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文档简介

第二十四章

圆第36课时

圆周角（二）1.如图24－36－1，在⊙O中，A，B，C是⊙O上三点，如果∠AOB＝70°，那么∠C的度数为______．

35°40°2．如图24－36－2，点A，B，C，D在⊙O上，C是BD的中点，若∠ODC＝50°，则∠BAC的度数为______．

圆内接四边形的对角______.知识点一：圆内接四边形的性质互补3.如图24－36－3，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝100°，则∠C的度数为_________.80°方法技巧：(1)在圆中有直径可连接圆上两点，构造直径所对的______；如果圆中有90°的圆周角，通常需连接此角的两边与圆的两个交点，构造出_____解决问题.(2)对于圆的性质的运用，一般要将圆周角、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系综合考虑，解题的关键是明确相关性质及相互关系.知识点二：圆周角定理及其推论的综合运用圆周角直径4.如图24－36－4，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为劣弧BD的中点，若∠DAB＝60°，则∠ABC的度数是______.

60°【例1】如图24－36－5，点A，B，C，D在⊙O上，若∠B＝100°，则∠ADE的度数是()A.30°

B.50°C.100°

D.130°思路点拨：运用圆内接四边形的性质即可解答.C5.如图24－36－6，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝144°，则∠C的度数是()A.14°B.72°C.36°D.108°D思路点拨：连接AD，DE，根据圆周角定理及圆心角、圆周角和弦的关系可得出结论．【例2】如图24－36－7，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，BD＝DE．求证：AB＝AC．证明：如答图24－36－1，连接AD,DE.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.∵BD＝DE，∴BD＝DE,∠BAD＝∠EAD.∴∠B＝∠C.∴AB＝AC．6.如图24－36－8，四边形ABCD内接于⊙O，∠F＋∠EBC＝180°.求证：EF∥AD.证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D＋∠ABC＝180°.∵∠ABC＋∠EBC＝180°,∴∠EBC＝∠D.又∵∠F＋∠EBC＝180°，∴∠D＋∠F＝180°.∴EF∥AD.【例3】（RJ九上P87例4改编）如图24－36－9，⊙O的直径AB为20cm，弦AC＝10cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长.思维点拨:由圆周角定理得到∠ACB＝90°，利用勾股定理求出BC，由条件知D为AB的中点，由圆周角定理得到AD＝BD，利用勾股定理求得AD，BD即可.

7.如图24－36－10，⊙O的直径AB为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D.（1）判断△ADB的形状，并证明；（2）求BD的长.解：（1）△ADB是等腰直角三角形.证明：∵CD平分∠A

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