2024-2025学年湖南省衡阳市衡阳县高三上学期10月月考数学检测试题

2024-2025学年湖南省衡阳市衡阳县高三上学期10月月考数学检测试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知全集，集合，则图中阴影部分表示集合为（）A. B.C. D.2.已知复数，（其中为虚数单位，）.若纯虚数，则（）A. B. C.1 D.43.已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（）A. B. C. D.4.三个数，，的大小顺序为（）A. B. C. D.5.已知函数是定义在R上的可导函数，其导函数为．若，且，则使不等式成立的x的取值范围为（）A. B. C. D.6.设曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（）A.1 B. C. D.7.已知直线与双曲线的一条渐近线平行，则的右焦点到直线的距离为（）A.2 B. C. D.48.已知在个电子元件中，有个次品，个合格品，每次任取一个测试，测试完后不再放回，直到个次品都找到为止，则经过次测试恰好将个次品全部找出的概率为（）A. B. C. D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）9.已知函数fx=Asinωx+φA.的图象关于点对称B.的图象关于直线对称C.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象D.若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是10.已知公差为的等差数列是递减数列，其前项和为，且满足，则下列结论正确的是（）A. B.C.若，则的最大值为7 D.取最大值时，11.甲、乙、丙、丁、戊、己6人从左向右排成一排，则下列说法正确的是（）A.若甲、乙相邻，则不同的排法有240种B.若丙、丁相隔一个，则不同排法数有96种C.若甲不在排头，乙不在排尾，则不同的排法有504种D.甲排在乙，丙左边的概率为第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.的二项展开式中的常数项为________．（结果用数字表示）13.过抛物线焦点的弦的中点横坐标为，则弦的长度为__________.14.若，，平面内一点P，满足，的最大值是________．四、解答题（本题共5小题，共77分）15.已知递增等比数列满足，是与的等差中项．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和．16.如图，三棱锥中，正三角形所在平面与平面垂直，为的中点，是的重心，，G到平面的距离为1，.（1）证明：平面；（2）证明：是直角三角形；（3）求平面与平面夹角的余弦值.17.某市质监部门根据质量管理考核指标对本地的500家食品生产企业进行考核，通过随机抽样抽取其中的50家，统计其考核成绩(单位：分)，并制成如下频率分布直方图.（1）求这50家食品生产企业考核成绩的平均数x(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)及中位数a(精确到0.01);（2）该市质监部门打算举办食品生产企业质量交流会，并从这50家食品生产企业中随机抽取5家考核成绩不低于88分的企业发言，记抽到的企业中考核成绩在[96,100]的企业数为Y，求Y的分布列与数学期望；（3）若该市食品生产企业的考核成绩X服从正态分布，其中μ近似为50家食品生产企业考核成绩的平均数x，σ²近似为样本方差s²，经计算得，利用该正态分布，估计该市500家食品生产企业质量管理考核成绩高于95.32分的有多少家?(结果保留整数).附参考数据与公式：则P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545，P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.18.已知双曲线的一条渐近线方程为，右焦点到渐近线的距离