福建省南平市外屯中学2022年高二数学理期末试题含解析

/福建省南平市外屯中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下程序运行后的输出结果为（

）A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：C2.设函数，若恒成立，则实数a的取值范国是（）A.[0,e] B.[0,1] C.(－∞,e] D.[e,+∞)参考答案：A【分析】对函数求导，对分类讨论，利用导数研究函数的单调性即可得出结论．【详解】，时，在上单调递增，时，；，，不合题意时，恒成立，因此满足条件．时，令，解得．则是函数的极小值点，此时，函数取得最小值，，化为：，解得．综上可得：．故选：．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．3.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意，，再用平方关系算得，最后利用椭圆离心率公式可求出椭圆的离心率．【详解】∵椭圆的长轴长是短轴长的倍，∴，得，又∵a2＝b2+c2，∴2b2＝b2+c2，可得，因此椭圆的离心率为e．故选：C．【点睛】本题给出椭圆长轴与短轴的倍数关系，求椭圆的离心率，考查了椭圆的基本概念和简单性质的知识，属于基础题．4.椭圆上一点P到左焦点的距离为8，则它到右焦点的距离为（

）A．6

B．8

C．10

D．12参考答案：D5.若2，2，2成等比数列，则点(x，y)在平面直角坐标系内的轨迹是（

）（A）一段圆弧（B）椭圆的一部分（C）双曲线一支的一部分（D）抛物线的一部分参考答案：C6.平面区域如图所示，若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值是（

）

A

B

C1

D4

参考答案：B7.定积分的值为（

）A.e－2 B.e－1 C.e D.e+1参考答案：A,选A.8.可表示为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD所成的角为60°；④AB与CD所成的角为60°．其中错误的结论是（）A．①B．②C．③D．④参考答案：C略10.有20件产品,其中15件合格品,5件次品.现从中任意选取10件产品,用X表示这10件产品中的次品的件数,下列概率中等于的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题

_________________.参考答案：；12.某公司有职工2000名，从中随机抽取200名调查他们的居住地与上班工作地的距离，其中不超过1000米的共有10人，不超过2000米的共有30人，由此估计该公司所有职工中居住地到上班地距离在(1000，2000]米的有

人。参考答案：200略13.点为定点，点是抛物线的焦点，点在抛物线上移动，若取得最小值，则点的坐标为

。参考答案：（1,2）14.一箱内有十张标有0到9的卡片,从中任取一张,则取到卡片上的数字不小于6的概率是____参考答案：15.在等差数列中，已知＋＝16，则该数列前11项和等于

.参考答案：88略16.如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径毫米，滴管内液体忽略不计．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，则每分钟应滴下

滴．参考答案：75【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；方程思想；等体积法；空间位置关系与距离．【分析】设每分钟滴下k（k∈N*）滴，由圆柱的体积公式求出瓶内液体的体积，再求出k滴球状液体的体积，得到156分钟所滴液体体积，由体积相等得到k的值．【解答】解：设每分钟滴下k（k∈N*）滴，则瓶内液体的体积=156πcm3，k滴球状液体的体积=mm3=cm3，∴156π=×156，解得k=75，故每分钟应滴下75滴．故答案为：75．【点评】本题考查简单的数学建模思想方法，解答的关键是对题意的理解，然后正确列出体积相等的关系式，属中档题．17.设变量满足约束条件则的最大值为________参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)设函数，（为实数）（1） 若为偶函数，求实数a的值.（2）

记函数的最小值为，求.（3）

求的最小值.参考答案：3.求出函数g(a)最小值为0

14分19.（本题满分10分）

已知，（I）解关于a的不等式；(Ⅱ）若关于x的不等式的解集为(－3,1),求实数a,b的值．

参考答案：20.已知的面积为，且满足，设和的夹角为．(1）求的取值范围；(2）求函数的最小值．参考答案：（1）设中角的对边分别为，则由，，可得，．(2），，所以，当，即时，21.设函数.(1)求f(x)的单调区间和极值;(2)关于的方程f(x)=a在区间上有两个根,求a的取值范围.

参考答案：解:(1),由得

(2分)x03f’(x)22.（本题满分12分）某校高二年级的一次数学考试中，为了分析学生的得分情况，随机抽取名同学的成绩，数据的分组统计表如下：分组频数频率频率/组距（40,50]20．020．002（50,60]40．040．004（60,70]110．110．011（70,80]380．380．038（80,90]（90,100]110．110．011合计（1）求出表中的值；（2）为了了解某些同学在数学学习中存在的问题，现从样本中分数在中的6位同学中任意抽取2人进行调查，求分数在和中各有一人的概率．参考答案：（1）100，0．34；（2）．试题分析：（1）由求得,利用各频率