2025年华东师大版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设椭圆的两个焦点分别为过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.2、直线的倾斜角的大小是（）

A.135°

B.120°

C.60°

D.30°

3、某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙3种不同的树苗，每种树苗足够多，从中取出5棵分别种植在排成一排的5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共有（）A．15种B．12种C．9种D．6种4、【题文】已知点直线与线段相交，则最小值为（）A.B.C.D.5、【题文】两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km),灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间的相距A.a(km)B.a(km)C.a(km)D.2a(km)6、【题文】方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（）A.B.（0，2）C.（1，+∞）D.（0，1）7、【题文】与两数的等比中项是（）A.1B.－1C.D.8、【题文】某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是。

A.3B.4C.6D.8评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、对有线性相关关系的两个变量建立的线性回归方程＝＋x，关于回归系数下面叙述正确的是________．①可以小于0；②大于0；③能等于0；④只能小于0.10、【题文】给出下列四个命题：

①某班级一共有52名学生；现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号；33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23；

②一组有六个数的数据是1,2,3,3,4,5的平均数；众数、中位数都相同；

③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中，则

其中正确的命题有____（请填上所有正确命题的序号）11、【题文】设常数a＞0，若9x+对一切正实数x成立，则a的取值范围为____．12、【题文】某校在一次月考中约有人参加考试，数学考试的成绩（试卷满分分），统计结果显示数学考试成绩在分到分之间的人数约为总人数的则此次月考中数学考试成绩不低于分的学生约有____人.

13、【题文】设函数．若是奇函数，则__________．14、设x，y满足约束条件则z=x-2y的取值范围为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共4题，共32分)20、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．21、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。22、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。23、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；评卷人得分五、综合题(共4题，共32分)24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．25、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．27、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】试题分析：因为为等腰直角三角形，所以即得两边同除以整理成二次方程标准形式所以考点：椭圆及其性质【解析】【答案】B2、C【分析】

由题意可得直线的斜率k=设直线的倾斜角为α

则tan

∵0≤α＜π

∴α=60°

故选C

【解析】【答案】先求出直线的斜率；然后个根据直线的斜率与倾斜角的关系即可求解。

3、D【分析】【解析】

【解析】

∵同种树苗不相邻且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗，∴只有中间三个坑需要选择树苗，当中间一个种甲时，第二和第四个坑都有2种选法，共有4种结果，当中间一个不种甲时，则中间一个种乙或丙，当中间这个种乙时，第二和第四个位置树苗确定，当中间一个种丙时，第二和第四个位置树苗确定，共有2种结果，∴总上可知共有4+2-6种结果【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】

试题分析：由已知有作出可行域；

令则的最小值为点到直线的距离，此时所以的最小值为选B.

考点：线性规划。【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】由题意得所以【解析】【答案】A6、D【分析】【解析】则依题意可得解得故选D【解析】【答案】D7、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D8、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】由和r的公式可知，当r＝0时，这两变量不具有线性相关关系，但b能大于0也能小于0.【解析】【答案】①10、略

【分析】【解析】

试题分析：①由系统抽样的原理知抽样的间隔为故抽取的样本的编号分别为即7号；20号、33号、46号，①是假命题；

②数据1,2,3,3,4,5的平均数为中位数为3，众数为3，都相同，②是真命题；

③回归直线方程为过点把代入回归直线方程，可得③是真命题.

考点：1、系统抽样；2、平均数、中位数、众数；3、回归分析.【解析】【答案】②③11、略

【分析】【解析】

试题分析：常数a＞0，若9x+≥a+1对一切正实数x成立，故（9x+）min≥a+1；

9x+≥6a

又9x+≥6a，当且仅当9x=即x=时；等号成立。

故6a≥a+1，解得a≥

考点：基本不等式。

点评：本题考查函数的最值及利用基本不等式求最值，本题是基本不等式应用的一个很典型的例子【解析】【答案】[+∞）12、略

【分析】【解析】

试题分析：∵成绩ξ~N(90，a2)；

∴其正态曲线关于直线x=90对称；

又∵成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的

由对称性知:

成绩在110分以上的人数约为总人数的

∴此次数学考试成绩不低于110分的学生约有:×600=120.

考点：正态分布.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】则。

=．为奇函数，∴φ=．.【解析】【答案】φ=14、略

【分析】解：由z=x-2y得y=

作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：

平移直线y=

由图象可知当直线y=过点A（3，0）时；

直线y=的截距最小；此时z最大为z=3-0=3；

由图象可知当直线y=

过点B时，直线y=的截距最大；此时z最小；

由解得即B（1，2）；

代入目标函数z=x-2y；得z=1-2×2=1-4=-3；

故-3≤z≤3；

故答案为：[-3；3]．

作出不等式组对应的平面区域；利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．

本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．【解析】[-3，3]三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共4题，共32分)20、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．21、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。22、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/323、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则五、综合题(共4题，共32分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）25、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其如何进行改编与设计，抓住基础知识，考基本技能是不变的话题，解析几何主要研究两类问题：一是根据已知条件确定曲线方程，二是利用曲线方程研究曲线的几何性质，曲线方程的确定可分为两类，可利用直接法，定义法，相关点法等求解2