2023年中考数学考前冲刺预测模拟刷题卷（包头专用）(含答案)

2023-2024学年度包头中考试卷数学预测五

考试时间：120分钟：满分：120分

第I卷（选择题）

一、单选题（每题3分，共30分）

1.三列计算正确的是（）

A.3a~'=-!-B.a2+2a=la

3a

C.（-a）3a2=-«6D.=-a

2.若一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）

11III1>

-2-1023

A.x-l<0B.A-1>0C.x+l>0D.x+l<0

3.定义新运算“8〃，规定="-网，则6g（-1）的运算结果为（）

A.10B.8C.4D.2

4.如图，将含30。角的三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若Nl=35。，则N2的度数是（）

C.75°D.80°

5.如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几

6.为了深化落实“双减”工作，促进中小学生健康成长，教育部门加大了实地督查的力度，对我校学生的作业、

睡眠、手机、读物、体质“五项管理”要求的落实情况进行抽样调查，计划从“五项管理〃中随机抽取两项进行问

卷调查，则抽到“作业"和"手机”的概率为（）

1

7.如图，六个直角边长均为1和6的直角三角形围成两个正六边形，若向该图形内随意投掷一个点，则该点

落在小正六边形内部的概率是（）

8.中国最早的一部数学著作《周髀算经》中记载着勾股定理，约1400年后的汉代数学家赵爽创制了一幅“勾

股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的证明.这就是如图所示的"赵爽弦图"，若、ina-cosa|=当，

则小正方形与直角三角形的面积比为（）

9.如图，某物理兴趣小组在研究光的镜面反射时，为了更加直观的显示光的反射规律，于是把光的入射与反

射路径画在了平面直角坐标系中，一束光线从点A（l,4）出发，经X轴上的点6（3,0）反射，沿射线8C万向反射

出去，则反射光线BC所在的直线的函数表达式是（）

A.y=2x-6B.y=-2x+6C.y=2x+6D.y=6x-2

10.如图，在0。中有两条互相垂直的直径AB,8,尸是AC的中点，连接PD，分别交入AC于点E,H,

连接08,分别交CRAC于点EG,下列四个结论：①NBED=6Z5。；②BE=AC；③CF?=FGFP；

@DEEH=2OEAE.其中正确的结论有（）

2

A

A.4个B.3个C.2个D.1个

第H卷（非选择题）

二、填空题（每题3分，共18分）

11.若实数J7的小数部分为小则。=

12.如果关于X的一元二次方程/+/»+4=。的两根分别为％=2,*2=1，那么〃=，q=.

13.边长为女m与5cm的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半

径的圆弧，则阴影部分的面枳是（乃取3）.

D

BC

14.如图，抛物线尸加+云+4"0）的图象与x轴交于A,8两点，其顶点为P,连接AP,若AB=12,A尸二10,

15.如图，在矩形A8C。中，点F为AD上一点，连接BF,点E为AB上一点，连接EC交所于点G.当BC=76,

BE=M，EG=^A。时，G8的长度为.

4

3

16.如图，48是。。的直径，AG8c是O。的弦，/是的内心，连接O/,若01=&ZBOI=45。，

则的长是

三、解答题（共7小题，满分72分）

17.（本小题共8分，每小题4分）

(1)简求值：［(2a—〃)2—(2〃+"(2〃—与卜(-2〃)，其中。=T,b=2

r|

⑵.解分式方程三+二:2.

18.“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动〃的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的餐后

垃圾质量.从七、八年级各随机抽取10个班餐后垃圾质量的数据（单位：依），进行整理和分析（餐后垃圾

质量用x表示，共分为四个等级：A.x<l；B.l<x<1.5；C.1.5<x<2：D.x>2）,下面给出了部分信

息.

七年级10个班餐后垃圾质量:0.8X).8,0.8,0.9,1.1,1.1,1.6,1.7,1.9,2.3.

八年级10个班餐后垃圾质量中B等级包含的所有数据为：L0,1.0,1.0,1.1,1.1.

七八年级抽取的班级餐后垃圾质量统计表

年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比

七年级1.31.1a0.2640%

八年级1.3b1.00.23〃?％

八年级抽取的班级餐后垃圾质量扇形统计图

⑴育接写山上述表中a,b,m的值;

（2）该校八年级共有30个班，估计八年级这一天餐后垃圾质量符合A等级的班级数:

4

⑶根据以上信息，你认为该校七、八年级的“光盘行动〃，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即

可）.

19.如图，5G时代，万物互联、互联网、大数据、人工智能与各行业应用深度融合，为了保证信号通畅，某

通信公司在某山上建设5G基站.已知斜坡CA的坡度为i=（即3E:CE=1：X/5）,点8处的通讯塔A8垂

直于水平地面，在C处测得塔顶A的仰角为45。，在。处测得塔顶A的仰角为53。，斜坡路段CD长26米.

⑴填空：ZACE=。，点。处到水平地面CQ的距离为米.

⑵求通讯塔A8的高度（结果保留根号）.（参考数据：sin53o*]4,cos53o，：3tan53。。：4）

20.在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A、8两种农作物为原料开发了一种有机产品.A原料的单价是H原

料单价的L5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少KX）kg.生产该产品每盒需要A原料2kg

和3原料4kg,每盒还需其他成本9元.市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒;

每涨价1元，每天少销售10盒.

⑴求每盒产品的成木（成木=原料费+其他成本）；

⑵设每盒产品的售价是x元（x是整数），每天的利润是卬元，求卬关于x的函数解析式（不需要写出自变量

的取值范围）；

⑶求每盒产品的售价为多少元时，每天的利润最大.

21.如图，.工8C是桢的内接三角形，N84O75。，ZABC=45°,是圆。的直径，连接BO,过点C作

。的切线，与班的延长线相交于点£

5

E

(1)求证：AD//EC；

⑵若AB=#,求线段EC的长.

22.在平行四边形ABC。中，点。为两对角线的交点，直线/过顶点。，旦绕点/)按顺时针方向旋转，过点A,

。分别作直线/的垂线,垂足为E.F.

图1图2图3

⑴如图1,若直线/过点8,求证：AE=CF；

(2)如图2,若NEFO=NFCO,AE=^CFt求NPCO的度数；

(3)如图3,若40=6,CF=7,£0=8,求人石的长.

23.综合与探究.

如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数)，=-；/+§彳+2的图象与x轴交于A，4两点(点A在点3的左

侧)，与>轴交于点C,连接8C.

6

(1)求A,B,C三点的坐标;

⑵若点尸是x轴上一点，当，.BCP为等腰三角形时，求点。的坐标；

⑶点。是二次函数图象上的一个动点，请问是否存在点Q使NQCB=46C?若存在，请求出点。的坐标；若

不存在，请说明理由.

参考答案：

1.D

【分析】

本题考查了负整指数事，合并同类项，同底数暴的乘法与除法，正确的计算是解题的关键.

【详解】

解：A.故该选项不正确，不符合题意；

B./与2〃不能合并，故该选项不正确，不符合题意：

C.故该选项不正确，不符合题意；

D.a)2=(-a广2=—。，故该选项正确，符合题意.

故选：D.

2.B

【分析】

本题考查了解不等式以及在数值上表示不等式的解集，先把每个选项的不等式解出来，再与数轴表示的解集作

比较，即可作答.

【详解】解：由数轴得，421,

A、x-l<0,得工<1,与不符合.故该选项是错误的：

7

B、.r-l>0,得x21,符合，故该选项是正确的；

C、工+120得x2-l,与X21不符合，故该选项是错误的；

D、M+1W。得xW-1,与不符合，故该选项是错误的；

故选：B.

3.D

【分析】

本题主要考查了二次根式的运算、新定义运算等知识点，先根据新定义运算列出算式，然后根据二次根式的运

算法则计算即可；掌握二次根式的运算法则是解题的关键.

【详解】解：>/30(-l)=(V3)2-|-l|=3-l=2.

故选D.

4.A

【分析】

本题主要考查了平行线的性质，三角形的外角性质.根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等"求得N3的

度数，再根据三角形的外角性质即可求解.

【详解】解：如图，.••直尺的两边平行，4=35。，

/.Z3=Z1=35°,

由三角形的外角性质得/2=/3+30。=65。，

故选:A.

5.B

【分析】本题考查了由三视图判断几何体，简单组合体的三:视图，从左面看得到的图形是左视图.根据从左面

看得到的图形是左视图，可得从左面看左边是2层小正方形，右边是3层小正方形，即可得到答案.

【详解】解：观察图形可知，该几何体的左视图是：

8

故选：B.

6.C

【分析】根据列表法或树状图法表示出来所有可能，然后找出满足条件的情况，即可得出概率.

【详解】解：将作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”简写为：业、睡、机、读、体，利用列表法可得:

业睡机读体

业（业，睡）（业，机）（业，读）（业，体）

睡（睡，业）（睡,机）（睡，读）（睡，体）

机（机，业）（机，睡）（机，读）（机，体）

读（读，业）（读，睡）（读,机）（读，体）

体（体，业）（体，睡）（体,机）（体，读）

根据表格可得：共有20种可能，满足“作业〃和“手机”的情况有两种,

2I

•••抽到"作业〃和”手机〃的概率为；P=—=—,

故选：C.

【点睛】题目主要考查列表法或树状图法求概率，熟练掌握列表法或树状图法是解题关键.

7.A

【分析】本题主要考查了几何概率的计算，以及多边形的面积计算，根据正六边形的面积为六个正三角形的面

枳之和分别计算出外面和内部的正六边形面积，然后根据概率公式计算即可.

【详解】解：由题意得外面的正六边形的面积为：S=6x。可考，

内部的正六边形的面积为：S'=6X3X（1『=主叵，

432

36

S'1

・•.向该图该图形内随意投掷一个点，则该点落在小正六边形内部内概率是：1=翕=3

故选:A.

9

8.B

【分析】在RtZXABC中，根据锐角三角函数的定义得出sina=^,cosa=2£,代入|sina-cosa|=@,两

ABAB115

边平方得出（生』丫=!，由"赵爽弦图"，结合图形可知AC-AC等于小正方形的边长，那么沁拽="再

I48J5J大正方形〉

根据S小正方形+45在角三角形=S大正方形，即可求解.

在中，.•ZAC4=90。,

.liCAC

smcr=---,cosa=----.

ABAB

|sina-cosa|=^-,

.(BC-AC\Lf

IARJ5

□qS不正方形2

.大正方形5

设S，.、正方形=k,则S大正方形=5k,

SR角三角形=-（S大正方形一S小正方形）=k,

.‘小正方形=—=\

S?（角三角形k

故选：B.

【点睛】本题考杳了解直角三角形的应用，正方形的面积，勾股定理的证明等知识，难度中等.知道“赵爽弦

图〃中各线段之间的关系是解题的关键.

9.A

【分析】先求直线人A的解析式，然后求直线人A与），轴的交点E的坐标,根据光的反射规律知：/?和有线AC

10

与y轴的交点尸关于x轴对称，则可求尸的坐标，然后根据待定系数法求反射光线4。所在的直线的函数表达

式即可.

【详解】解：设直线人A与)，轴的交点为E，直线8C与)，轴的交点为F,

设直线AB的解析式为y=心+〃,

v4),gO),

p:+/?=4

―自+0=()，

解得Lk=A-2，

y=-2x+6,

当x=0时，＞=6,

「•直线A8与)，轴的交点E的坐标为(0,6)

根据光的反射规律知：E和〃关于》轴对称,

/.尸(0,-6),

设直线BC的解析式为y=+〃，

n=-6

3m+/?=0

m=2

解得

〃=-6'

/.y=2.v-6,

故选：A.

【点睛】本题考杳一次函数解析式，解题的关键是掌握待定系数法，理解光的反射规律.

11

10.A

【分析】本题主要考查圆周角定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识：由直径

A8_LC£)得NA=NC=NP=45。，由P是AC的中点得N3=NO=22.5。，可得/BED=67.5。，可判断①；连

接EF,BC,证明.8所q8c忆得8E=8C=AC可判断②；证明,.P尸£S.CFG,可判断③；在。8上截取

OK=OE,连接。K.证明.A£〃S/)EK可判断④.

【详解】解：＜直径A8_LCD

ZAOC=ZBOD=ZDOE=90°.

,OA=OC,

.\ZA=ZC=ZP=45°.

•••/是AC的中点,

/.N3=NO=22.5。，

/BED=67.5。,①正确.

连接EF,BC.

根据对称性易知。E二

二ZBEF=ZOFE=ZBCF=45°.

;•NEBF=/CBF,BF=BF,

BEF名BCF、

:.BE=BC=AC,②正确.

zlP=zy\CD,

OE=OF,NEO/=90。，

/.ZEFO=45°,

：.ZCFE=135°,

1/-BEF&BCF,

：./CFB=NEFB、

ZCFG=4EFG=67.5°,

12

ZP=45°,

/PEF=6750=/PFE,

/.ZPFE=ZCFG,

：.JPFESKFG、

.EF_PF

~FG~~CF'

・；EF=CF

:（产=FGFP,③正确.

在OB上截取OK=OE,连接£）K.

:.DE=DK,

NDKE=/BED=ZAEH=67.5°,

/.ZEDA：=45°=ZA,

・,.—AEHSdDEK,

.AE=EH

"~DE~~EK'

:.DEEH=EKAE=2OEAE,④正确.

综上分析可知，正确的共有4个.

故选:A.

11.x/1-2

【分析】本题考查了无理数的估算，确定6的整数部分是解题关键.

【详解】解：./2V"<3,

・•.a的整数部分是2,

•*-a=V7-2»

故答案为：>/7-2

13

12.-32

【分析】本题考查一元二次方程加+云+。=01，工0）的根与系数的关系：若方程两个为为占，贝以+w=-，，

%”,二£.根据根与系数的关系得到2+1=-”，2x1=",再解i次方程即可得到本题答案.

a

【详解】解：.•・关于X的一元二次方程f+px+4=0的两根分别为芭=2,9=1

/.2+1=-/?,2x1=q

p=-3、q=2,

故答案为：-3；2.

752

13.—cm

4

【分析】本题考查了扇形的面积公式，也考查了梯形和三角形的面积公式以及不规则几何图形面积的求法.根

据图形有加影部分=S地形8AC+S栩形F网-SC".,然后根据扇形、梯形和三角形的面积公式进行计算即可.

【详解】如图，正方形跳我7的边长是3cm,正方形48CQ的边长是5cm,

根据题意,

S阴影部分=S明形8AC+S栉形&第八一SCEF，

驷这=当(57

S反形二

3604''

S梯形=5(3+5)x3=12(cnr),

§5=9(3+5)乂3=12(cm?),

25-…25752

S阴影部分—九+12-12=—n«—cm)

444

75,

故答案为:—cm~.

4

2

14.——

9

【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，勾股定理，过点P作“，AA于”，则4H=8H=；A8=6,

14

利用勾股定理求出PH二JAP?_4，」=8，设P（"?，8）,则A（〃L60）,则抛物线解析式为），=。（.〃"+8,把

点A坐标代入解析式中求解即可.

【详解】解：如图所示，过点P作H/JLAB于"，则AH=BH=gA8=6,

AP=10,

PH=飞AP2-AH，=8，

设P（〃?，8）,则A（〃?—6,0）,则抛物线解析式为y=a（x-m，+8,

+8=0,

解得。=得2，

【分析】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用这些性质.过

点G作GHLAB于点则NE〃G=90。，根据矩形的性质可得乙43C=90。，AD=BC=R推出G〃〃“C,

EG=^-AD=-,Cf=4,可证明「EGHsnEce,根据相似三角形的性质可求出G”=亚，EH=^-,

4288

可得BH=BE-E"=迹，最后在RtA^G/7中根据勾股定理即可求解.

8

【详解】解：过点G作G"J_48于点，，

四边形A8CO是矩形,

15

...ZA3C=90。，AD=BC=限,

GH//BC,EG=朱。邛X逐=|,CEHBE'BC?=’（加『+（扃=4,

丁GH//BC,

：•EGHs,ECB,

3

-

器

-即2

---

4

•「口3瓜*3VI0

88

•.nr翼口3M5加

…BH=BE—EH=vlO---------=--------，

88

在RiZXBG”中，由勾股定理得：BG=ylBH2+GH2=

故答案为：叵

2

16.V3+1

【分析】过/作〃7J_A8于〃，IE工BC于E,k_LAC于/，杈据已知条件推出四边形是正方形，根

据等腰直角三角形的性质得到"7=0"=也0/=1,根据全等三角形的性质得到BE=8H,根据直角三角形

2

的性质即可得到结论；

本题考查了三角形的内切圆与内心，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确地找出辅助线是解题

的关键.

【详解】解：过/作〃7_L/W于〃，/E_L8C于E,/f_LAC于尸，

ZC=90°,

二•四边形/Eb是矩形,

,//是_A8C的内心，

IE=IF

16

••・四边形/EC尸是正方形，

4I0B=45°,

.工/加是等腰直角三角形，

:.1H=OH=-O1=\,

2

:.CE=IE=IH=1,

•・•IE=IH,BI=BI,

RLBH/gRt.BE/(HL),

:.BE=BH,

♦:CE=IE=IH=3=\

OH+BH=CE+BE

：.BC=OB,

・•・BC=、AB,

2

.•.ZA=30。，

Z-IBE=-/ABC=-x60°=30°,

22

/.BE=6IE=6,

:.BC=I+亚，

故选：.•.%=1+囱

17.(1)2a-b,-4

【分析】

本题考查整式的混合运算，根据完全平方公式以及整式的加减运算、乘除运算进行化简，然后将x的值代入即

可求出答案.

【详解】

原式=(4。2-4ab+b2-4a2+尸)+(-2与

=(-4。〃+2从)+(-26)

=2a-b,

当。=-1/=2时，

原式=-2x1+(-2)

17

=-4.

17.（2）x=3

【分析】

本题考查了解分式方程，解题的关迹是熟练掌握解分式方程的方法和步骤.

先去分母，将分式方程化为整式方程，再进行求解，最后进行检脸即可.

去分母»得：x-1=2x-4,

移项，得：x-2x=Y+l,

合并同类项，得：-x=-3,

化系数为1，得：x=3,

检验：当x=3时，x-2w0,

二x=3是原分式方程的解.

18.（1）0.8,1.05,20

（2）6个

⑶见解析

【分析】本题考查了中位数、众数、方差的意义，解题的关键是：

（1）根据中位数，众数的定义即可求解；

（2）用抽测的百分比乘八年级总班级数即可求解；

（3）从等级的百分比评论即可.

【详解】（1）解：七年级10个数据中0.8出现次数最多，

.B•众数。=0.8千克，

八年级3等级有5个，C等级为10x20%=2个，。等级为10xl0%=l个,

..A等级有2个，

2

—X100%=20%,

10

/.m=20,

...中位数是2==L05千克；

故答案为：0.8,1.05,20.

(2)20%x30=6(个),

18

答：估计八年级这一天餐后垃圾质量符合等级的班级数为6个.

(3)七年级各班落实“光盘行动”更好，理由：七年级各班餐厨垃圾质量A等级的百分比高于八年级各班餐厨

质量垃圾质量A等级的百分比(答案不唯一).

19.(1)4543

⑵通讯塔A4的高度仅56-91)米

【分析】

本题考查了解直角三角形的应用，作垂线构造直角三角形是解题关键.

(1)根据在C处测得塔顶A的仰角为45。可得448=45。；作。，_LCQ,由题意得/8(五=30。，据此即可求

解；

(2)作。/_LCE于点尸，作DG工BE于点G,设防二x,则ZX；=x,CE=l3y/3+x,

分别求出BE即可求解；

【详解】(1)解：.•・在C处测得塔顶A的仰角为45。,

/.NACE=45°

作。""LC。，如图所示：

.,BEG

…tanZ.BCE==——

CE3

NBCE=30。

•••CD=26米

ZV/=gcO=13米

故答案为：45J3

(2)

解：作。尸_LCE于点尸，作/"_L5£于点G,

19

:BE:CE=l:百,即。下：CF=1:万，

则。产=EG=13米，

.•.CF=13j5米，

设砂=x,则DG=x,CE=13G+x,

由题意知NADG=53。，

4

AG—DG-tanZADG=—A,

3

4

A£=-.r+13,

3

又4CE=45。，

:.CE=AE,

13>/3+x=-x+13,x=39-5^—39（米），

:.CE=AE=526-39（米），

二.BE=—Cf=52-l3>/3（米），

3

:.AB=AE-BE=65^-9l（米），

二•通讯塔AB的高度（655/3-91）米.

20.⑴每盒产品的成本为30元;

（2）w=-I0x2+l400x-33000

⑶当每盒产品的售价为70元时，每天最大利润为16000元

【分析】本题主:要考查了分式方程的应用、二次函数的应用等知识点，正确理解题意、列出分式方程和函数解

析式成为解答本题的关键.

（1）设8原料单价为加元，则A原料单价为15〃元，然后再根据题意列分式方程求解即可；

（2）直接根据“总利润=单件利润x销售数量〃列出解析式即可；

20

(3)先确定抛物线的开口方向，然后再根据二次函数的性质求最值即可.

【详解】(1)设3原料单价为〃?元，则4原料单价为15〃元，

根据题意，得空-浩9()0二100,

解得"7=3,

经检验〃?=3是方程的解，

/.1.5.7/=4.5,

•••每盒产品的成本是:4.5x2+4x3+9=30(元)，

答：每盒产品的成本为30元；

⑵根据题意，Ww=(x-30)[500-10(x-60)]=-10.r+1400.r-33000,

卬关于x的函数解析式为：W=-10X2+14(X)A-33(XX);

(3)由(2)知卬=一10.「+1400工一33000=-10(.1一70)2+16000,

•••-10<(),

••・抛物线开口向下，

当每盒产品的售价为70元时，每天最大利润为16000元.

21.⑴见解析

(2)73+1

【分析】

本题考查的是切线的性质：

(1)连接。C,根据切线的性质得到NOCE=903根据圆周角定理得到NAOC=90。，根据平行线的判定定理

证明结论；

(2)过点人作A/JLEC交EC于尸，根据正弦的定义求出40,根据正方形的性质求出"'，根据直角三角形

的性质计算出E尸，再加P即可.

【详解】(1)证明：如图，连接OC，

21

E

D

CE是。的切线,

NOCK=90°,

•「ZAZ?C=45°,

/.ZAOC=2Z4BC=90°,

•「Z46)C+ZOCE=180°.

/.AD//EC,

(2)解：如图，过点A作AF_LEC交EC于凡

E

ZACB=60°,

ND=ZAC8=60。，

4D是。的直径，

/.?ABD90?,

.•/A八£>_AB_6

••sin/ADb=---=—，

AD2

•••AD=2,

OA=OC=\,

22

•••AFIEC,NOCE=90。，ZAOC=90°,OA=OC,

四边形0AAe是正方形，

CF=AF=l,ZCE4=ZEM=9O°,

Z£?AD=90°-ZD=30°,

ZE4F=180°-9()°-30°=6()°,

NE=30。，

AE=2AF=2,

•••EF=>JAE2-AF2=yfi

...EC=EF+FC=4i+\.

22.⑴见解析(2)30。⑶4

【分析】(1)由平行四边形的性质得O4=OC,由AE_U于点E,CFJJ于点F,得NA£O=NCFO=90。，

而NAO£=NCO尸，即可证明..AE■。且一CR9,则OE=O产；

(2)连接4E设4c交E产于点/,由AE_L/于点EbJJ于点尸，得NAE/=NC77=90°,由=

WZEFO+ZFIO=ZFCA+ZF/O=90°,则N/O尸=90。，所以3、垂直平分4C,则E4=FC=2AE,因为

AE^FA,所以NAFE=30°,则/E4尸=6(F,再证明N/AE=NPXO=NFCO=g/£4b=30°；

(3)延长EO、”t交于点G,由AE||6,得NAEO=NG,可证明二AEgaCGO,得EO=GO=8,AE=CG=4,

则EG=2EO=16,FG=CF+4,作A£_LCF于点L,则四边形AE/Z是矩形，所以乙尸二钻=4,即可作答.

【详解】(1)证明：点O为平行四边形A8CO两对角线的交点，

:.OA=OC.

・・・4E_L/于点E,CFJJ于点F,

\?AEO2CFO90?.

/AEO=NCFO,

在AAEO和NCFO中，4NAOE=NCOF,

OA=OC,

/..AEO^.CFO(AAS),

.,.AE=CF.

(2)解：如图1,连接瓶，设4c交所于点/.

・・・AE_L/于点E,CFLI于点F,

..7AE/=7CF/=9()°.

23

./EFO=/FCO,

/.ZEFO+ZF/O=4FCO+Z.FIO=90°，

.\ZJOF=90°,

.•.O尸垂直平分AC,

；.AF=CF,

ZFAO=ZFCO.

•.AE=-CF,

2

AE=-AF,

2

ZA庄=30。，

ZAFC=ZAFE+Z.CFI=30°+90°=120°,

ZFCO=ZMO=1(180o-Zy4FC)=1x(180°-120o)=30°.

图1

(3)解：如图2,延长E。，FC交于点G.

于点E,。产_U于点尸，

:.AE//CF,

:.ZAEO=ZG.

ZAEO=ZG,

在△AEO和二CGO中,NAOE=ZCOG,,

OA=OC,

AEgCGO(AAS)

：.EO=GO=8,AE=CG,

即EG=2EO=16,FG=CF+CG=”AE.

过点A作AL_Lb于点L,

则/ALC=Z4Lf=900.

•・•ZALF=/EFL=ZAEF=90。，

24

二•四边形AE/Z是矩形，

:.FL=AE,AL=EF,

:.CL=CF-FL=1-AE.

AO=6,

AC=2AO=12