2025年教科新版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年教科新版九年级数学下册月考试卷664考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、在抛掷一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作实验替代物的是（）A.一只小球B.两张扑克牌（一张黑桃，一张红桃）C.一个啤酒瓶盖D.一枚图钉2、实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）A.2a+bB.-2a+bC.bD.2a-b3、如图，甲袋内的4张牌分别标记数字1、2、3、4；乙袋内的3张牌分别标记数字2、3、4．若甲袋中每张牌被取出的机会相等，且乙袋中每张牌被取出的机会相等，则小白自两袋中各取出一张牌后，其数字和大于6的机率为何？（）A.B.C.D.4、下列计算正确的是（）A.B.C.D.×=5、已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则m2-m的值是（）

A.-2

B.0

C.2

D.4

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、已知x2+y2-4x+6y+13=0，则2x-y=____．7、如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7叫做“正六边形的渐开线”，其中，，，，，，的圆心依次按点A、B、C、D、E、F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，．当AB=1时，l2011=____．8、若|m+4|与n2-2n+1互为相反数，把多项式x2+4y2-mxy-n分解因式．____．9、已知∠A+∠B=90°，sinB=0.8436，那么cosA=____10、为了更好地适应南京市2010年英语听力口语自动化考试，某校组织了一次模拟考试，某小组10名学生成绩如下：28，21，26，30，28，30，30，18，28，30．这组数据的众数为____．11、100的平方根是____，-的立方根是____．12、对于函数当y＞1时，x的取值范围是____．13、某公司员工的月工资情况统计如下表，则该公司员工月工资的众数为____

。员工人数4820842月工资（元）70010001500200040005000评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)14、．____（判断对错）15、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行和垂直____（判断对错）．16、任意两个菱形都相似．____．（判断对错）17、角平分线是角的对称轴18、三角形三条高的交点不在三角形内就在三角形外____．19、过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行．（____）评卷人得分四、其他(共4题，共8分)20、在一次同学聚会中，见面后每两人握手一次，共握手28次，则____名同学参加聚会．21、参加一次集会．

（1）如果有4人，每两人之间握一次手，共握了____次手．

（2）如果有x个人，每两人之间都握一次手，共握了21次手，请列出方程．22、列方程或方程组解应用题：

某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染、请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？23、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（min）之间满足：y=-0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），求当y=59时所用的时间．评卷人得分五、计算题(共2题，共18分)24、已知两个一次函数y=x+3k和y=2x-6的图象交点在y轴上，则k的值为多少？25、（2015•合川区校级二模）如图所示，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的全面积为____．评卷人得分六、综合题(共4题，共36分)26、如图；在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=6，点P；Q分别在AC、BC边上，PQ∥AB．将线段PQ绕点P按逆时针方向旋转60°，得到线段PD，连接DQ．设PC=x．

（1）判断△PQD的形状；请说明理由．

（2）当x为何值时；点Q在∠CAB的平分线上？

（3）若△PQD与△ABC重叠部分图形的周长为T，求T与x之间的函数关系式．27、如图；在平面直角坐标系中，有一条抛物线于x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，已知A，B，C三点的坐标分别为（4，0），（-1，0），（0，-2）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）M为第四象限内的抛物线上的一点；过点M作MG⊥x轴于点G，交AC于点H，当线段CM=CH时，求点M的坐标．

（3）在（2）的条件下；将线段MG绕点G逆时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P，N，G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

28、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，）；且与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），且A点坐标为（2，0）．

（1）求抛物线的解析式及B点的坐标；

（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P；使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值；若不存在，请说明理由；

（3）以AB为直径的⊙M与直线CE相切于点E，CE交x轴点D，求直线CE的解析式．29、如图①，抛物线y=ax2+bx+5交x轴于A；B；交y轴于C，抛物线的顶点D的横坐标为4，OA•OC=OB．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图②，若P为抛物线上一动点，PQ∥y轴交直线l：y=+9于点Q；以PQ为对角线作矩形且使得矩形的一边在直线l上，问是否存在这样一点P使得矩形的面积最小？若存在，求其最小值；若不存在，请说明理由

（3）如图③；将直线向下平移m个单位（m＞9），设平移后的直线交抛物线于M；N两点（点M在点N左边），M关于原点的对称点为M′，连接M′N，问M′N在x轴上的正投影是否为定值？若为定值，求其值；若不是定值，请说明理由．

参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】看所给物品得到的可能性与硬币只有正反两面的可能性是否相等即可．【解析】【解答】解：A；一只小球；不能出现两种情况，不符合硬币只有正反两面的可能性，故此选项错误；

B；两张扑克牌（一张黑桃；一张红桃），符合硬币只有正反两面的可能性，故此选项正确；

C；一个啤酒瓶盖；只有压平的瓶盖才可以，不符合硬币只有正反两面的可能性，故此选项错误；

D；尖朝上的概率＞面朝上的概率；不能做替代物，故此选项错误；

故选：B．2、C【分析】【分析】现根据数轴可知a＜0，b＞0，而|a|＞|b|，那么可知a+b＜0，再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可．【解析】【解答】解：根据数轴可知，a＜0，b＞0；

原式=-a-[-（a+b）]=-a+a+b=b．

故选C．3、C【分析】【分析】由于甲、乙两个袋中每张牌被取出的机会相等，所以由此可以得到所有可能的经过，而两袋中各取出一张牌后，其数字和大于6的可能有3+4，4+3，4+4，然后利用概率的定义即可求解．【解析】【解答】解：∵数字和大于6的情形有：（3；4）；（4，3）、（4，4）

而所有的情形共有4×3=12种；

∴所求机率==．

故选C．4、D【分析】【分析】根据二次根式的性质进行计算，找出计算正确的即可．【解析】【解答】解：A、=5；此选项错误；

B；不是同类项；不能合并，此选项错误；

C、=a+b（≥0；≥0），此选项错误；

D、×=；此选项正确．

故选D．5、C【分析】

∵m是方程x2-x-2=0的一个根；

∴m2-m-2=0；

∴m2-m=2．

故选C．

【解析】【答案】将x=m代入方程x2-x-2=0，求得m2-m的值．

二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】【分析】把已知条件转化为（x-2）2+（y+3）2=0的形式，根据非负数的性质求得x、y的值，代入求得答案即可．【解析】【解答】解：∵x2+y2-4x+6y+13=0；

∴（x-2）2+（y+3）2=0；

∴x=2；y=-3；

则2x-y=7．

故答案为：7．7、略

【分析】【分析】利用弧长公式，分别计算出L1，L2，L3，的长，寻找其中的规律，确定L2011的长．【解析】【解答】解：L1==；

L2==；

L3==；

L4==；

按照这种规律可以得到：

Ln=；

∴L2011=．

故答案为：．8、略

【分析】【分析】由题意可知|m+4|与n2-2n+1互为相反数，即|m+4|+（n-1）2=0，根据非负数的性质求出m=-4，n=1，再把m，n的值代入所求代数式利用分组分解法和完全平方公式、平方差公式分解因式即可．【解析】【解答】解：由题意可得|m+4|+（n-1）2=0；

∴；

解得；

∴x2+4y2-mxy-n；

=x2+4y2+4xy-1；

=（x+2y）2-1；

=（x+2y+1）（x+2y-1）．9、略

【分析】

∵∠A+∠B=90°；

∴cosA=sinB．

又∵sinB=0.8436；

∴cosA=0.8436．

故答案为0.8436．

【解析】【答案】根据互为余角的三角函数关系式求解．

10、略

【分析】

由题中数据统计可知；

30出现的次数最多；故这组数据的众数是30．

故填30．

【解析】【答案】根据众数的定义求解．

11、略

【分析】【分析】根据平方根的定义求出即可，求出-的值，再求出立方根即可．【解析】【解答】解：100的平方根是±10；

∵-=-8；

∴-的立方根是-2；

故答案为：±10，-2．12、略

【分析】

函数的图象为：

在直线y=1上方的函数的图象所对应的自变量的取值在0和2之间．

故答案为：0＜x＜2．

【解析】【答案】画出相应图象；得到直线y=1的右侧部分的函数图象所对应的自变量的取值即可．

13、略

【分析】

在这一组数据中1500元是出现次数最多的；有20次，故众数是1200元．

故答案为：1500．

【解析】【答案】众数指一组数据中出现次数最多的数据；根据众数的定义就可以求解．

三、判断题(共6题，共12分)14、×【分析】【分析】根据二次根式的除法，可化简二次根式．【解析】【解答】解：==；

故错误；

故答案为：×．15、×【分析】【分析】根据平行公理和垂线的性质解答．【解析】【解答】解：同一平面内；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行和垂直是正确的．

故答案为：×．16、×【分析】【分析】根据相似多边形的性质进行解答即可．【解析】【解答】解：∵任意两个菱形的角不能确定；

∴任意两个菱形不一定相似．

故答案为：×．17、×【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的定义及对称轴的定义及可判断.角平分线是射线，而角的对称轴是直线，故本题错误.考点：角平分线【解析】【答案】错18、×【分析】【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．【解析】【解答】解；钝角三角形有三条高；一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部；

锐角三角形有三条高；高都在三角形内部，锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部；

直角三角形有两条高即三角形的两条直角边；一条在内部，三条高的交点在顶点上；

所以三角形三条高的交点不在三角形内就在三角形外错误；

故答案为：×19、×【分析】【分析】直接根据平行公理即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行公理可知；过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

故过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行是错误的．

故答案为：×．四、其他(共4题，共8分)20、略

【分析】【分析】设有x人参加聚会，每个人需要和另外的（x-1）个人握手，所以共握手次，根据共握手次数=28为等量关系列出方程求出符合题意的解即可．【解析】【解答】解：设有x人参加聚会；由题意可得：

=28；

整理，得x2-x-56=0；

解，得x1=8，x2=-7（不合题意舍去）；

答：共有8名同学参加聚会．21、略

【分析】【分析】（1）4人；每人握手次数为（4-1）次，两人之间握手出现一次重复，则握手次数为4×（4-1），由于重复计数需除以2；

（2）x人，每人握手次数为（x-1）次，两人之间握手出现一次重复，由此则可列出方程．【解析】【解答】解：（1）握手次数为4×（4-1）÷2=6；

∴共握了6次手；

（2）x人；每人握手次数为（x-1）次，两人之间握手出现一次重复；

则=21；

x2-x-42=0．22、略

【分析】【分析】设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．则经过一轮感染；1台电脑感染给了x台电脑，这（x+1）台电脑又感染给了x（1+x）台电脑．

等量关系：经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．【解析】【解答】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．根据题意；得。

（1+x）2=81；

解；得。

1+x=±9；

x=8或-10（不合题意；应舍去）．

答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑．23、略

【分析】【分析】将59代入y=-0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），求解即可．【解析】【解答】解：由题意可得；

-0.1x2+2.6x+43=59；

解得x=10；x=16；

经检验均是方程的解．

因此当y=59时所用的时间是10或16分钟．五、计算题(共2题，共18分)24、略

【分析】【分析】先根据y轴上点的坐标特征求出直线y=2x-6与y轴的交点坐标为（0，-6），再根据两直线相交的问题把（0，-6）dr1y=x+3k即可求出k的值．【解析】【解答】解：当x=0时；y=2x-6=-6，则直线y=2x-6与y轴的交点坐标为（0，-6）；

把（0；-6）代入y=x+3k得3k=-6，解得k=-2；

即k的值为-2．25、略

【分析】【分析】设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，解得r=2，然后计算底面积与侧面积的和．【解析】【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为rcm；

根据题意得2πr=，解得r=2；

所以圆锥的全面积=π•22+•2π•2•6=16π（cm2）．

故答案为16πcm2．六、综合题(共4题，共36分)26、略

【分析】【分析】（1）根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得出：△PQD是等边三角形；

（2）点Q在∠CAB的平分线上；即AQ平分∠CAB，则∠CAQ=∠BAQ=30°，根据30°角的正切列式可求出x的值；

（3）先求出当点D在AB上时；如图2，x=2，分两种情况进行讨论：

①当0≤x≤2时；如图3，重叠部分是等边三角形PDQ，即T=6x；

②当2＜x≤4时，如图4，重叠部分是四边形EPQF，分别计算四边的长，相加可得T与x之间的函数关系式．【解析】【解答】解：（1）△PQD是等边三角形；理由是：

由旋转得：PQ=PD；∠QPD=60°；

∴△PQD是等边三角形；

（2）连接AQ；

当AQ平分∠CAB时；∠CAQ=∠BAQ=30°；

在Rt△ACQ中，tan30°=；

CQ=AC•tan30°=6×=2；

∵PQ∥AB，

∴∠PQC=∠B=30°；

在Rt△PCQ中，tan30°=；

PC=2×=2；

即x=2；

则当x=2时；点Q在∠CAB的平分线上；

（3）当点D在AB上时；如图2；

在Rt△PCQ中；∠CQP=30°，PC=x；

∴PQ=2x

∵∠CQP=30°；∠PQD=60°；

∴∠CQD=90°；

∴BD=2DQ=4x；

由勾股定理得：CQ=x，BQ==2x；

∴BC=3x；

在Rt△ABC中，tan30°=；

BC==6；

∴6=3x；

x=2；

此时T=3PQ=6x=12；

分两种情况：

①当0≤x≤2时；如图3，重叠部分是等边三角形PDQ；

此时，T=△PQD的周长=3PQ=6x

②当2＜x≤4时；如图4，重叠部分是四边形EPQF；

∵PC=x；

∴AP=6-x；

∵∠CPQ=∠DPQ=60°；

∴∠APE=60°；

∵∠A=60°；

∴∠AEP=60°；

∴△AEP是等边三角形；

∴AP=AE=PE=6-x；

∵EF∥PQ；

∴∠DEF=∠DPQ=60°；∠DFE=∠DQP=60°；

∵∠D=60°；

∴△DEF是等边三角形；

∴DE=EF=DF=2x-（6-x）=3x-6；

∴QF=6-x；

∴T=PQ+FQ+EP+EF=2x+6-x+6-x+3x-6=3x+6；

综上所述，T与x之间的函数关系式为：T=．27、略

【分析】【分析】（1）根据A；B、C三点的坐标直接求出抛物线解析式；

（2）先求出直线AC解析式；设出M点坐标，分别表示出线段GH；HM的长度，过点C作CE⊥MG于点E，表示出HE的长度，由CH=CM得HM=2EH，从而建立方程，解之即得M点坐标；

（3）先判定三角形ABC是直角三角形，当NP⊥x轴时，∠NPG=90°，此时分两种情况讨论：①若∠PNG=∠CAB，则△PNG∽△CAB；②若∠PNG=∠CBA，则△PNG∽CBA．分别利用相似比建立方程求解．【解析】【解答】解：（1）设该抛物线的解析式为y=a（x-4）（x+1）；

把（0，-2）代入上式，得a=；

∴该抛物线的解析式为y=．

（2）如图1；连接CM，过点C作CE⊥MG于点E；

设直线AC的解析式为y=kx+h；（k≠0）；

把A；C两点坐标代入上式；得。

，解得；

∴直线AC的解析式为．

∵点M在抛物线上（且在第四象限）；点H在AC上，MG⊥x轴；

∴设M（m，），则H（m，）；E（m，-2）；

∴MH=；

又∵CM=CH；OC=GE=2；

∴EH=GE-GH=；

∴MH=2EH=m；

由；得m=2或m=0（舍）；

∴m=2，此时；

∴M（2；-3）．

（3）假设存在点P；使以P；N、G为顶点的三角形与△ABC相似．

∵A（4；0），B（-1，0），C（0，-2）；

∴AC==2，BC==；AB=5；

∴AC2+BC2=AB2；

∴△ABC为直角三角形；

∴∠ACB=90°；

如图2；线段MG绕点G旋转的过程中，与抛物线交于点N，当NP⊥x轴时，∠NPG=90°；

设点P的坐标为（n，0），则点N的坐标为（n，）；

∵∠PNG=∠ACB=90°；

①若∠PNG=∠CAB；则有△PNG∽△CAB成立；

此时；

∴；解得：n=3或n=-4（舍）；

∴P（3；0）；

②若∠PNG=∠CBA，则有△PNG∽CBA成立，此时；

∴，解得n=1+或n=1-（舍）；

∴P（1+；0）；

综上所述，存点P（3，0）或P（1+，0），使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似．28、略

【分析】【分析】（1）利用顶点式求得二次函数的解析式后令其等于0后求得x的值即为与x轴交点坐标的横坐标；

（2）线段BC的长即为AP+CP的最小值；

（3）连接ME，根据CE是⊙M的切线得到ME⊥CE，∠CEM=90°，从而证得△COD≌△MED，设OD=x，在RT△COD中，利用勾股定理求得x的值即可求得点D的坐标，然后利用待定系数法确定线段CE的解析式即可．【解析】【解答】解：（1）由题意，设抛物线的解析式为y=a（x-4）2+（a≠0）

∵抛物线经过（2；0）

∴a（2-4）2+=0

解得：a=-

∴y=-（x-4）2+；

即：y=-x2+x-2；

当y=0时，0=-x2+x-2；

解得：x=2或x=6

∴B（6；0）；

（2）存在；

如图1；由（1）知：抛物线的对称轴l为x=4；

因为A；B两点关于l对称；连接CB交l于点P，则AP=BP，所以AP+CP=BC的值最小。

∵B（6；0），C（0，2）

∴OB=6；OC=2

∴BC=2；

∴AP+CP=BC=2

∴AP+CP的最小值为2；

（3）如备用图；连接ME

∵CE是⊙M的切线。

∴ME⊥CE；∠CEM=90°

由题意；得OC=ME=2，∠ODC=∠MDE

∵在△COD与△MED中。

∴△COD≌△MED（AAS）；

∴OD=DE；DC=DM

设OD=x

则CD=DM=OM-OD=4-x

则Rt△COD中，OD2+OC2=CD2；

∴x2+22=（4-x）2

∴x=

∴D（；0）

设直线CE的解析式为y=kx+b（k≠0）；

∵直线CE过