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文档简介

第二十四章

圆第33课时

垂径定理的推论及其应用

2平分弦(不是直径)的直径______于弦,并且______弦所对的两条弧.知识点一:垂径定理的推论垂直平分3.如图24-33-2,在⊙O中,半径OC平分弦AB,且AB=6cm,CD=1cm,则OC=______cm.5方法技巧:运用垂径定理及其推论求线段的长时,需要连接______,作__________,构造直角三角形,再用勾股定理求解.知识点二:垂径定理的应用半径弦心距4.如图24-33-3,有一圆弧形桥拱,拱形的半径OA=10m,桥拱的跨度AB=16m,则拱高CD为______m.4【例1】如图24-33-4,点A,B,C在⊙O上,OC平分弦AB于点D.若⊙O的半径是10cm,AB=12cm,连接OA,求CD的长.

思路点拨:利用垂径定理的推论即可求解.

5.如图24-33-5,⊙O的直径AC与弦BD(不是直径)交于点E,若EC=1,DE=EB=2,求AB的长.解:如答图24-33-3,连接OB.∵DE=EB=2,且AC为⊙O的直径,∴AC⊥BD.设⊙O的半径为x.∵EC=1,∴OE=x-1.

【例2】(RJ九上P82例2改编)如图24-33-6,赵州桥的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,求出赵州桥主桥拱的半径.(结果精确到0.1m)思路点拨:将拱形图进行补充,构造直角三角形,利用勾股定理和垂径定理解答.

6.如图24-33-7,一条公路的转弯处是一段圆弧AB,点O是这段弧所在圆的圆心.C是AB上的点,OC⊥AB,垂足为点M.若AB=12m,CM=2m,求⊙O的半径.

【例3】一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量.如图24-33-8,把一个直径为10mm的小钢球紧贴在孔道边缘,测得钢球顶端离孔道外端的距离为8mm,求这个孔道的直径AB.思路点拨:作辅助线构造直角三角形,再利用垂径定理解决问题.

7.某公园中央地上有一个大理石球,小明想测量球的半径.于是找了两块厚10cm的砖塞在球的两侧(如图

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