2025年人教A版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是（）A.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B.几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同C.水平放置的矩形的直观图是平行四边形D.水平放置的圆的直观图是椭圆2、【题文】角的终边经过点（）（），则的值是（）A.1或B.或C.1或D.或3、【题文】某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过按元/收费，超过的部分按元/收费.相应收费系统的流程图如右图所示；则①处应填（）

4、若m，n∈N*则a＞b是（am-bm）•（an-bn）＞0成立的（）条件．A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.既非充分又非必要5、用秦九韶算法求多项式f（x）=4x5-3x4+6x-9，当x=-3时的值时，需要乘法运算和加法运算的次数分别为（）A.4，2B.5，3C.5，5D.5，46、甲、乙两名运动员在某项测试中的6

次成绩的茎叶图如图所示，x.1x.2

分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s12s22

分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差，则有(

)

A.x.1>x.2s12<s22

B.x.1=x.2s12>s22

C.x.1=x.2s12=s22

D.x.1=x.2s12<s22

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、圆x2+y2-4x+4y+4=0截直线x-y-5=0所得的弦长等于____．8、一条直线的方向向量为且过点该直线的方程为____9、过△ABC所在平面a外一点P，作OP⊥a，垂足为O，连接PA，PB，PC，若PA=PB=PC,则点O为△ABC的心。10、【题文】从某校2100名学生中随机抽取一个30名学生的样本；样本中每个学生用于课外作业的时间(单位：min)依次为：

75,80,85,65,95,100,70,55,65,75,85,110,120,80,85,80,75,90,90,95,70,60,60,75,90,95,65,75,80,80.该校的学生中课外作业时间超过一个半小时(含一个半小时)的学生有________人．11、【题文】若向量与满足且与的夹角为1200，则____;12、【题文】（3分）（2011•重庆）已知sinα=+cosα，且α∈（0，），则的值为____．13、如图为四棱锥P﹣ABCD的表面展开图，四边形ABCD为矩形，AD=1．已知顶点P在底面ABCD上的射影为点A，四棱锥的高为则在四棱锥P﹣ABCD中，PC与平面ABCD所成角的正切值为____．

14、F1，F2是椭圆E：=1（a＞b＞0）的两焦点，E上任一点P满足≥则椭圆E的离心率的取值范围是____15、双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，若在C上存在一点P，使得|PO|=|F1F2|（O为坐标原点），且直线OP的斜率为则，双曲线C的离心率为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共10分)23、给定两个命题，命题p：对于任意实数x，都有ax2＞-2ax-4恒成立；命题q：方程x2+y2-2x+a=0表示一个圆．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．24、已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x-2）2+（y-3）2=1交于点M；N两点．

（1）求k的取值范围；

（2）请问是否存在实数k使得（其中O为坐标原点），如果存在请求出k的值，并求|MN|；如果不存在，请说明理由．评卷人得分五、计算题(共3题，共6分)25、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．26、已知a为实数，求导数27、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分六、综合题(共3题，共12分)28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．29、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．30、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】试题分析：选项用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形，正确；选项斜二测画法的规则中，已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于轴的线段，长度为原来的一半．平行于轴的线段的平行性和长度都不变．故几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例不相同；选项水平放置的矩形的直观图是平行四边形，正确；选项水平放置的圆的直观图是椭圆，正确．故选考点：斜二测画法画直观图.【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】

试题分析：因为角的终边经过点（）（），所以所以

考点：三角函数的定义。

点评：熟练掌握三角函数的定义，此题为基础题型。此题要注意m的正负。【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】行李重量为千克，托运费为元；当时，当时，故选B【解析】【答案】B4、D【分析】解：由（am-bm）•（an-bn）＞0；

得：am＞bm且an＞bn，或am＜bm且an＜bn；

解得：a＞b＞0或a＜b＜0；

故a＞b是（am-bm）•（an-bn）＞0成立的既非充分又非必要条件；

故选：D．

根据充分必要条件的定义判断即可．

本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题．【解析】【答案】D5、B【分析】解：f（x）=（（（（4x-3）x）x）x+6）x-9；

∴当x=-3时的值时；需要进行的乘法运算和加法运算的次数分别为5，3．

故选：B．

由秦九韶算法可得f（x）=（（（（4x-3）x）x）x+6）x-9；即可得出．

本题考查了秦九韶算法的应用，属于基础题．【解析】【答案】B6、D【分析】解：根据茎叶图中的数据；得；

甲运动员成绩的平均数是x1.=16(9+14+15+15+16+21)=15

方差是s12=16[(9鈭�15)2+(14鈭�15)2+2隆脕(15鈭�15)2+(16鈭�15)2+(21鈭�15)2]=746

乙运动员成绩的平均数是x2.=16(8+13+15+15+17+22)=15

方差是s22=16[(8鈭�15)2+(13鈭�15)2+2隆脕(15鈭�15)2+(17鈭�15)2+(22鈭�15)2]=1066

隆脿x1.=x2.s12<s22

．

故选：D

分别计算甲；乙运动员成绩的平均数与方差；进行比较即可．

本题考查了求数据的平均数与方差、标准差的应用问题，是基础题目．【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】

（x-2）2+（y+2）2=4

圆心到直线的距离为d=

l=2=

故答案为

【解析】【答案】先将圆化成标准方程；求出圆心与半径，再在弦心距与半径构成的直角三角形中求解弦长即可．

8、略

【分析】因为直线过点（1，0），且直线的方向向量为则其斜率为-2，利用点斜式方程可知为【解析】【答案】9、略

【分析】证明：点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥α，垂足为O，若PA=PB=PC，,故△POA，△POB，△POC都是直角三角形,∵PO是公共边，PA=PB=PC,∴△POA≌△POB≌△POC,∴OA=OB=OC故O是△ABC外心故答案为：外．【解析】【答案】外10、略

【分析】【解析】样本中超过一个半小时(含一个半小时)就是大于或等于90分钟共有9人,所以该校的学生中课外作业时间超过一个半小时(含一个半小时)的学生有【解析】【答案】63011、略

【分析】【解析】解：因为向量与满足且与的夹角为1200，则【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：由已知的等式变形后；记作①，利用同角三角函数间的基本关系列出关系式，记作②，再根据α为锐角，联立①②求出sinα和cosα的值，进而利用二倍角的余弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式分别求出所求式子的分子与分母，代入即可求出所求式子的值．

解：由sinα=+cosα，得到sinα﹣cosα=①；

又sin2α+cos2α=1②，且α∈（0，）；

联立①②解得：sinα=cosα=

∴cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣sin（α﹣）=（sinα﹣cosα）=

则==﹣．

故答案为：﹣

点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．【解析】【答案】﹣13、【分析】【解答】解：作出四棱锥的直观图如图所示：

∵顶点P在底面ABCD上的射影为点A；∴PA⊥平面ABCD；

∴∠PCA为直线PC与平面ABCD所成的角，PA=．

∵四边形ABCD为矩形，AD=1；

∴AC=

∴tan∠PCA=．

故答案为：．

【分析】作出四棱锥的直观图，根据PA⊥平面ABCD即可得出∠PCA为所求角，利用勾股定理计算AC，即可得出线面角的正切值．14、（0，]【分析】【解答】解：由题意可知F1（﹣c，0），F2（c，0），设点P为（x，y），∵=1（a＞b＞0）；

∴x2=

∴=（﹣c﹣x；﹣y）；

=（c﹣x；﹣y）；

P满足•≥即•=x2﹣c2+y2=﹣c2+y2=

当y=b时，•取得最小值为a2﹣2c2

故为a2﹣2c2a2；

解得：e．

∴椭圆E的离心率的取值范围是（0，]．

故答案为（0，]．

【分析】由题意可知F1（﹣c，0），F2（c，0），设点P为（x，y），根据点P满足≥求解a与c的关系可得答案．15、略

【分析】解：∵|PO|=|F1F2|；

∴|OF1|=|OF2|=|OP|

∴∠F1PF2=90°；

∵直线OP的斜率为

∴∠POF1=60°；

∴|PF1|=c，|PF2|=c；

∴c-c=2a；

∴==+1

∴e=+1．

故答案为：+1

依题意可知|PO|=|F1F2|判断出∠F1PF2=90°，直线OP的斜率为可求出出|PF2|=c，则|F1P|=c；进而利用双曲线定义可用c表示出a，最后可求得双曲线的离心率．

本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了学生对双曲线定义的理解和灵活运用，属于中档题．【解析】+1三、作图题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共10分)23、略

【分析】

分别求出p；q为真时的a的范围，根据若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，得到p，q一真一假，从而求出a的范围即可．

本题考察了函数恒成立问题，考察圆的方程，考察复合命题的判断，是一道中档题．【解析】解：若命题p为真，即对于任意实数x，都有ax2+2ax+4＞0恒成立；

a=0时；4＞0成立；

a≠0，只需解得：0＜a＜4；

综上；若p真：a∈[0，4）；

若命题q：方程x2+y2-2x+a=0表示一个圆；

只需4-4a＞0；解得：a＜1；

故；q为真时，a∈（-∞，1）；

若“p∨q”为真命题；“p∧q”为假命题；

则p；q一真一假；

故a∈（-∞，0）∪[1，4）．24、略

【分析】

（1）设出直线方程；利用直线与圆的位置关系，列出不等式求解即可．

（2）设出M；N的坐标，利用直线与圆的方程联立，通过韦达定理，结合向量的数量积，求出直线的斜率，然后判断直线与圆的位置关系求解|MN|即可．

本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，以及直线和圆相交的弦长公式的计算，考查学生的计算能力，是中档题．【解析】解：（1）由题设；可知直线l的方程为y=kx+1，因为直线l与圆C交于两点；

由已知可得圆C的圆心C的坐标（2；3），半径R=1．

故由＜1，解得：＜k＜

所以k的取值范围为得（）

（2）设M（x1，y1），N（x2，y2）．

将y=kx+1代入方程：（x-2）2+（y-3）2=1；

整理得（1+k2）x2-4（1+k）x+7=0．

所以x1+x2=x1x2=

•=x1x2+y1y2=（1+k）2（x1x2）+k（x1+x2）+1==12；

解得k=1；所以直线l的方程为y=x+1．

故圆心C在直线l上，所以|MN|=2．五、计算题(共3题，共6分)25、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．26、解：【分析】【分析】由原式得∴27、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．六、综合题(共3题，共12分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；