2025年春新北师大版数学七年级下册课件 第一章 整式的乘除 2 整式的乘法 第2课时 多项式的乘法

北师版七年级数学下册第2课时

多项式的乘法复习回顾1.什么是单项式乘单项式法则?单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。2.计算

：

=-2=40是否用到了简便运算。如何简便运算的，过程中哪里容易出错?新课探究ABCD如图，在计算操场面积的问题中，如何计算A和B组成的长方形区域的面积?你是怎么计算的?从整体看，A、B的面积为__________;a·(2b+3a)从局部看，

A、B的面积为__________。2ab+3a2a·(2b+3a)=2ab+3a2你可以用运算律解释吗?你发现了什么?(2)a(2b+3a)=2ab+3a2，你能用运算律解释吗?a(2b+3a)=2ab+3a2乘法的分配律p(a+b+c)=pa+pb+pc当p、a、b、c为单项式时，乘法分配律也成立。你能计算ab·(abc+2x)，c2·(m+n–p)，(x2y+xy2)·(–xy)吗?

ab·(abc+2x)=ab·abc+ab·2x

=a2b2c+2abx

c2·(m+n–p)=c2m+c2n–c2p

操作·交流(x2y+xy2)·(–xy)=–x3y2–x2y3

一般地，如何进行单项式乘多项式的运算?与同伴进行交流。单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式除以多项式的法则:a(2b+3a)=2ab+3a2注意:①依据是乘法分配律；②积的项数与多项式的项数相同。例2计算

（1）2ab(5ab2+3a2b)；（2）(ab2–2ab)·ab

；

（3）5m2n(2n+3m–n2)；（4）

2(x+y2z+xy2z3)·xyz。2ab(5ab2+3a2b)

=2ab·5ab2+2ab·3a2b

=10a2b3+6a3b2；解：（1）(ab2–2ab)·ab

=ab2·ab+(–2ab)·ab

=a2b3–a2b2；

（2）5m2n(2n+3m–n2)

=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(–n2)

=10m2n2+15m3n–5m2n3；

（3）（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz

=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz

=2x·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3·xyz

=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4。

观察·思考

aa

（1）a(a2m+n)；

（2）b2(b+3a–a2

)；（4）4

(e+f2d)·ef2d。计算：解：（1）a(a2m+n)=a3m+an；（2）b2(b+3a–a2

)=b3+3ab2–a2b2

；

（4）4

(e+f2d)·ef2d=4e2f2d+4ef4d2

。

随堂练习ABCD如图，如何计算整个操场的面积?方法1：将ABCD看成一个整体，可得(a+3b)·(2b+3a)方法2：将AB，CD分别看成一个整体，可得a·(2b+3a)+3b·(2b+3a)方法3：将AC，BD分别看成一个整体，可得2b·(a+3b)+3a·(a+3b)方法4:分别求出ABCD的面积并求和，可得2ab+3a2+6b2+9ab你发现了什么?ABCD(a+3b)·(2b+3a)a·(2b+3a)+3b·(2b+3a)2b·(a+3b)+3a·(a+3b)2ab+3a2+6b2+9ab相等，都表示操场的面积。你可以用运算律解释吗?(a+3b)·(2b+3a)=a·(2b+3a)+3b·(2b+3a)=2ab+3a2+6b2+9ab(a+3b)·(2b+3a)=2b·(a+3b)+3a·(a+3b)=2ab+3a2+6b2+9ab看作整体看作整体运用分配律运用分配律再次运用分配律再次运用分配律思考·交流

一般地，如何进行多项式乘多项式的运算?与同伴进行交流。你能计算(2a+b)·(a+2b)，(x–y)·(x–1)，(a2–b2)·(a–b)吗?

(2a+b)·(a+2b)(x–y)·(x–1)=2a(a+2b)

+b(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab+2b2。(a2–b2)·(a–b)

=x(x–1)–y(x–1)=x2–x–xy+y。=a(a2–b2)–b(a2–b2)=a3–ab2–ba2b+b3。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘的运算法则:多项式×多项式单项式×多项式单项式×单项式例3计算

（1）(1–x)(0.6–x)；

（2）

(2x+y)(x–y)。

解：（1）(1–x)(0.6–x)=1×0.6–1·x–x·0.6+x·x

=0.6–x–0.6x+x2

=0.6–1.6x+x2；例3计算

（1）(1–x)(0.6–x)；

（2）

(2x+y)(x–y)。

（2）(2x+y)(x–y)=2x·x–2x·y+y·x–y·y

=2x2–2xy+xy–y2=2x2–xy–y2。

解：（1）(x+y)(a+2b)=ax+2bx+ay+2by；计算：（3）(2x+3)(–x–1)。（1）(x+y)(a+2b)；

（3）(2x+3)(–x–1)

=–2x2–2x–3x–3=–2x2–5x–3。

随堂练习随堂演练1.计算：(1)5x·(3x+4) 解：(1)原式=15x2+20x；(2)原式=–15a3+4a2–3a；（3）(x+2)(x2–2x+4)；（4）(x–y)2–(x–2y)(x+y)。(3)原式=x3+8；(4)原式=3y2–xy。2.某长方体的长为

a+1，宽为

a，高为3，

问这个长方体的体积是多少?a+1a3解：(a+1)·a×3=3a(a+1)=3a2+3a3.要使

x(x2+a+3)=x(x2+5)+2(b+2)成立，则常数

a，b

的值分别为多少?解：∵x(x2+a+3)=x(x2+5)+2(b+2)

∴x3+(a+3)x=x3+5x+2(b+2)由题意得(a+3)=52(b+2)=0解得a=2b=–24.计算：(a

+

b

+

c)(c

+

d

+

e)。解:(a

+

b

+

c)(c

+

d

+

e)

=

ac+bc+c2+ad+bd+cd+ae+be+ce。=(a+b+c)c+(a+b+c)d+(a+b+c)e5.当x=7时，求代数式(2x+5)(x+1)–(x–3)(x+1)的值。解：化简原式，得x2+9x+8，

当x=7时，原式=72+9×7+

8=120。课堂小结多项式的乘法单项式乘多项式多项式乘多项式单项式与多项式相乘，就是根据分配律用