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文档简介
…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2025年北师大版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题,共14分)1、设等差数列的前项和为若则等于()A.18B.36C.45D.602、【题文】已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离是()A.2B.17C.D.3、【题文】给出以下四个命题:
(1)若则x=2或x=3;
(2)若2≤x<3;则(x-2)(x-3)≤0;
(3)若a=b=0,则|a|+|b|=0;
(4)若x,y∈N,x+y是奇数,则x,y中一个是奇数,一个是偶数.那么()A.(4)的逆命题假B.(1)的逆命题真C.(2)的否命题真D.(3)的否命题假4、【题文】过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A,B两点,分别过A,B作抛物线的切线则与的交点P的轨迹方程是()A.B.C.D.5、在△ABC中,tanA•sin2B=tanB•sin2A,那么△ABC一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形6、过点(2,1)的直线中被圆(x-1)2+(y+2)2=5截得的弦长最大的直线方程是()A.3x-y-5=0B.3x+y-7=0C.x+3y-5=0D.x-3y+5=07、设娄脤鈫�=(2,2,鈭�1)
是平面娄脕
的法向量,a鈫�=(鈭�3,4,2)
是直线l
的方向向量,则直线l
与平面娄脕
的位置关系是(
)
A.平行或直线在平面内B.垂直C.相交但不垂直D.不能确定评卷人得分二、填空题(共6题,共12分)8、求与有相同的离心率且过点的椭圆方程____.9、已知则的最小值是____.10、如图所示,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥底面A1B1C1,底面为直角三角形,∠ACB=90°,AC=2,BC=1,CC1=P是BC1上一动点,则A1P+PC的最小值是____.11、已知a=2b=3c=25则a,b,c按从小到大的顺序排列为______.12、长方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C与棱CB、CD、CC1所成角分别为α、β、γ,则sin2α+sin2β+sin2γ=______.13、方程表示双曲线的充要条件是k∈______.评卷人得分三、作图题(共6题,共12分)14、A是锐角MON内部任意一点,在∠MON的两边OM,ON上各取一点B,C,组成三角形,使三角形周长最小.(如图所示)15、已知,A,B在直线l的两侧,在l上求一点,使得PA+PB最小.(如图所示)16、著名的“将军饮马”问题:有一位将军骑着马要从A地走到B地;但途中要到水边喂马喝一次水,则将军怎样走最近?
17、A是锐角MON内部任意一点,在∠MON的两边OM,ON上各取一点B,C,组成三角形,使三角形周长最小.(如图所示)18、已知,A,B在直线l的两侧,在l上求一点,使得PA+PB最小.(如图所示)19、分别画一个三棱锥和一个四棱台.评卷人得分四、解答题(共1题,共4分)20、有4男3女共7位同学从前到后排成一列.(1)有多少种不同方法?(2)甲不站在排头,有多少种不同方法?(3)三名女生互不相邻,有多少种不同方法?(4)3名女生在队伍中按从前到后从高到矮顺序排列,有多少种不同方法?(5)3名女生必须站在一起,有多少种不同方法?评卷人得分五、综合题(共1题,共3分)21、(2015·安徽)设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共7题,共14分)1、C【分析】试题分析:由等差数列的性质,得:所以考点:等差数列求和公式【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】
试题分析:提示:因为两直线平行,故所以m=8.将m=8代入直线的方程并化简得3x+4y+7=0.由平行线的距离公式得两直线的距离为故选A.
考点:平行线间的距离【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】显然或故选B【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】
试题分析:抛物线的焦点为设直线的方程为代入抛物线方程得由根与系数的关系得设由得求导得则过A,B的抛物线的切线方程分别为即从这两个方程可看出,是方程的两个根,所以由及得即与的交点P的轨迹方程是
考点:轨迹与方程.【解析】【答案】A5、D【分析】【解答】解:原式tanA•sin2B=tanB•sin2A;
变形为:=
化简得:sinBcosB=sinAcosA,即sin2B=sin2A;
即sin2A=sin2B;
∵A和B都为三角形的内角;
∴2A=2B或2A+2B=π;
即A=B或A+B=
则△ABC为等腰三角形或直角三角形.
故选D.
【分析】把原式利用同角三角函数间的基本关系变形后,得到sin2A=sin2B,由A和B为三角形的内角,得到2A与2B相等或互补,从而得到A与B相等或互余,即三角形为等腰三角形或直角三角形.6、A【分析】解:∵过点(2,1)的直线中被圆(x-1)2+(y+2)2=5
截得的弦长最大的直线方程经过圆心;
∴其直线方程为过点(2;1)和圆心(1,-2)的直线;
∴其方程为:
整理;得3x-y-5=0.
故选:A.
过点(2,1)的直线中被圆(x-1)2+(y+2)2=5截得的弦长最大的直线方程经过圆心;由此能求出结果.
本题考查直线方程的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意直线与圆的位置关系的合理运用.【解析】【答案】A7、A【分析】解:隆脽
设娄脤鈫�=(2,2,鈭�1)
是平面娄脕
的法向量;
a鈫�=(鈭�3,4,2)
是直线l
的方向向量;
娄脤鈫�鈰�a鈫�=鈭�6+8鈭�2=0
隆脿
直线l
与平面娄脕
的位置关系是平行或直线在平面内.
故选:A
.
由娄脤鈫�鈰�a鈫�=0
得到直线l
与平面娄脕
的位置关系是平行或直线在平面内.
本题考查直线与平面的位置关系的判断,考查平面的法向量、直线的方向向量等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.【解析】A
二、填空题(共6题,共12分)8、略
【分析】
由题意可知椭圆离心率e=即①
当椭圆的焦点在x轴上,由题设椭圆方程为:。x2a2+。y2b2=1(a>b>0)
将点代入椭圆方程得②
又∵c2=a2-b2③
联立①②③得,a2=10b2=8
∴椭圆方程为
当椭圆的焦点在y轴上,由题设椭圆方程为:。y2a2+。x2b2=1(a>b>0)
将点代入椭圆方程得④
联立①③④得
故答案为或
【解析】【答案】当椭圆的焦点在x轴上,设椭圆方程为:。x2a2+。y2b2=1(a>b>0),首先求出的离心率e=列出关于a,b关系,将点的坐标代入方程求出a,b即可得到结论.当椭圆的焦点在y轴上时同样得到椭圆的解析式.,然后设出椭圆方程为将点代入方程,再根据c2=a2-b2,联立方程组得出a2=10b2=8;即可得出结果.
9、略
【分析】【解析】试题分析:解不等式可得所以的最小值是4.考点:本小题主要考查基本不等式的变形应用.【解析】【答案】410、【分析】【解答】解:连A1B,沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内,如图所示,连A1C,则A1C的长度就是所求的最小值.
在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥底面A1B1C1,底面为直角三角形,∠ACB=90°,AC=2,BC=1,CC1=
∴BC1=2,A1C1=2,A1B=2BC=1,CC1=
即∠A1C1B=90°,∠CC1B=30°;
∴∠A1C1C=90°+30°=120°;
由余弦定理可求得A1C2==
∴A1P+PC的最小值是
故答案为:.
【分析】连A1B,沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内,利用两点之间线段最短,即可求出满足条件的P的位置,然后利用余弦定理即可求解.11、略
【分析】解:∵a=2=
b=3=
c=25=
∴b<a<c.
故答案为:b<a<c.
直接由分数指数幂化为根式进行比较大小即可.
本题考查了根式与分数指数幂的互化及其化简运算,是基础题.【解析】b<a<c12、略
【分析】解:长方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C与棱CB、CD、CC1所成角分别为α;β、γ;
∴sin2α+sin2β+sin2γ=++
=++
=
=
=2.
故答案为:2.
由已知得sin2α+sin2β+sin2γ=++由此能求出结果.
本题考查线面角的平方的和的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.【解析】213、略
【分析】解:方程表示双曲线的充要条件:(k+1)(k-5)<0;
解得-1<k<5.
故答案为:(-1;5).
利用双曲线的充要条件得到不等式;求解不等式即可得到k的范围.
本题考查双曲线的简单性质的应用,双曲线的充要条件的判断,考查计算能力.【解析】(-1,5)三、作图题(共6题,共12分)14、略
【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A',关于ON的A对称点A'',连接A'A'',根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A关于OM的对称点A';关于ON的A对称点A'',与OM;ON相交于B、C,连接ABC即为所求三角形.
证明:∵A与A'关于OM对称;A与A″关于ON对称;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根据两点之间线段最短,A'A''为△ABC的最小值.15、略
【分析】【分析】显然根据两点之间,线段最短,连接两点与直线的交点即为所求作的点.【解析】【解答】解:连接两点与直线的交点即为所求作的点P;
这样PA+PB最小;
理由是两点之间,线段最短.16、略
【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′,连接AB′,AB′与河面的交点C即为所求.【解析】【解答】解:作B点与河面的对称点B′;连接AB′,可得到马喝水的地方C;
如图所示;
由对称的性质可知AB′=AC+BC;
根据两点之间线段最短的性质可知;C点即为所求.
17、略
【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A',关于ON的A对称点A'',连接A'A'',根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A关于OM的对称点A';关于ON的A对称点A'',与OM;ON相交于B、C,连接ABC即为所求三角形.
证明:∵A与A'关于OM对称;A与A″关于ON对称;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根据两点之间线段最短,A'A''为△ABC的最小值.18、略
【分析】【分析】显然根据两点之间,线段最短,连接两点与直线的交点即为所求作的点.【解析】【解答】解:连接两点与直线的交点即为所求作的点P;
这样PA+PB最小;
理由是两点之间,线段最短.19、解:画三棱锥可分三步完成。
第一步:画底面﹣﹣画一个三角形;
第二步:确定顶点﹣﹣在底面外任一点;
第三步:画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点.
画四棱可分三步完成。
第一步:画一个四棱锥;
第二步:在四棱锥一条侧棱上取一点;从这点开始,顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段;
第三步:将多余线段擦去.
【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面,再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点,得到锥体,在画四棱台时,在四棱锥一条侧棱上取一点,从这点开始,顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段,将多余线段擦去,得到图形.四、解答题(共1题,共4分)20、略
【分析】【解析】试题分析:(1)7位同学从前到后排成一列,有=5040种不同方法;(2)甲不站在排头,可以将其安排在其它位置,然后再安排其他人员,有=4320种不同方法;(3)先把四个男孩排成一排有种排法,在每一排列中有五
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