专题22机械能抛体弹簧模型-高考物理机械能常用模型(解析版)

高考物理《机械能》常用模型最新模拟题精练专题22机械能+抛体+弹簧模型1.(2023河南洛阳名校联考)如图所示,水平面AB段光滑、BC段粗糙,右侧竖直平面内有一呈抛物线形状的坡面OD,以坡面底部的O点为原点、OC方向为y轴建立直角坐标系xOy,坡面的抛物线方程为y=15x2(m),一轻质弹簧左端固定在A点,弹簧处于自然伸长状态时右端处在B点。一个质量m=0.2kg的小物块压缩弹簧后由静止释放,从C点飞出落到坡面上。已知坡底O点离C点的高度H=5m,B、C间距离L=2m,小物块与BC段的动摩擦因数为0.1,小物块可视为质点,空气阻力不计,g取10m/s2。(1)若小物块到达C点的速度为5m/s,求释放小物块时弹簧具有的弹性势能;(2)在(1)问的情况下,求小物块落到坡面上的位置坐标;(3)改变弹簧的压缩量,弹簧具有多大的弹性势能时,小物块落在坡面上的动能最小?并求出动能的最小值。【参考答案】(1)0.9J(2)(566m,56【名师解析】(1)设释放小物块时弹簧具有的弹性势能为Ep0。小物块从释放到C点的过程,根据能量守恒定律得Ep0=μmgL+12mv代入数据解得Ep0=0.9J(2)小物块离开C点后做平抛运动,则有x1=vt1h1=12gt12=H结合题意y1=1联立解得小物块落到坡面上的位置坐标为(566m,(3)小物块从B到C,由能量守恒定律得Ep=μmgL+12m小物块离开C点后做平抛运动。有x=vCth=12gt又y=H-h=15x联立得h=12525+vC2(或小物块落在坡面上的动能为Ek=mgh+12m代入得Ek=0.1vC2+25025+vC2(或Ek=E根据数学知识可知,当vC=5m/s,即弹簧的弹性势能Ep=2.9J时,小物块落在坡面上的动能最小,且Ekmin=7.5J2.如图所示，半径R＝0.4m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ＝30°，下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上。质量m＝0.1kg的小物块(可视为质点)从空中A点以v0＝2m/s的速度被水平抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，经过C点后沿水平面向右运动至D点时，弹簧被压缩至最短，C、D两点间的水平距离L＝1.2m，小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s2。求：(1)小物块经过圆弧轨道上B点时速度vB的大小；(2)小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力大小；(3)弹簧的弹性势能的最大值Epm。【名师解析】(1)小物块恰好从B点沿切线方向进入轨道，由几何关系有vB＝eq\f(v0,sinθ)＝4m/s(2)小物块由B点运动到C点，由机械能守恒定律有mgR(1＋sinθ)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)在C点处，由牛顿第二定律有FN－mg＝m，解得FN＝8N根据牛顿第三定律，小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力FN′大小为8N。(3)小物块从B点运动到D点，由能量守恒定律有Epm＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＋mgR(1＋sinθ)－μmgL＝0.8J。答案(1)4m/s(2)8N(3)0.8J13题图3．（2022年重庆重点高中质检）如13题图所示，BC是高处的一个平台，BC右端连接内壁光滑、半径r＝0.2m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方一根劲度系数为k＝100N/m的轻弹簧直立于水平地面上，弹簧下端固定，上端恰好与管口D端平齐，一可视为质点的小球在水平地面上的A点斜向上抛出，恰好从B点沿水平方向进入高处平台，A、B间的水平距离为xAB＝1.2m，小球质量m＝1kg。已知平台离地面的高度为h＝0.8m，小球与BC间的动摩擦因数μ＝0.2，小球进入管口C端时，它对上管壁有10N的作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧弹性势能Ep＝0.5J。若不计空气阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2。求：13题图(1)小球通过C点时的速度大小vC；(2)平台BC的长度L；(3)在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm。【参考答案】：(1)2m/s(2)1.25m(3)4.5J【名师解析】：(1)小球通过C点时，它对上管壁有F＝10N的作用力，则上管壁对小球也有F′＝10N的作用力，根据牛顿运动定律有F′＋mg＝meq\f(veq\o\al(2,C),r)(2分)得vC＝2m/s(1分)(2)小球从A点抛出到B点所用时间t＝eq\r(\f(2h,g))＝0.4s(1分)到B点时速度大小为vB＝eq\f(xAB,t)＝3m/s(1分)小球从B点到C点的过程中，根据动能定理有－μmgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)(2分)得平台BC的长度L＝1.25m(1分)(3)小球压缩弹簧至速度达到最大时，加速度为零，则mg＝kx(1分)弹簧的压缩量x＝0.1m从C位置到小球的速度达到最大的过程中，根据机械能守恒定律有mg(r＋x)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＝Ekm＋Ep(2分)得Ekm＝4.5J(1分)4.如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态．直轨道与一半径为eq\f(5,6)R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC＝7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内．质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)．随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF＝4R.已知P与直轨道间的动摩擦因数μ＝eq\f(1,4)，重力加速度大小为g.(取sin37°＝eq\f(3,5)，cos37°＝eq\f(4,5))(1)求P第一次运动到B点时速度的大小；(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能；(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放．已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点．G点在C点左下方，与C点水平相距eq\f(7,2)R、竖直相距R.求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量．【名师解析】：(1)根据题意知，B、C之间的距离为l＝7R－2R ①设P到达B点时的速度为vB，由动能定理得mglsinθ－μmglcosθ＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B) ②式中θ＝37°联立①②式并由题给条件得vB＝2eq\r(gR). ③(2)设BE＝x.P到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为Ep.P由B点运动到E点的过程中，由动能定理有mgxsinθ－μmgxcosθ－Ep＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B) ④E、F之间的距离为l1＝4R－2R＋x ⑤P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有Ep－mgl1sinθ－μmgl1cosθ＝0 ⑥联立③④⑤⑥式并由题给条件得x＝R ⑦Ep＝eq\f(12,5)mgR. ⑧(3)设改变后P的质量为m1.D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为x1＝eq\f(7,2)R－eq\f(5,6)Rsinθ ⑨y1＝R＋eq\f(5,6)R＋eq\f(5,6)Rcosθ ⑩式中，已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实．设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t.由平抛运动公式有y1＝eq\f(1,2)gt2⑪x1＝vDt⑫联立⑨⑩⑪⑫式得vD＝eq\f(3,5)eq\r(5gR) ⑬设P在C点速度的大小为vC.在P由C点运动到D点的过程中机械能守恒，有eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,C)＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,D)＋m1geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)R＋\f(5,6)Rcosθ))