2025年春新人教版数学七年级下册课件 8.3实数及其简单计算 第1课时 实数的概念

人教版七年级下册第1课时

实数的概念第八章实数3实数及其简单运算复习导入________和________统称为有理数.整数分数有理数整数分数正整数0负整数正分数负分数本章我们认识了像，这样的无限不循环小数，它们是有理数吗？探究一问题1

把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么？整数可以写成小数点后为0的小数。它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式.发现事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。有理数整数分数有限小数或无限循环小数问题2

观察下列各数，你发现了什么？它们都是无限不循环小数无理数无理数正无理数负无理数无限不循环小数无理数是不能写成两个整数之比(分数)的数，它和有理数一样。都是现实世界中客观存在的量的反映溯源我国古人对无理数已经有了很多认识。《九章算术》中用“面”来表示开平方开不尽的数。刘徽在其著作《九章算术注》中，不仅记录了包含无理数运算的问题，而且给了用有限小数无线逼近无理数的算法“求微数法”。思考：

仿照有理数的分类，你能对实数进行分类吗？按概念分按大小分实数有理数无理数正有理数0负有理数正无理数负无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数按概念分负实数正实数数实正有理数负有理数0

正无理数负无理数按大小分实数分类的原则：分类可以有不同的方法，但要按同一标准，不重复不遗漏。有理数与无理数的区别：有理数无理数是有限小数或无限循环小数是无限不循环小数都能写成分数的形式（正数可以看成分母是1的分数）不能写成分数的形式典例精析将下列各数填入相应的括号内有理数集合：无理数集合：整数集合：分数集合：正实数集合：负实数集合：………………将下列各数填入相应的括号内有理数集合：无理数集合：…常见的无理数有哪些：思考：(1)开方开不尽的数，如

，

等；(2)

π及化简后含有π的式子，如π，2-π等；(3)有规律但不循环的小数，如1.212212221…（相邻的两个1之间依次多一个2）等；(4)有理数和无理数的和、差，如

，

等；常见的无理数有哪些：探究二与有理数可以用数轴上的点表示类似，无理数也可以用数轴上的点表示。你能在数轴上画出吗？0213-1-2正无理数aa个单位长度负无理数-b(b>0)b个单位长度以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于π。如图，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的点由原点O到达点O`点O`对应的数是多少？1324●●●●●●●●●●●●●●O`O从图中我们可以看出OO`的长就是这个圆的周长π，所以对应点O`对应的数就是π，数轴上的点O`就表示无理数π。几何画板以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就表示。(为什么？)-1-20213当数的范围从有理数扩充到实数后，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个_______．因此实数与数轴上的点是___________的，一一对应实数实数数轴上的点一一对应-1-202134典例精析如图-2-3-1102-4(1)在数轴上标出-π，，所对应点的大致位置。(2)根据数轴比较-π，，的大小。右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大。

对数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.负实数

＜零

＜正实数总结练习1.判断题。(1)无限小数都是无理数；【教材P54练习第1题】(2)无理数都是无限小数；(3)用根号表示的数都是无理数；(4)所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；(5)所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数。×无限循环小数是有理数√×是有理数×数轴上的点表示有理数或无理数。√2.在0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的平方根与立方根中，哪些是有理数？哪些是无理数？【教材P54练习第2题】012345678910平方根立方根0±101有理数有理数无理数无理数无理数无理数无理数无理数无理数无理数无理数无理数无理数无理数无理数无理数无理数有理数有理数有理数有理数有理数3.把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小(用“<”连接)：【教材P54练习第3题】-2-3-1102-4课堂小结实数概念分类实数的大小比较实数与数轴上的点一一对应无限不循环小数又叫做无理数.有理数和无理数统称实数有理数无理数正有理数负有理数正无理数负无理数有限小数或无线循环小数