2024-2025学年江苏省常州市高一上学期期中考试数学检测试题（含解析）

2024-2025学年江苏省常州市高一上学期期中考试数学检测试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据交集的定义直接求解即可.【详解】因为，所以.故选：B2.若函数f(x)和g(x)分别由下表给出：x1234x1234f(x)2341g(x)2143满足g(f(x）＝1的x值是（）．A.1 B.2 C.3 D.4【正确答案】A【分析】从外到内逐步求值．【详解】解：∵g(f(x）＝1，∴f(x)＝2，∴x＝1，故选：A．本题主要考查函数的表示法——列表法，属于基础题．3.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题易求.【详解】命题“”为全称量词命题，其否定为.故选：B.4.函数的定义域是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】由且可求得结果.【详解】由题意得，解得且，所以函数的定义域为.故选：C5.已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的所有可能取值构成的集合为（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】由题意，对集合分等于空集和不等于空集两种情况讨论，分别求出符合题意的的值即可．【详解】由题，，，当时，有，符合题意；当时，有，此时，所以或，所以.综上，实数的所有可能的取值组成的集合为.故选：A.6.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【正确答案】D【分析】求出函数的定义域，然后判断函数的奇偶性，再根据函数的单调性进行分析判断即可.【详解】函数的定义域为，因为，所以为奇函数，所以的图象关于原点对称，所以排除A，当时，，所以排除C，当时，，因为和在上递增，所以在上递增，所以排除B，故选：D7.已知函数，若对于任意，都有，则取值范围是（）A. B.C. D.【正确答案】A【分析】根据函数单调性的定义，可判断在单调递减，再根据反比例函数的性质即可得到或，从而求出的取值范围.【详解】由任意，都有，知在单调递减，要使在单调递减，则或，即或.故选：A.8.如果集合，，C是A的子集，且，则这样的子集C有（）个.A256 B.959 C.960 D.961【正确答案】C【详解】满足的子集C有个，所以满足的子集C有个.故答案为C二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.给出以下四个判断，其中正确的是（）A.B.函数与不是同一函数C.若的定义域为，则的定义域为D.若函数，则，【正确答案】BCD【分析】对于A，利用集合和元素的关系进行判断；对于B，利用是否为同一个函数的依据进行判断；对于C，利用抽象函数定义域的求法进行求解；对于D，利用配凑和换元求解析式即可.【详解】对于A，代表的是自然数集，显然-5不是自然数，故A错误；对于B，虽然两个函数的定义域一致，但是，与的对应关系不同，因此不是同一个函数，故B正确；对于C，若的定义域为，则在中，即，的定义域为，故C正确；对于D，由，令，，则，，，，故D正确；故选：BCD.10.已知关于的不等式的解集为，则（）A.B.不等式的解集是C.D.不等式的解集为【正确答案】AB【分析】一元二次不等式的解集可判断AB：用表示代入可判断CD.【详解】不等式的解集为，所以是的两个根，且，故A正确；对于B，所以，可得，所以，所以不等式的解集是，故B正确；对于C，因为，，可得，故C错误；对于D，因为，即解，解得，故D错误.故选：AB.11.如果某函数的定义域与其值域的交集是，则称该函数为“交汇函数”.下列函数是“交汇函数”的是（）A. B. C. D.【正确答案】AB【分析】分别求出各函数的定义域和值域即可判断.【详解】由交汇函数定义可知交汇函数表示函数定义域与值域交集为．对于选项A：的定义域，值域，则，A正确；对于选项B：的定义域，令，则，值域，则，B正确；对于选项C：，∵，∴，∴，定义域，值域，则，C错误；对于选项D：定义域，，∵，∴，则，∴，值域，则，D错误.故选：AB．12.在下列四个命题中，正确的是（）A.若，则B.若，则C.已知，则D.为互不相等的正数，且，则【正确答案】ACD【分析】利用不等式的性质，逐个进行判断即可.【详解】对于A，由，知，由不等式的性质可得，，因此A正确；对于B，令，则，，显然，因此B错误；对于C，由，又，，则，即，因此C正确；对于D，由为互不相等的正数，则，又，，即，∴ca+b>aa+b，即，，又，，即，因此D正确；故选：ACD.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.，若，则__________.【正确答案】4【分析】令，可得为奇函数，再根据奇函数的性质求解.【详解】令，则，为奇函数，由，解得，所以.所以.故4.14.______.【正确答案】【分析】根据对数的运算性质和换底公式求解即可【详解】.故315.设函数是奇函数，且在(0,+∞)内是增函数，又，则的解集是_____【正确答案】，，【分析】由对或进行讨论，把不等式转化为或的问题解决，根据是奇函数，且在(0,+∞)内是增函数，又，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果．【详解】是上的奇函数，且在(0,+∞)内是增函数，在内也是增函数，又，（3），当，，时，；当，，时，；的解集是，，．故，，．考查函数的奇偶性和单调性解不等式，体现了分类讨论的思想方法，属基础题．16.已知正实数满足，则的最小值为__________.【正确答案】##【分析】由于，所以原不等式化为，给不等式两边同乘以，化简后利用基本不等式可求得结果.【详解】因为，所以由，得，因为，所以，当且仅当，即，即时取等号，所以，当且仅当时取等号，故四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知全集，集合，集合．（1）求集合及；（2）若集合，且，求实数的取值范围．【正确答案】（1），（2）【分析】（1）解不等式得到集合，然后利用交集、并集和补集的定义计算即可；（2）根据集合的包含关系列不等式，解不等式即可.【小问1详解】由，得，或，所以，则，由，所以，．【小问2详解】因为，所以，解得．所以的取值范围是．18.设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立．（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题与命题一真一假，求实数的取值范围．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）为真命题时，任意，不等式恒成立可转化为，求解即可（2）化简命题，由（1）结合条件列不等式即可求出的取值范围.【小问1详解】因为为真命题，所以对任意，不等式恒成立，所以，其中，所以，解得，所以的取值范围；【小问2详解】若为真命题，即存在，使得不等式成立，则，其中，而，所以，故；因为，一真一假，所以为真命题，为假命题或为假命题，为真命题，若为真命题，为假命题，则，所以；若为假命题，为真命题，则或，所以.综上，或，所以的取值范围为.19.（1）设，且，求的最小值；（2）设，求的最小值.【正确答案】（1）1；（2）.【分析】（1）根据已知条件直接利用基本不等式求解即可；（2）对化简变形得，然后利用基本不等式求解即可.【详解】（1）因为，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为1；（2）因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立所以的最小值为.20.已知二次函数，且.（1）求函数的解析式；（2）解关于的不等式.【正确答案】（1）（2）答案见解析【分析】（1）结合条件，代入解析式求解即可；（2）将问题转化为求的解集，讨论的范围即可求解.【小问1详解】因为，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，所以，即.【小问2详解】由，可得不等式，即，当，即时，不等式的解集为，当，即时，不等式的解集为，当，即时，不等式的解集为，综上，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为；21.已知函数（1）当时，判断的单调性并证明；（2）已知条件，条件，若是的充分条件，求实数的取值范围.【正确答案】（1）在上单调递增，证明见解析（2）【分析】（1）利用单调性的定义证明，任取且，然后化简变形，再判断其符号，从而可得结论；（2）将问题转化为在恒成立，再转化为在恒成立，然后根据的单调性可求得结果.【小问1详解】在上单调递增，证明如下：任取且，因为，所以所以，即，所以在上单调递增；【小问2详解】因为是的充分条件，所以若，则为真，即在恒成立，所以在恒成立；由（1）知在上单调递增，所以在上单调递增，所以，即22.已知函数（1）判断并证明函数奇偶性；（2）若函数在上的最小值为7，求实数的值.【正确答案】（1）答案见解析（2）或.【分析】（1）分和两种情况，利用函数奇偶性的定义分析判断即可；（2）分，，和四种情况结合二次函数的单调性，从而可求出函数的最小值，然后列方程求解即可.【小问1详解】若，则，定义域关于原点对称，，故是奇函数；若，则不奇函数，又，故不是偶函数，所以既不是奇函数也不是偶函数.综上，当时，函数是奇函数；当时既不是奇函数也不是偶函数.【小问2详解】①当时，，对称轴为，所以函数在上单调递增.所以，即，解得（舍）或；②当时，，对称轴为，所