2024年数学高考一轮复习对数运算及对数函数试卷版

3.4对数运算及对数函数（精练）1．（2023·四川）如图（1）（2）（3）（4）中，不属于函数，，的一个是（

）A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）【答案】B【解析】因为，（3）是，（4）是，又与关于轴对称，（1）是．故选：B．2．（2023·全国·高三专题练习）函数的图象恒过定点（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】当时，即函数图象恒过.故选：A3．（2023·陕西）在同一平面直角坐标系中，函数，且的图象可能是（

）A．B．C．D．【答案】A【解析】对于AB，若图象正确，则，单调递减，又时，，A正确，B错误；对于CD，若图象正确，则，单调递增，CD错误.故选：A.4．（2023·江苏无锡·高三统考期末）函数的部分图象大致为（

）．A． B．C． D．【答案】A【解析】变形为，定义域为，，故为偶函数，关于y轴对称．当时，，时，，排除BC，又时，，故排除D，A正确.故选：A．5．（2023·上海金山·上海市金山中学校考模拟预测）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】的解集是，反之不成立.所以“”是“”的必要不充分条件．故选：B6．（2023·贵州贵阳·校联考模拟预测）设，则a，b，c的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由题意得，即；，即；，即，则a，b，c的大小关系为.故选：D．7．（2023·内蒙古乌兰察布）函数（）在上的最大值是（

）．A．0 B．1 C．3 D．a【答案】C【解析】因为，所以该函数是单调递增函数，所以，故选：C8．（2023·江西）已知函数的最大值与最小值的差为2，则（

）A．4 B．3 C．2 D．【答案】C【解析】由题意得在上为单调递增函数，所以，，所以，解得，又，所以.故选：C9．（2023·北京海淀·校考三模）“ChatGPT”以其极高的智能化引起世界关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为，且当训练迭代轮数为时，学习率为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：）（

）A．75 B．74 C．73 D．72【答案】C【解析】由题设可得，则，所以，即，所以所需的训练迭代轮数至少为次．故选：C．10．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）2023年1月底，人工智能研究公司OpenAI发布的名为“ChatGTP”的人工智能聊天程序进入中国，迅速以其极高的智能化水平引起国内关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8，衰减速度为12，且当训练迭代轮数为12时，学习率衰减为0.5.则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（

）（参考数据：）A．36 B．37 C．38 D．39【答案】A【解析】由已知，得，所以，则有，即，即，即，因此G至少为36.故选：A.11．（2023·黑龙江哈尔滨）已知正实数满足，则的最小值是（

）A．5 B．9 C．13 D．18【答案】D【解析】由题意正实数满足，则，故，当且仅当，结合，即时取得等号，即的最小值是18，故选：D12．（2023·云南怒江）（多选）下列函数的图象过定点的有（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】根据题意，在每个选项中令，选项A中，，故函数图象过点，A正确.选项B中，，故函数图象不过定点，B错误.选项C中，，，故，故图象不过定点，C错误.选项D中，，故函数图象过点，D正确.故选：AD.13．（2023春·内蒙古呼和浩特）（多选）已知是R上的单调递增函数，则实数a的值可以是（

）A．4 B． C． D．8【答案】AC【解析】因为是R上的单调递增函数，所以，解得，即，故选项A正确，选项D错误；因为，且，所以选项B错误，选项C正确.故选：AC14．（2023·全国·高三专题练习）（多选）设，，则下列关系正确的是（）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】AB选项，易知，，因为，所以，A错误，B正确；CD选项，因为，，所以，D正确，故，C正确.故选：BCD15．（2023·全国·高三专题练习）已知函数定义域为，则函数的定义域为______.【答案】【解析】因为函数定义域为，由得定义域为则函数的定义域满足，解得定义域为.故答案为：.16．（2023·广西）函数的定义域为，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】由函数的定义域为，得，恒成立．当时，，成立；当时，需满足于是．综上所述，m的取值范围是．故答案为：.17．（2023·江苏）函数的值域是__________．【答案】【解析】令，则，因为，所以的值域为，因为在是减函数，所以，所以的值域为，故答案为：18．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的值域为，则的取值范围是______．【答案】【解析】对任意的，，由基本不等式可得，当且仅当时，即当时，等号成立，因为函数的值域为，则，所以，，解得.因此，实数的取值范围是.故答案为：.19．（2023·浙江嘉兴·校考模拟预测）若函数的图象不过第四象限，则实数a的取值范围为________．【答案】【解析】函数的图象关于对称，其定义域为，作出函数的大致图象如图所示，由图可得，要使函数的图象不过第四象限，则，即，解得，所以实数a的取值范围为.故答案为：.20．（2023·全国·高三对口高考）已知，方程的实根个数为__________．【答案】2【解析】由，则，则令，，分别作出它们的图象如下图所示，

由图可知，有两个交点，所以方程的实根个数为2．故答案为：2．21．（2023春·江苏常州）已知函数的图象恒过定点，若点在角的终边上，则满足条件的值可以为_________.【答案】（答案不唯一）【解析】对于函数，令，可得，此时，即，则，因为点在第二象限，故为第二象限角，故.故答案为：（答案不唯一）.22．（2023·黑龙江）若函数在上是严格减函数，则实数的取值范围为________．【答案】【解析】因为在上是严格减函数，所以要满足：，解得：，所以实数的取值范围是故答案为：23．（2023春·河南平顶山）已知函数在上单调递增，则a的取值范围是______．【答案】【解析】函数在上单调递增，依题意，，，且在上单调递增，因此，解得，所以a的取值范围是.故答案为：24．（2023·云南昆明·）函数的最大值为________.【答案】【解析】，故当时，.故答案为:.25．（2023春·河南周口·高三校考阶段练习）若函数是R上的奇函数，则a的值为_____．【答案】．【解析】∵是奇函数，∴，恒成立，∴，时，的定义域均为，满足题意，故答案为：．26．（2023春·江苏泰州·）化简求值：(1)；(2)；(3)（4）.(5)(6)【答案】(1)(2)(3)（4）(5)(6)【解析】（1）原式（2）；（3）.（4）.（5）.（6）.1．（2023·山西运城）函数的图象大致为（

）A．B．C．D．【答案】A【解析】对于函数，有，解得且，所以，函数的定义域为，因为，函数为奇函数，排除CD选项，当时，，则，排除B选项.故选：A.2．（2023·安徽黄山·统考三模）“”是“函数在区间上单调递增”的（

）A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】令，，若在上单调递增，因为是上的增函数，则需使是上的增函数且，则且，解得.因为⫋，故是的必要不充分条件，故选：C.3．（2023春·江西·高三校联考阶段练习）若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由对数函数的定义可知，且，当时，单调递增，，故因为，则，所以，解得，与求交集，得到，当时，单调递减，，故，由于当时，，故此时无解，综上：实数的取值范围是.故选：B4．（2023·全国·高三专题练习）若函数有最小值，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】依题意且，所以，解得或，综上可得，令的根为、且，，，若，则在定义域上单调递增，在上单调递增，在上单调递减，根据复合函数的单调性可知，在上单调递增，在上单调递减，函数不存在最小值，故舍去；若，则在定义域上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，根据复合函数的单调性可知，在上单调递减，在上单调递增，所以函数在取得最小值，所以；故选：A5．（2023·全国·高三专题练习）若函数有最大值，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，要使函数有最大值，则内层函数要有最小正值，且外层函数为减函数，可知0＜a＜1．要使内层函数要有最小正值，则，解得．综合得a的取值范围为．故选：B.6．（2023·全国·高三专题练习）若不等式在内恒成立，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】当时，由，可得，则，又由，此时不等式不成立，不合题意；当时，函数在上单调递减，此时函数在上单调递增，又由在上单调递增，要使得不等式在内恒成立，可得，解得.故选：A.7．（2023·江西·统考模拟预测）已知函数，则函数的图象与两坐标轴围成图形的面积是（

）A．4 B． C．6 D．【答案】A【解析】已知函数，定义域为，又.因此函数的图象关于点成中心对称，又，且点与点也关于点成中心对称，由基本初等函数的单调性可得函数在区间上单调递减，因此与坐标轴围成图形的面积是.故选：A.8．（2023春·安徽滁州·高三安徽省定远中学校考阶段练习）中国茶文化源远流传，博大精深，茶水的口感与茶叶的类型和水的温度有关，某种绿茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感．为了控制水温，某研究小组联想到牛顿提出的物体在常温下的温度变化冷却规律：设物体的初始温度是，经过后的温度是，则，其中表示环境温度，表示半衰期．该研究小组经过测量得到，刚泡好的绿茶水温度是，放在的室温中，以后茶水的温度是，在上述条件下，大约需要放置多长时间能达到最佳饮用口感？结果精确到，参考数据（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意可得方程组：，化简可得：，所以，大约需要放置能达到最佳饮用口感．故选：B.9．（2023·河南开封·校考模拟预测）已知函数，若，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由可得：，则，所以函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称，所以函数的图象关于直线对称，又时，在上单调递增，则在上单调递减，若，则，即，所以或，解得：或，所以实数的取值范围是，故选：D.10．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知函数（a＞0，且）的定义域为，值域为．若的最小值为，则实数a的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】函数在上单调递减，在上单调递增，，因为函数在的值域为，则，即，由，得，则有或，当时，，有，当时，，有，令方程的两个根为，如图，因此在上函数取得最小值0，最大值1，且最小时，，于是，解得或，而的最小值为，则有或，解得或，所以实数a的值可以是或，即BC满足，AD不满足.故选：BC11．（2023春·湖北·高二湖北省鄂州高中校联考期中）函数的值域是实数集R，则实数a的取值范围是__________.【答案】【解析】函数的值域是实数集R