广东中考数学作图题

圆作图题

一、综合题（共38题；共380分）

1、20T5•广州）如图，AC是。。的直径，点B在。0上，ZACB=30°

勿----、

⑴利用尺规作/ABC的平分线BD,交AC于点E,交。O于点D,连接CD（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图形中，求4ABE与ACDE的面积之比.

2、画图并回答：

⑴如图，已知点P在NAOC的边OA上，①过点P画OA的垂线交OC于点B,②画点P到OB的

垂线段PM.

（2）指出上述作图中哪一条线段的长度表示P点到OB边的距离.

（3）比较PM与OP的大小并说明理由

3、（2015•六盘水）如图，已知RtAACB中，ZC=90°,ZBAC=45°.

⑴用尺规作图：在CA的延长线上截取AD=AB,并连接BD（不写作法，保留作图痕迹）

（2）求NBDC的度数；

（3）定义：在直角三角形中，一个锐角A的邻边与对边的比叫做NA的余力，记作cotA,即cotA=NA

的邻边/NA的对边，根据定义，利用图形求cot22.5。的值.

4、（2015•酒泉）如图，己知在△ABC中，ZA=90°

B

⑴请用圆规和直尺作出。P，使圆心P在AC边上，且与AB,BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作

法和证明）.

（2）若NB=60°,AB=3,求OP的面积.

5、（2015•庆阳）如图,在△ABC中，ZC=60°,ZA=40°.

⑴用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D,交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证

明）；

（2）求证：BD平分/CBA.

6、（2015•镇江）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形■正八边形.

⑴如图②，AE是。。的直径，用直尺和圆规作的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图

痕迹）；

（2）在（1）的前提下，连接0D,已知0A=5,若扇形OAD（ZAOD<180°）是一个圆锥的侧面，则这

个圆惟底面圆的半径等于

7、（2015•南昌）。。为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1,图2中

画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）.

⑴如图1,AC=BC

（2）如图2,直线I与00相切于点P,且l〃BC。

8、（2015•济宁）如图，在△ABC中，AB=AC,NDAC是△ABC的一个外角.

实验与操作：

根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）

Q）作NDAC的平分线AM

（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE,CF.

猜想并证明：

判断四边形AECF的形状并加以证明.

9、（2015•随州）如图,射线PA切30于点A,连接PO.

⑴在P。的上方作射线PC,使N0PC=/0PA（用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作法），并证明:

PC是。0的切线；

（2）在（1）的条件下，若PC切。。于点B,AB=AP=4,求标的长.

10、（2015•百色）已知00为△ABC的外接圆，圆心。在AB上.SA5”不对，理由为：根据规则：

每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分.

⑴在图1中，用尺规作图作NBAC的平分线AD交。。于D（保留作图痕迹，不写作法与证明）；

（2）如图2,设NBAC的平分线AD交BC于E,O0半径为5,AC=4,连接OD交BC于F.①求证：OD_LBC：

②求EF的长.

11、（2015•北海）如图，已知BD平分NABF,且交AE于点D,

⑴求作：NBAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）设AP交BD于点O,交BF于点C，连接CD,当ACJ_BD时，求证：四边形ABCD是菱形.

内部相交于点0，画射线B。，交AD于点E.

（2）若NA=100。，求NEBC的度数.

17.（2015•杭州）”综合与实践〃学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a,b,c,

并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.

⑴用记号（a,b,c）（a<b<c）表示一个满足条件的三角形，如（2,3,3）表示边长分别为2,3,3

个单位长度的一个三角形.请列举出所有满足条件的三角形.

（2）用直尺和圆规作出三边满足aVb<c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）.

1

18、（2015•丽水）如图，已知△ABC,ZC=RtZ,AC<BC.D为BC上一点，且到A,B两点的距离相

等.

⑴用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连结AD,若NB=37。,求NCAD的度数.

19、（2015•宁波）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横

竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为a,边界上的格点数

为b,则格点多边形的面积可表示为5=^«+而-1,其中m,n为常数.

平行四边形（非菱形）

⑴在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形;

（2）利用（1）中的格点多边形确定m,n的值.

20、（2015•广东）如图，已知锐角△ABC.

⑴（1）过点A作BC边的垂线MN,交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）（2）在（1）的条件下，若BC=5,AD=4,tanZBAD=^,求DC的长.

21、（2015•梅州）如图，已知AABJ按如下步骤作图：

①以A为圆心，AB长为半径画弧：

②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；

③连接BD,与AC交于点E,连接AD,CD.

⑴求证：ZkABC出4ADC

（2）若/BAC=30°,ZBCA=45°,AC=4,求BE的长

22、（2015•珠海）如图，在平行四边形ABCD中，AB<BC.

（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E,使点E到边AB,AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若BC=8,CD=5,贝l」CE=.

23、（2016•达州）如图，在口ABCD中，乙知AD>AB.

⑴实践与操作：作/BAD的平分线交BC于点E,在AD上截取AF=AB,连接EF；（要求：尺规作图，保留

作图痕迹，不写作法）

⑵猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明.

24、（2016•孝感）如图，在RtAABC中，ZACB=90\

⑴请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：

①作NACB的平分线，交斜边AB于点D；

②过点D作AC的垂线，垂足为点E.

（2）在（1）作出的图形中，若CB=4,CA=6,则DE=

25、（2016•梅州）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F,再

分别以点B、F为圆心，大于』BF长为半径画弧，两弧交于一点P,连

接AP并延长交BC于点E,连接EF.

0/；

⑴四边形ABEF是；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）

（2）AE,BF相交于点。，若四边形ABEF的周长为40,BF=10,则AE的长为，/ABC=°.（直

接填写结果）

26、（2016•贵港）如图，在口ABCD中，AC为对角线，AC=BC=5,AB=6,AE是△ABC的中线.

⑴用无刻度的直尺画出△ABC的高CH（保留画图痕迹）：

（2）求4ACE的血积.

27、（2016•赤峰）在平面直角坐标系内按下列要求完成作图（不要求写作法，保留作图痕迹）.

-3-2-1O123x

-1

⑴以（0,0）为圆心，3为半径画圆；

（2）以（0»-1）为圆心,1为半径向卜I出I半圆:

（3）分别以（-1,（1,1）为圆心，0.5为半径画圆；

（4）分别以（-1,（1,1）为圆心，1为半径向上画半圆.

（向上、向下指在经过圆心的水平线的上方和下方）

28、（2016•衢州）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线.

B------r

⑴用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）.

⑵连结BE,DF,问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由.

29、如图，在△ABC中，AB=AC,AM是外角NDAC的平分线.

BC.

⑴实践与操作：尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法），作线段AC的垂直平分

线，与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE.

⑵猜想并证明：NEAC与NDAC的数量关系并加以证明.

30、已知NMAN.

⑴用尺规完成下列作图：（保留作图痕迹，不写作法）

①作NMAN的平分线AE；

②在AE上任取一点F,作AF的垂直平分线分别与AM、AN交于P、Q；

（2）在（1）的条件下，线段AP与AQ有什么数量关系，请直接写出结论.

31、如图，点M,N分别在NAOB的边OA,OB匕且OM=ON.

⑴利用尺规作图：过点M,N分别作OA,OB的垂线，两条垂线相交于点D（不用写作法，只保留作图痕

迹）；

（2）连夜OD,若NAOB=70。，则NODN的度数是.

32、如图，在△ABC中，AB=AC,D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点.

⑴实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；

①作NDAC的平分线AM；

②连接BE并延长交AM于点F：

（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由.

33、（2016•怀化）如图，在RSABC中,

⑴先，乍NACB的平分线交AB边于点P,再以点P为圆心，PA长为半径作。P；（要求：尺规作图，保留作

图痕迹，不写作法）

⑵请你判断（1）中BC与OP的位置关系，并证明你的结论.

34、（2016•广东）如图，已知AABC中，D为AB的中点.

⑴请用尺规作图法作边AC的中点E,并连结DE（保留作图痕迹，不要求写作法）：

（2）在（1）的条件下，若DE=4,求BC的长.

35、如图，网格线的交点叫格点，格点P是NAOB的边OB上的一点（请利用网格作图，保留作图痕

⑴过点P画OB的垂线，交OA于点C；

⑵线段的长度是点0到PC的距离:

（3）PC<OC的理由是；

（4）过点C画OB的平行线.

36、如图,己知△ABC,NC=90。,ACVBC,D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等.

B

⑴用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法,保留作图痕迹）；

⑵连结AD,若NB=32。，求NCAD的度数.

37、如图△ABC中,AB=AC=6,BC=4,ZA=40°.

⑴用尺规作出边AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E（不写作法，保留作图痕迹，并在图中标注

字母）.

（2）1^^BE,求△EBC的周长和NEBC的度数.

38、如图,在△ABC中,ZA=90°.

（1）用直尺和圆规作出BC的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）BC的垂直平分线与AC相交于D,连结BD,若NC=30。，则NABD=

二、解答题（共4题；共20分）

39、（2015广东）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC,请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三

角形，并说明这两个三角形全等的理由.（保留作图痕迹，不写作法）

40、（2015•南京）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正

方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形.（要求：只要画出示意图，并在所画等

腰三角形长为3的边上标注数字3）

41、（2012•鞍山）如图，某社区有一矩形广场ABCD,在边AB上的M点和边BC上的N点分别有一棵景

观树，为了进一步美化环境，社区欲在BD上（点B除外）选一由P再种•棵景观树，使得NMPN=9（T,

请在图中利用尺规作图画出点P的位置（要求：不写已知、求证、作法和结论，保留作图痕迹）.

42、（2014•锦州）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图.

（1）利用尺规作图在AC边上找一点D,使点D到AB、BC的距离相等.（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在网格中，4ABC的下方;直接画出ZkEBC,使△EBC与△ABC全等.

三、作图题（共8题；共40分）

43、（2015•兰州）如图，在图中求作。P,使。P满足以线段MN为弦且圆心P到/AOB两边的距离

相等.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）

44、（2015•哈尔滨）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边

长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点.

（1）在图1中画出等腰直角三角形MON,使点N在格点上，旦NMON=90。；

（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD,使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON

面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD

面积没有剩余（画出一种即可）.

图1图2

45、（2015•青岛）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

已知：线段C,直线I及I外一点A.

求作：RtAABC,使直角边为AC（AC1I,垂足为C）,斜边AB=c.

•/

c

46、（2015•陕西）如图，已知AABC,请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两

部分.（保留作图痕迹，不写作法）

47、（2015•自贡）如图，将线段AB放在边长为1的小正方形网格，点A点B均落在格点上，请用无

刻度直尺在线段AB上画出点P,使AP=MZ，并保留作图痕迹.（备注：本题只是找点不是证明，工

3

只需连接一对角线就行）

48、（2013•鞍山）如图，已知线段a及N。，只用直尺和圆规，求作△ABC,使BC=a,ZB=ZO,ZC=2ZB

（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）

49、（2016•兰州）如图，已知。O,用尺规作。O的内接正四边形ABCD.:写出结论，不写作法，保留

作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

50、如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作NCAE=NACB,在射线AE上截取AD=BC,连接CD,并

C

证明：CD〃AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）

答案解析部分

一、综合题

（2）解：如图2,

连接0D,设。。的半径为r,

VZBAE=ZCDE,

ZAEB=ZDEC,

/.△ABE^ADCE,

在RtAACB中，ZABC=90°,ZACB=30°,

/.AB=-^AC=r,

VZABD=ZACD=45°,

VOD=OC,

AZABD=ZACD=45%

AZDOC=90o,

在RtAODC中，gQod+OC^a

,.•S瓦MB演E=（皮AB卜^[言r\『勺1

【考点】圆周角定理，作图一复杂作图

【解析】【解答】（1）①以点B为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角ABC两边于点M,N；

②分别以点M,N为圆心，以大于[MN的长度为半径画弧，两弧交于一点；③作射线BE交AC与E,交

。0千点D,则线段BD为△ABC的角平分线；

（2）连接。口,设。0的半径为「,证得4ABEs/SDCE,在ACB中，NABC=90。,NACB=30°,得至UAB=《AC=r,

推出AADC是等腰直角三角形，在RQODC中，求得口川。炉+03=曰于是问题可得.

【分析】此题考查了圆的综合应用，涉及知识点有通过作图找角平分线，相似三角形性质以及勾股定理的

应用.

2、【答案】⑴解：如图:

（2）解：PM的长表示P点到0B边的距离；

（3）解：根据垂线段最短，可得PMVOP

【考点】作图一复杂作图

【解析】【分析】（1）按照过直线上一点和直线外一点作已知直线的垂线的作法，按要求作图;

（2）根据点到直线的距离的定义，可得PM的长表示P点到0B边的距离；（3）根据垂线段最短，可得

PM<OP.

AZADB=ZABD,

而ZBAC=ZADB+ZABD,

AZADB=4NBAC=[X450=22.5°,

即NBDC的度数为22.5

(3)解：设AC=x,

VZC=90°,ZBAC=45%

/.△ACB为等腰直角三角形，

「二出,

BC=AC=x,AB=AC

AAD=AB=

在RtABCD中，cotZBDC=

【考点】作图一复杂作图，解直角三角形

【解析】【分析】（1）以点A为圆心，AB为半径作弧交CA的延长线于D,然后连结BD：

（2）根据等腰三角形的性质，由AD=AB得NADB=NABD,然后利用三角形外角性质可求出NADB=22.5。；

（3）设AC=x,根据题意得△ACB为等腰直角三角形，则BC=AC=x,AB年人3口,所以AD=AB=6x,

CD=（J7+1）x,然后在内△BCD中，根据余切的定义求解.

如图所示，则。P为所求作的圆.

AP

;，

Vtanz^ABP=-A-rB^

・・.AP=G，

/.Sop=3n.

【考点】切线的性质，作图一复杂作图

【解析】【分析】（1）作NABC的平分线交AC于P,再以P为圆心PA为半径即可作出0P；

（2）根据角平分线的性质得到NABP=3（T,根据三角函数可得AP=〃，再根据圆的面积公式即可求解.

5、【答案】（1）解：如图1所示：

（2）证明：连接BD,如图2所示：

VZC=60%ZA=40°,

，ZCBA=80°,

•・・DE是AB的垂直平分线，

:.ZA=ZDBA=40°,

AZDBA=4ZCBA,

・・.BD平分NCBA.

【考点】线段垂直平分线的性质，作图一基本作图

【解析】【解答】（1）分别以A、B两点为圆心，以大于《AB长度为半径画弧，在AB两边分别

相交于两点，然后过这两点作直线即为AB的垂直平分线;

（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和证明即可.

【分析】此题考查了线段垂直平分线，三角形的内角和。

6、【答案】（1）解：如图所示，八边形ABCDEFGH即为所求

【考点】正多边形和圆，圆锥的计算，作图一复杂作图

【解析】【解答】（1）作AE的垂直平分线交。。于C,G,作NACG,NEOG的角平分线，分别

交。。于H,F,反向延长FO,H0,分别交。。于D,B顺次连接A,B,C,D,E,F,G,H,八边形ABCDEFGH

即为所求；

（2）由八边形ABCDEFGH是正八边形，求得NAOD=¥X3=135。得到俞的长=崎符=竽丸，设这个

圆锥底面圆的半径为R,根据圆的周长的公式即可求得结论.

【分析】此题考查了正多边形和圆，涉及知识点有垂直平分线，弧长的计算，圆锥的计算和圆周长公式等。

7、【答案】（1）解：如图1,

直径8为所求；

（2）解：如图2,

弦AD为所求.

【考点】三角形的外接圆与外心，切线的性质，作图一复杂作图

【解析】【解答】（1）过点C作直径CD,由于AC=BC,京=前;，根据垂径定理的推理得CD垂

直平分AB,所以CD将△ABC分成面积相等的两部分；

（2）连结P0并延长交BC于E,过点A、E作弦AD,由于直线I与。0相切于点P,根据切线的性质得OP_LL

而l〃BC,则PE_LBC,根据垂径定理得BE=CE,所以弦AE将△ABC分成面积相等的两部分.

【分析】此题考查了圆的应用，根据垂径定理，切线的性质即可解答问题。

8、【答案】(1)解：如图所示

(2)解：四边形AECF的形状为菱形.理由如下：

VAB=AC,

/.ZABC=ZACB,

VAM平分NDAC,

AZDAM=ZCAM,

而ZDAC=ZABC+ZACB,

AZCAM=ZACB,

AEF垂直平分AC,

AOA=OC,ZAOF=ZCOE,

在AAOF和△COE中

(F月D=LECO

OA=OC，

LAOF=LCOR

.,.△AOF^ACOE,

AOF=OE,

即AC和EF互相垂直平分，

・・・四边形AECF的形状为菱形.

【考点】角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图一复杂作图

【解析】【解答】先作以个角的交平分线，再作线段的垂直平分线得到几何图形，由AB=AC得

ZABC=ZACB,由AM平分NDAC得NDAM=NCAM,则利用三角形外角性质可得NCAM=NACB,再根据线

段垂直平分线的性质得OA=OC,ZAOF=ZCOE,于是可证明△AOFg^COE,所以OF=OE,然后根据菱形

的判定方法易得四边形AECF的形状为菱形.

【分析】此题考查了角平分线的做法与线段垂直平分线性质以及三角形外角性质和全等三角形，菱形的判

定等.

9、【答案】（1）解：作图如右图,

C

连接0A,过。作。B_LPC,

•；PA切。0于点A

.\OA±PA,

又・.・/OPC=NOPA,OB±PC,

AOA=OB,即d=r,

・・・PC是。0的切线；

(2)解：TPA、PC是。。的切线,

/.PA=PB,

又・.,AB=AP=4,

•••△PAB是等边三角形，

/.ZAPB=6O%

AZAOB=120°,ZPOA=60°,

4

在RtAAOP中，tan6（T=言

・,.OA=4「

3

・・・旨学里明

~180-/

【考点】切线的判定与性质，弧长的计算，作图一基本作图

【解析】【分析】（1）按照作一个角等于已知角的作图方法作图即可，连接。A,作OBJ_PC,

根据角平分线的性质证明OA=OB即可证明PC是QO的切线;

（2）首先证明△PAB是等边三角形，则NAPB=60。，进而NPOA=60。，在AOP中求出OA,用弧长公式

计算即可.

10、【答案】（I）解：尺视作图如图1所不:

/.ZDAC=ZBAD,

VOA=OD,

/.ZOAD=ZD,

AZCAD=ZD,

AAC/7OD,

AZACB=ZOFB,

・・・AB是直径，

・•・ZACB=90°,

r.ZOFB=90°,

.,.OD±BC；

②・.・AC:〃OD,

-QF_OB即支_工

・'SC一加'即4-10'

AOF=2,

VFD=5-2=3,

在RT^OFB中，BF=《O#・O戌=旧,

VOD±BC,

・・・CF=BF=B7，

VAC/7OD,

AAEFD^AECA,

Q3

•«-

C=4

3

-

7

【考点】勾股定理，圆周角定理，作图一复杂作图，相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】（1）按照作角平分线的方法作出即可；

（2）①先求得AC〃OD,然后根据圆周角定理求得NACB=90。，即可证得；②根据勾股定理求得BF,即

CF的长，然后根据平行线分线段成比例定理求得第=族=—即可求得桀继而求得EF的长.

fZ1C4Ur/

【分析】此题考查了三角形和圆的综合应用，涉及知识点有角平分线画法，圆周角定理，勾股定理，平行

线分线段成比例以及相似三角形性质.

11、【答案】（1）解：如图所示：

（2）证明：如图:

在△480和4CBO中，

rZABO=ZCBO

,OB=OB，

ZA0B=ZC0B=90o

/.△ABO^ACBO（ASA）,

AAO=CO,AB=CB.

在AABO和AAD。中，

rZ0AB=Z0AD

'0A=0A，

ZAOB=ZAOD=90"

/.△ABO^AADO（ASA）,

ABO=DO.

VAO=CO,BO=DO,

・•・四边形ABCD是平行四边形，

VAB=CB,

.,•平行四边形ABCD是菱形.

【考点】菱形的判定，作图一基本作图

【解析】【分析】此题考查了基本作图，涉及知识点有全等三角形以及平行四边形和菱形的判定

方法.

12、【答案】（1）【解答】解：如图所示：AE即为所求；

(3)如图所示：△ACE^AADE,△ACE^ACFB,

证明：VAC=AD,AE平分NCAD,

AAE1CD,EC=DE,

在4ACE和^ADE中

rAE=AE

工NAEC二NAED，

EC=ED

A△ACEADE(SAS).

VB

【考点】全等三角形的判定，作图一复杂作图

【解析】【分析】（1）利用角平分线的作法得出NA的平分线即可;

（2）利用钝角三角形高线的作法得出BF即可；

（3）利用等腰三角形的性质结合全等三角形的判定方法得出答案.

13、【答案】（1）解：如图，（DC为所求

（2）解:

•・・0C切AB于D,

ACD1AB,

/.ZADC=90°,

/.ZDCE=900-ZA=90°-30°=60°,

AZBCD=900-ZACD=30°,

CD

在RtABCD中

/.CD=3cos300=

・•・而勺长=60n

【考点】切线的性质，弧长的计算，作图一复杂作图

【解析】【分析】（1）过点C，'乍AB的垂线，垂足为点D,然后以C点为圆心，CD为半径作圆

即可：

（2）先根据切线的性质得NADC=90。，则利用互余可计算出NDCE=90。-ZA=60°,ZBCD=90°-ZACD=30°,

再在RtABCD中利用/BCD的余弦可计算出3=巫，然后根据弧长公式求解.

14、【答案】（1）解：如图所示，即为所求

(2)解：

VAC=1,AB=2,

AZB=30°,ZA=60°,

/.ZBOC=120°,

..120%€12n

••I=H8^=T

【考点】弧长的计算，作图一复杂作图

【解析】【分析】（1）使以。为圆心的圆经过A、B、C三点，即做三角形的外接圆，因为AABC

为直角三角形，所以作斜边的中点，以该点为圆心0A为半径作圆即可；

（2）由，ZACB=90°,AC=1,AB=2,易得NB=30°,ZA=60°,ZBOC=120°,由弧长计算公式得出结论.

15、【答案】（1）解：如图1,点0为所求

（2）解：连接。A,OC,0C交AB于D,如图2,

•・・c为篇的中点，

A0C1AB,

AAD=BD=^AB=40,

设。0的半径为r,则OA=r,OD=OD-CD=r-20,

在RtAOAD中，VOA2=OD2+BD2,

Ar2=(r-20)2+402,解得r=50,

即靠所在圆的半径是50m.

【考点】勾股定理，垂径定理的应用，作图一复杂作图

【解析】【解答】(1)连结AC、BC,分别作AC和BC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点

O,如图1：

(2)连接OA,OC,0C交AB于D,如图2,根据垂径定理的推论，由C为标的中点得到OC_LAB,

AD=BD=4AB=40,则CD=20,设。0的半径为r,在RtAOAD中利用勾股定理得到r2=(r-20)2+402,然

后解方程即可.

【分析】本题考查了圆的相关概念，根据三点找所在圆的圆心，以及垂径定理，勾股定理的应用。

16、【答案】(1)证明：：AD〃BC,

ZAEB=ZEBC.

由BE是NABC的角平分线，

/.ZEBC=ZABE,

AZAEB=ZABE,

/.AB=AE；

(2)解：由NA=100°,ZABE=ZAEB,得

ZABE=ZAEB=40°.

由AD〃BC,得

ZEBC=ZAEB=40°.

【考点】等腰三角形的判定与性质，作图一基本作图

【解析】【分析】(1)根据角平分线的性质，可得NAEB=NEBC,根据角平分线的性质，可得

ZEBC=ZABE,根据等腰三角形的判定，可得答案；

(2)根据三角形的内角和定理，可得NAEB,根据平行线的性质，可得答案.

17、【答案】(1)【解答】解：共9种：(2,2,2),(2,2,3),(2,3,3),(2,

3,4),(2,4,4),(3,3,3),(3,3,4),(3,4,4),(4,4,4).

(2)【解答】

由（1）可知，只有（2,3,4）,BPa=2,b=3,c=4时满足aVbVc.

如答图的4ABC即为满足条件的三角形.

【考点】三角形三边关系，作图一基本作图

【解析】【分析】（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形.

（2）首先判断满足条件的三角形只有一个：a=2,b=3,c=4,再作图：

①作射线AB,截取AB=4；

②以点A为圆心，3为半径画弧；以点B为圆心，2为半径画弧，两弧交于点C；

③连接AC、BC.则△ABC即为满足条件的三角形.

18、【答案】（1）【解答】解：如图所示：点D即为所求；

（2）【解答】

在RSABC中，ZB=37\

AZCAB=53°,

XVAD=BD,

AZBAD=ZB=37°,

/.ZCAD=53°-37°=16°.

【考点】线段垂直平分线的性质，作图一狂杂作图

【解析】【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出D点坐标即可;

（2）利用线段垂直平分线的性质得出，ZBAD=ZB=37%进而求出即可.

19、【答案】（1）【解答】解：如图所示：

（2）【解答】

・・,格点多边形内的格点数为a,边界上的格点数为b,则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb-l,其中m,

n为常数，

・••三角形：S=3m+8n-1=6,平彳亍四边形：S=3m+8n-1=6,菱形：S=5m+4n-1=6,

则产+"1=6,

(+4w-1=6

(m=\

解得：1.

【考点】作图一基本作图

【解析】【分析】（1）利用格点图形的定义结合三角形以及平行四边形面积求法得出即可;

（2）利用已知图形，结合S=ma+nb-l得出关于m,n的关系式，进而求出即可.

20、【答案】（1）【解答】解：（1）如图，

（2）【解答】解:

(2)VAD1BC,

/.ZADB=ZADC=90%

nr\□

在RtAABD中，,.■tanNBAD=w^=4,

BD=]x4=3,

ACD=BC-BD=5-3=2.

【考点】作图一复杂作图，解直角三角形

【解析】【分析】（1）利用基本作图：过直线外一点作直线的垂线作出垂线段AD；

（2）先在RtAABD中利用NBAD的正切计算出BD,然后利用BC-BD求CD的长.

21、【答案】（1）证明：在△ABC与△ADC中，

'AB=AD

<BC=CD,“

AC=AC

/.△ABC^AADC(SSS)；

(2)解:设BE=x,

VZBAC=30°,

:.ZABE=60°,

.*.AE=tan60°«x=y3x,

VAABC^AADC,

ACB=CD,ZBCA=ZDCA,

VZBCA=45°,

.*.ZBCA=ZDCA=45%

.\ZCBD=ZCDB=45°,

ACE=BE=x,

••^^x+x=4,

：・x=26-2,

・・・BE=2行-2.

【考点】全等三角形的判定与性质，作图一复杂作图

【解析】【解答】（1）利用SSS定理证得结论；

（2）设BE=x,利用特殊角的三角函数易得AE的长，由NBCA=45。易得CE=BE=x,解得x,得CE的长.

【分析】此题考查了全等三角形判定，还有特殊三角函数的应用.

22、【答案】（1）解：如图所示：E点即为所求.

（2）3

【考点】平行四边形的性质，作图一复杂作图

【解析】【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出NA的平分线即可;

（2）根据平行四边形的性质可知AB=CD=5,AD〃BC,再根据角平分线的性质和平行线的性质得到

ZBAE=ZBEA,再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解.

23、【答案】（1）解：如图所示

(2)四边形ABEF是菱形；理由如下:

•・•四边形ABCD是平行四边形，

AAD//BC,

/.ZDAE=ZAEB,

〈AE平分NBAD,

/.ZBAE=ZDAE,

AZBAE=ZAEB,

ABE=AB,

由(1)得：AF=AB,

ABE=AF,

又,；BE〃AF,

・・・四边形ABEF是平行四边形，

VAF=AB,

・•・四边形ABEF是菱形.

【考点】平行四边形的性质，作图一基本作图

【解析】【分析】（1）由角平分线的作法容易得出结果，在AD上截取AF=AB,连接EF；画出图形即可；

（2）由平行四边形的性质和角平分线得出NBAE=NAEB,证出BE=AB,由（1）得：AF=AB,得出BE=AF,

即可得出结论.本题考查了平行四边形的性质、作图-基本作图、等腰三角形的判定、菱形的判定；熟练

掌握平行四边形的性质和角平分线作图，证明BE=AB是解决问题（2）的关键.

（2）,

【考点】作图一基本作图

【解析】【解答】解：（1）如图所示;

如图所示：

(2)解：:DC是NACB的平分线,

AZBCD=ZACD,

VDE_LAC,BC1AC,

ADE/7BC,AZEDC=ZBCD,

/.ZECD=ZEDC,/.DE=CE,

・・'DE〃BC,

/.△ADE^AABC,

.DEAE

**BC=ACt

设DE=CE=x,贝ljAE=6-x,

・三_6-彳

*,4=~,

解得：x=g,

即DE=*，故答案为：答.

【分析】（1）以C为圆心，任意长为半径画弧，交BC,AC两点，再以这两点为圆心，大于这两点的线段

的一半为半径画弧，过这两弧的交点与C在直线交AB于D即可，根据过直线外一点作已知直线的垂线的

方法可作出垂线即可；

（2）根据平行线的性质和角平分线的性质推出NECD=NEDC,进而证得DE=CE,由DE〃BC,推

出aADEsAABC,根据相似三角形的性质即可推得结论.本题考查了角的平分线的性质，平行线的性质，

等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，基本作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性

质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

25、【答案】（1）菱形

（2）10120

【考点】平行四边形的性质，菱形的判定与性质，作图一基本作图

【解析】【解答】解:（1）在△AEB和^AEF中，

IAB=AF

Z.EAB=Z.EAF，

[AE=AE

/.△AEB^AAEF,

AZEAB=ZEAF,

VAD//BC,

AZEAF=ZAEB=ZEAB,

/.BE=AB=AF.

•：AF〃BE,

・•・四边形ABEF是平行四边形

VAB=AF,

・•・四边形ABEF是菱形.

故答案为菱形.

2）•・•四边形ABEF是菱形，

AAE1BF,BO=OF=5,ZABO=ZEBO,

VAB=10,

AAB=2BO,VZAOB=90°

AZBA0=30°,ZABO=60°,

/.AO=「BO=5后，ZABC=2ZABO=120°.

【分析】（1）先证明△AEBg^AEF,推出N三AB=NEAF,由AD〃BC,推出NEAF=NAEB=NEAB,得到BE=AB=AF,

由此即可证明.（2）根据菱形的性质首先证明AAOB是含有30。的直角三角形，由此即可解决问题.本题

考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图■基本作图等知识，解题的关键是全等三角形的证明，

想到利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型.

26、【答案】（1）解：如图，连接BD,BD与AE交于点F,连接CF并延长到AB,则它与

AB的交点即为H.

理由如下：

VBD,AC是口ABCD的对角线，

，点。是AC的中点，

「AE、BO是等腰AABC两腰上的中线，

/.AE=BO,AO=BE,

VAO=BE,

/.△ABO^ABAE（SSS）,

ZABO=ZBAE,

△ABF中，VZFAB=ZFBA,/.FA=FB,

VZBAC=ZABC,

/.ZEAC=ZOBC,

AC=BC

由<。可得△AFCgBFC（SAS）

FA=FB

:.ZACF=ZBCF,即CH是等腰△ABC顶角平分线，

所以CH是△ABC的高；

AAH=-AB=3,

・・・CH=《AC'AH』，

S△ABC=—AB,CH二一x6x4=12,

22

•・2£是&ABC的中线，

・

••W乂ACE=—>>△ABCA=O-

2

【考点】平行四边形的性质，作图一复杂作图

【解析】【分析】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及三角形中线

的性质.注意三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分.（1）连接BD,BD与AE交于点F,连接CF

并延长到AB,与AB交于点H,则CH为AABC的高；（2）首先由三线合一，求得AH的长，再由勾股定

理求得CH的长，继而求得△ABC的面积，又由AE是△ABC的中线，求得△ACE的面积.

27、【答案】（1）解：如图所示：。0,即为所求

（3）解：如图所示：。。2,，即为所求

（4）解：如图所示：半圆。2半圆。3，即为所求

【考点】作图一复杂作图

【解析】【分析】此题主要考查了复杂作图，根据题意正确结合圆心位置以及半径的长画图是解题关键.（1）

直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出圆即可；（2）直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径

长画出半圆即可；（3）直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出圆即可；（4）直接利用坐标系结

合圆心的位置以及半径长画出半圆即可.

28、【答案】（1）解：如图所示，EF为所求直线.

(2)解：四边形BEDF为菱形，理由为:

证明：・・・EF垂直平分BD,

ABE=DE,ZDEF=ZBEF,

VADZ/BC,

AZDEF=ZBFE,

AZBEF=ZBFE,

ABE=BF,

VBF=DF,

ABE=ED=DF=BF,

J.四边形BEDF为菱形.

【考点】菱形的性质，作图一基本作图

【解析】【分析】（1）分别以B、D为圆心，比BD的一半长为半径画弧，交于两点，确定出垂直平分线

即可：（2）连接BE,DF,四边形BEDF为菱形，理由为：由EF垂直平分BD,得到BE=DE,NDEF=NBEF,

再由AD与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=BF,再由BF=DF,等量代换得

到四条边相等，即可得证.此题考查了矩形的性质，菱形的判定，以及作图-基本作图，熟练掌握性质及

判定是解本题的关键.

29、【答案】（1）解：如图所示：

C

（2）解：猜想：ZEAC=ZDAC,

理由如下：・.・AB=AC

AZB=ZC,

•・・/DAC是△ABC的外角

AZDAC=ZB+ZC=2ZC,

VEF垂直平分AC,

:.EA=EC,

AZEAC=ZC=-ZDAC

2

【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，作图一复杂作图

【解析】【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出即可；（2）利用等腰三角形的性质结合外角

的定义得出NDAC=NB+NC=2NC,进而利用线段垂直平分线的性质得出答案.

30、【答案】（1）解：如图所不：

®AE为所求作的角平分线；

②PQ为所求作的垂直平分线

（2）解：AP=AQ.

证明：:PQ是AB的垂直平分线,

.,.ZPGA=ZQGA=90°,

,・，AE是NMAN的平分线,

AZPAG=ZQAG,

在4PAG和4QAG中,

Z-PGA=Z.QGA

AG=AG

XPAG