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第二十四章

圆第32课时

垂径定理1.圆是______________图形，圆心是它的对称中心.2.圆是___________图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴.中心对称轴对称垂直于弦的直径______弦，并且______弦所对的两条弧.知识点一：垂径定理平分平分A3.如图24－32－1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，下列结论不一定成立的是()A．AC＝2BCB．AC＝ADC．CM＝DMD．BC＝BD方法技巧:在圆中求半径、弦长或证明线段相等时，常常连接______,过圆心作弦的______,构造等腰三角形或直角三角形求解.知识点二：运用垂径定理计算或证明半径垂线4.如图24－32－2，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD＝6，OE＝4，则⊙O的半径为______.

5【例1】如图24－32－3，在⊙O中弦AB垂直直径CD于点E，则下列结论：①AE＝BE；②AD＝BD；③AC＝BC；④EO＝ED.其中正确的有()A.①②③④

B.①②③C.②③④

D.①④思路点拨：根据垂径定理判断解答.B5.如图24－32－4，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点D，则下列结论：①AD＝BD；②AC＝BD；③∠ACO＝∠BCO；④OD＝DC，其中正确的有(

)A.1个

B.2个C.3个

D.4个B【例2】（RJ九上P83T1改编）如图24－32－5，OC为⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，OC＝10，CD＝4，求AB的长．

思维点拨:连接OA，由垂径定理即可得出答案.

6.如图24－32－6，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AB＝20，CD＝16，求线段OE的长.

【例3】如图24－32－7，AB是⊙O的弦，半径OC,OD分别交AB于点E,F，且OE＝OF.求证：AE＝BF.思路点拨：过点O作OM⊥AB于点M，根据垂径定理得到AM＝BM，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质推知EM＝FM进而得出结论.证明：如答图24－32－2，过点O作OM⊥AB于点M，则AM＝BM.又∵OE＝OF,OM⊥AB,∴EM＝FM.∴AM－EM＝BM－FM，即AE＝BF.7.（创新题）如图24

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