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第二十四章

圆第33课时

垂径定理的推论及其应用

2平分弦(不是直径)的直径______于弦，并且______弦所对的两条弧.知识点一：垂径定理的推论垂直平分3.如图24－33－2,在⊙O中，半径OC平分弦AB，且AB＝6cm，CD＝1cm，则OC＝______cm.5方法技巧：运用垂径定理及其推论求线段的长时，需要连接______,作__________,构造直角三角形，再用勾股定理求解.知识点二：垂径定理的应用半径弦心距4.如图24－33－3，有一圆弧形桥拱，拱形的半径OA＝10m，桥拱的跨度AB＝16m，则拱高CD为______m.4【例1】如图24－33－4，点A，B，C在⊙O上，OC平分弦AB于点D.若⊙O的半径是10cm，AB＝12cm，连接OA，求CD的长.

思路点拨：利用垂径定理的推论即可求解.

5.如图24－33－5，⊙O的直径AC与弦BD（不是直径）交于点E，若EC＝1，DE＝EB＝2，求AB的长.解：如答图24－33－3，连接OB.∵DE＝EB＝2，且AC为⊙O的直径，∴AC⊥BD.设⊙O的半径为x.∵EC＝1，∴OE＝x－1.

【例2】（RJ九上P82例2改编）如图24－33－6,赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，求出赵州桥主桥拱的半径.（结果精确到0.1m）思路点拨：将拱形图进行补充，构造直角三角形，利用勾股定理和垂径定理解答．

6.如图24－33－7，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在圆的圆心.C是AB上的点，OC⊥AB，垂足为点M.若AB＝12m，CM＝2m，求⊙O的半径.

【例3】一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量.如图24－33－8，把一个直径为10mm的小钢球紧贴在孔道边缘，测得钢球顶端离孔道外端的距离为8mm，求这个孔道的直径AB.思路点拨：作辅助线构造直角三角形，再利用垂径定理解决问题.

7.某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径.于是找了两块厚10cm的砖塞在球的两侧（如图

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