2025年春新湘教版数学七年级下册课件 第2章 实数 2.3 实数 2.3.2 实数的运算

湘教版数学·七年级下册实数的运算实数的运算把数从有理数扩充到实数以后，实数也可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且非负数可以进行开平方运算，任意实数都可以进行开立方运算.运算顺序：乘方、开方乘除加减同级运算按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的.在进行实数的运算时，有理数的运算法则、运算律等，对于实数仍然成立.前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立.做一做填空（a，b，c是任意实数）：（1）a+b=____________（加法交换律）；（2）(a+b)+c=____________（加法结合律）；（3）ab=____________（乘法交换律）；（4）(ab)c=____________（加法交换律）；b+a

a+(b+c)ba

a(bc)（5）a(b+c)=__________（乘法对加法的分配律）；ab+ac

(b+c)a=__________（乘法对加法的分配律）；ba+ca

（6）实数的减法运算规定为a－b=a+_______；(－b)（7）实数的除法运算规定为a÷b=a·______（b≠0）；（8）如果a

≠0，b

≠0，那么ab______0；≠（9）若ab=

0，则a=_____或b=_____.00议一议对于实数a，它有几个平方根，几个立方根呢？正实数a，有两个平方根，负实数a，没有平方根0的平方根是0每个实数a

有且只有一个立方根，比较大小（1）9－5_____0；>（2）

－5_____0；<（3）

－3_____0；=对于实数a，b：如果a－b>0，则称a

大于b（或者b

小于a），记作a>b（或b<a）；如果a－b<0，则称a

小于b（或者b

大于a），记作a<b（或b>a）；如果a－b=0，则称a

等于b，记作a=b.正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的数反而小.

数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.0123-1-2-3正实数负实数<比较大小：（1）2.5_____－2.5（2）－1.5_____－2（3）1_____0，0_____－3>>>>一般地，对于两个正实数a，b：比较大小：（1）7_____3（2）_____（3）_____>>>若a

>b，则，反过来也成立.若a

>b，则，反过来也成立.比较下列各组数的大小.例2（1）2.5与；（2）3与；（3）－3与.

解（1）2.52=6.25，，又6.25<7，所以2.5<

.（2）33=27，，又27>25，所以3>

.（3）因为|－3|=3，，由（2）知3>，所以－3<

.思考不用计算器，分别估计与在哪两个相邻整数之间.所以应介于10和11之间，即10<<

11.由于102=100<115，，112=121>115，由于43=64<121，，53=125>121，所以应介于4和5之间，即4<<

5.用计算器计算：2×（结果精确到0.01）.例3解依次按键：显示结果：4.472135955.所以2×≈4.47.利用和例4计算的值（结果精确到0.001）.解由于需精确到0.001，于是只需取，故≈1.4142+2.6457=4.0599≈4.060.，练习1.比较与的大小.解因为，又，所以.2.不用计算器，分别估计与在哪两个相邻整数之间.所以应介于6和7之间，即6<<

7.由于62=36<37，，72=49>37，由于33=27<36，，43=64>36，所以应介于3和4之间，即3<<

4.3.利用和计算的值（结果精确到0.001）.解由于需精确到0.001，于是只需取，故≈1.2599+2.2360=3.4959≈3.496.，课堂小结1.实数的运算.2.实数比较大小.1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业多知道一点前面所学的同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方对于底数为实数的情况也成立.系数为实数的多项式和系数为有理数的多项式一样，可以进行加法、减法和乘法运算，且满足同样的运算律，也可以运用平方差公式和完全平方公式等进行计算.例1用乘法公式计算：（1）(x+)(x－)；（2）(x+y)(x－y)；解（1）由平方差公式得(x+)(x－)=x2－()2=x2－2.（2）由平方差公式得(x+y)(x－y)

=

(x)2－(y)2=3x2－5y2.例1用乘法公式计算：（3）(x+3y)2；（4）(3x－

y)2.（3）由完全平方公式1得(x+3y)2=

(x)2

+2·x·3y+(3y)2=2x2

+6xy+9y2.（4）由完全平方公式2得(3x－

y)2=

(3x)2

－2·3x·

y+(y)2=9x2

－6xy+2y2.例2用乘法公式计算：(x+x+1)(x+x－1).解(x+x+1)(x+x－1)=[(x+x)+1][(x+x)－1]=(x+x)2－12=x2

+x2+2x2－1=(3

+)x2－1系数为实数的一元一次方程、二元一次方程组的解法与系数为有理数的一元一次方程、二元一次方程组的解法一样.例3解二元一次方程组：

x+3y=

4，3x

－

y=

－.③+④

，得11x=

，解得x=①②解①×，得2x+3y=

4.③②×3，得9x

－3y=

－3.④把x

用代入方程①，得×+3y=4，

解得y=例3解二元一次方程组：

x+3y=

4，3x

－

y=

－.①②x=y=因此，是原二元一次方程组的解.练习1.用乘法公式计算：（1）(x+y)(x－y)；解（1）由平方差公式得(x+y)(x－y)

=

(x)2－(y)2=2x2－3y2.（4）(x－2y)2；（2）由完全平方公式2得(x－2y)2=

(x)2

－2·x·2y+(2y)2=3x2

－

xy+4y2.（3）(x+1+)(x+1－).解(x+1+)(x+1－)=[(x+1)+][(x+1)－

]=(x+1)2－()2=x2

+2x+1－2=x2

+2x－12.解二元一次方程组：2x+y=

5，x

－2y=

－.①②③+④

，得7x=

7，解得x=1解①×2，得4x+y=

10.③②×，得3x

－

y=

－