2024-2025学年河北省承德市双滦区高三上学期10月月考数学检测试题（附解析）

2024-2025学年河北省承德市双滦区高三上学期10月月考数学检测试题一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若全集，集合，则（）A. B.C. D.【正确答案】A【分析】根据补集的定义可得，再由并集的定义求解即可.【详解】解：因为，，所以，所以.故选：A2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【正确答案】A【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确答案.【详解】“，”的否定是：，.故选：A3.下列命题为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.，则D.若，则【正确答案】D【分析】根据不等式的性质作差法比较大小或取特殊值判断，即可得出结果.【详解】对于A，，因为，所以，所以，即，故A错误；对于B，因为，所以，又，所以，故B错误；对于C，当时，，故C错误；对于D，若，则，所以，故D正确.故选：D.4.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据抽象函数及具体函数的定义域求解即可.【详解】因为函数的定义域为，所以函数的定义域为，则对于函数，需满足，解得，即函数的定义域为.故选：D.5.函数的大致图象是（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】根据函数奇偶性以及指数函数性质，利用排除法即可得出结论．【详解】易知函数定义域为，且满足，可得其为偶函数，图象关于轴对称；又当时，，因此排除A，又，利用指数函数图象性质可知其在0,+∞上单调递增，且增长速度越来越快，即排除CD故选：B.6.已知函数，且，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】分析可知为奇函数，且在内单调递增，根据函数单调性和奇偶性解不等式即可.【详解】因为的定义域为，且，可知函数为奇函数，当，则，且的开口向上，对称轴为，可知在内单调递增，由奇函数性质可知在内单调递增，所以在内单调递增，若，则，可得，即，解得，所以实数的取值范围是.故选：B7.已知，且，若对任意的恒成立，则实数的取值是（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】根据题意，问题可转化为对任意的恒成立，由题设条件得到，进而得到，接着结合基本不等式求得最小值得到即可求实数的取值范围.【详解】因为对任意的恒成立，可得对任意的恒成立，又因为，可得，则，当且仅当即时等号成立，所以最小值为，所以，可得，即，所以，解得或，所以实数的取值范围为.故选：C.8.已知函数,若实数,则函数的零点个数为()A.0 B.1 C.2 D.3【正确答案】D【分析】根据分段函数做出函数的图象，运用数形结合的思想可求出函数的零点的个数，得出选项.【详解】令，得，根据分段函数f(x)的解析式，做出函数f(x)的图象，如下图所示，因为，由图象可得出函数的零点个数为3个，故选：D.本题考查函数的零点,考查学生分析解决问题的能力,关键在于做出函数的图象，运用数形结合的思想得出零点个数，属于中档题.二、多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题有多项符合题目要求）9.若是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件，是的充分条件，则（）A.是的充分不必要条件 B.是的充要条件C.是的充要条件 D.是的充要条件【正确答案】BD【分析】根据命题的充分必要性直接得解.【详解】由是的必要条件，即是的充分条件，又是的充分条件，所以是的充分条件，无法推到命题，A，C选项错误；又是的必要条件，所以是的充要条件，B选项正确；所以是的充要条件，D选项正确；故选：BD.10.已知，，下列结论正确的是（）A. B.的最小值是C.的最小值是8 D.的最小值是【正确答案】ACD【分析】由条件等式，有，可求的范围判断选项A；利用基本不等式求和的最小值判断BCD.【详解】，由，解得，A正确；，当且仅当时，等号成立，而此时不存在，B错误；由，得，所以，当且仅当，即时，等号成立，C正确.由，得，则，当且仅当，即时，等号成立，D正确.故选：ACD.11.已知函数是定义域为R的奇函数，且，则（）A. B.的一个周期是3C.的一个对称中心是 D.【正确答案】BCD【分析】根据的周期性，奇偶性、对称性等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】由，可得，所以有，所以是周期为的周期函数，选项B正确；又是上的奇函数，知，可得，无法确定，的值，选项A错误；由，及，可得，所以的图象关于点对称，选项C正确；由的周期为3，得，选项D正确.故选：BCD.结论点睛：函数的对称性与周期性：（1）若，则函数关于中心对称；（2）若，则函数关于对称；（3）若，则函数的周期为2a；（4）若，则函数的周期为2a.三、填空题（本大题共3小题，共15分12.已知定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是______．【正确答案】【分析】根据题意作出示意图，结合图形可求不等式的解集.【详解】因为是定义在R上的奇函数，且在0,+∞上单调递减，，作出示意图如图所示：由图形可知满足不等式的的取值范围是.故答案为.13.某中学在校园内开设了“希望之星小市场”，将获得的利润捐给希望工程.校学生会通过市场调研得知，某商品的进价为每件20元，设每件售价为元，则每天的销售件数，要想日利润最大，售价应定为每件_______________元.（利润=售价-进价）【正确答案】30分析】根据题意建立函数关系，利用换元法，构造二次函数，结合其性质求得最大值，可得答案.【详解】设日利润为，则，令，由，则，可得，由二次函数的对称轴，当时，取得，此时日利润最大，故当，即时，日利润最大.故答案为.14.已知函数的值域为，则实数的取值范围为____________．【正确答案】【分析】先求解出时的值域，然后根据分类讨论时的值域，由此确定出的取值范围.【详解】当时，，此时，当且时，，此时，且，所以不满足；当且时，，由对勾函数单调性可知在上单调递增，在上单调递减，所以，此时，若要满足的值域为，只需要，解得；当且时，因为均在上单调递增，所以在上单调递增，且时，，时，，所以此时，此时显然能满足的值域为；综上可知，的取值范围是，故答案为.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知集合，．（1）若，求；（2）若，求实数取值组成的集合．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）解方程可得集合与，结合集合间的运算可得解；（2）由，分与两种情况讨论.【小问1详解】由已知，又，则，解得，即，则，；【小问2详解】由（1）得，又，当，即时，，当时，，则或，解得或；综上所述，或或，即.16.近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，高邮政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在国庆期间留住员工在本市过节并加班追产，为此，高邮政府决定为波司登制衣有限公司在国庆期间加班追产提供（万元）的专项补贴.波司登制衣有限公司在收到高邮政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）.同时波司登制衣有限公司生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本.（1）求波司登制衣有限公司国庆期间，加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的表达式；（2）高邮政府的专项补贴为多少万元时，波司登制衣有限公司国庆期间加班追产所获收益（万元）最大？【正确答案】（1）（2）当万元时，取最大值万元.【分析】（1）根据题意列出函数关系式，化简得到；（2）在（1）的基础上，变形后利用基本不等式求出答案.【小问1详解】，因为，所以；【小问2详解】，又因为，所以，由基本不等式得，当且仅当，即时，等号成立，所以，故当万元时，取最大值万元.17.已知函数，且.（1）求实数的值，在图中作出的图象（可直接作图，不用书写过程），并求函数有个不同的零点时实数的取值范围；（2）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围.【正确答案】（1）；作图见解析，（2）【分析】（1）根据函数值直接可得参数值，再根据基本初等函数的性质作出函数图象，将函数零点转化为两函数交点问题，根据函数的单调性与值域情况，数形结合可得解；（2）根据函数的单调性可得范围，解不等式即可.【小问1详解】因为，所以，易知当时，函数单调递增，且，当时，函数单调递减，且，当时，函数单调递增，且，函数的大致图象如图所示，令，即，故有三个零点可转化为方程有个不同的实根，即函数y=fx与函数有个交点，由图象可知；【小问2详解】由（1）可知，函数在区间和上分别单调递增，因为，且函数在区间上为增函数，所以可知，解得或所以实数的取值范围为.18.已知二次函数的图象过原点，且对任意，恒有.（1）求的值；（2）求函数的解析式；（3）记函数，若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围.【正确答案】（1）（2）（3）【分析】（1）令即可求出.（2）根据条件，先设出二次函数的解析式，再根据恒成立，可求待定系数.（3）问题转化成在区间的最小值不小于在上的最小值求参数的取值范围.【小问1详解】在不等式，令.【小问2详解】因为为二次函数且图象过原点，所以可设，由，于是，由题：恒成立，检验知此时满足，故.【小问3详解】函数，开口向上，对称轴，所以在区间上单调递增，因此，时，，即，而在上单调递减，所以时，因为对任意，均存在，使得，等价于19.已知函数经过，两点.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在上的单调性并用定义进行证明；（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围.【正确答案】（