点的纵坐标都为负，所对应的x的取值范围就是不等式________________________的解集.如果不等式中带有等号，则其解集也相应带有等号.知识点一：利用抛物线与x轴的交点解决不等式问题ax2＋bx＋c＞0ax2＋bx＋c＜03.已知抛物线y＝x2＋bx＋c的图象如图22－21－2所示，若y＞0，则x的取值范围是__________________.

x＜－1或x＞3方法步骤:(1)弄清楚抛物线y1＝ax2＋bx＋c与直线y2＝mx＋n的交点坐标；(2)抛物线在直线_____方的部分对应的x的取值，就是不等式y1＞y2的解集；抛物线在直线______方的部分对应的x的取值，就是不等式y1＜y2的解集.知识点二：利用抛物线与直线的交点解决不等式问题上下4.如图22－21－3，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A（1，0），B（3，2），则不等式x2＋bx＋c＜x＋m的解集为____________.

1＜x＜3方法步骤:(1)画出函数的图象；(2)观察图象，确定抛物线与_____轴交点的坐标；(3)交点的________即为一元二次方程的解(或近似解).知识点三：利用图象法求一元二次方程的近似根x横坐标5.小颖用几何画板软件探索方程ax2＋bx＋c＝0的实数根，画出了如图22－21－4所示的图象，观察得一个近似根为x1≈－4.5，则方程的另一个近似根为x2≈______.(结果精确到0.1)

2.5【例1】（RJ九上P47T5改编）如图22－21－5是二次函数y＝－x2＋bx＋c的部分图象，若y≥0，则x的取值范围是__________________.思路点拨：先利用抛物线的轴对称性质求出抛物线与x轴的交点坐标，再根据图象即可解决问题.－1≤x≤56.根据二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象草图(如图22－21－6)回答下列问题:(1)当________________时，y＝0；(2)当________________时，y＞0；(3)当________________时，y＜0.x＝－1或x＝2x＜－1或x＞2－1＜x＜2【例2】如图22－21－7，抛物线y1＝ax2＋bx＋c与直线y2＝mx＋n交于点A（4，2），B（－1，－3）.思路点拨：根据函数图象分别写出（1）抛物线与直线的交点A,B的横坐标；（2）抛物线在直线上方部分的x的取值范围；（3）抛物线在直线下方部分的x的取值范围.（1）当x＝__________时，y1＝y2；（2）当x满足______________时，y1＞y2；（3）当x满足_____________时，y1＜y2.4或－1x＜－1或x＞4－1＜x＜47.如图22－21－8，抛物线y1＝ax2＋bx＋c与直线y2＝mx＋n交于A（0，1），B（3，0）．（1）当x＝______时，y1＝y2；（2）当__________时，y1＞y2；（3）当_____________时，y1＜y2．0或30＜x＜3x＜0或x＞3【例3】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图22－21－9所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的近似解为()A.x1≈－2.1，x2≈0.1B.x1≈－2.5，x2≈0.5C.x1≈－2.9，x2≈0.9D.x1≈－3，x2≈1思路点拨：可利用图象的对称性解答.B8.下表是用计算器探索函数y＝x2－2x－10所得的数值，则方程x2－2x－10＝0的一个近似解为(