江苏省苏州市2024届高三上学期学业质量阳光指标调研数学试题（原卷版）

第1页/共1页苏州市2023~2024学年第一学期学业质量阳光指标调研卷高三数学注意事项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求；1.本卷共6页，包含单项选择题（第1题~第8题）､多项选择题（第9题~第12题）､填空题（第13题~第16题）､解答题（第17题~第22题）.答题结束后，请将答题卡交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名､调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在各题来的规定位置.3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔，请注意字体工整，笔迹清楚.一､选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则集合（）A B. C. D.2.设为虚数单位，复数满足，则（）A. B. C.2 D.43.2023年9月28日，沪宁沿江高速铁路开通运营，形成上海至南京间的第二条城际高速铁路，沪宁沿江高速铁路共设8座车站（如图）.为体验高铁速度，游览各地风光，甲乙两人准备同时从南京南站出发，甲随机选择金坛､武进､江阴､张家港中的一站下车，乙随机选择金坛､武进､江阴､张家港､常熟中的一站下车.已知两人不在同一站下车，则甲比乙晚下车的概率为（）A. B. C. D.4.已知函数的最小正周期为，则在区间上的最大值为（）A. B.1 C. D.25.在梯形中，，以下底所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中，已知是圆上的一点，是圆上的两点，则的最大值为（）A. B. C. D.7.已知正实数满足，则的大小关系为（）A. B.C. D.8.若是函数的一个零点，则（）A.5 B.4 C.3 D.2二､多选题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.已知，则是“”的充分不必要条件有（）A. B.C D.10.在平面直角坐标系中，已知直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，则（）A. B.C.线段的中点到轴的距离为6 D.11.如图，在平面直角坐标系中，已知函数的图象为曲线，点在上，点在轴上，且分别是以为直角顶点的等腰直角三角形.记点的横坐标分别为，，则（）A. B.C.为等差数列 D.12.如图，在长方体中，已知为棱的中点，为底面上（含边界）的一动点.记点轨迹的长度为，则下列说法正确的有（）A.若，则B.若平面，则C若，则D.若到平面的距离为，则三､填空题：本题共4小题.13.棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标.在一批棉花中随机抽测了20根棉花的纤维长度（单位：），按从小到大排序结果如下：，则估计这批棉花的第45百分位数为__________.14.已知，且，则__________.15.已知单位向量的夹角为，向量，若，则__________.（写出一个可能值）16.在平面直角坐标系中，已知双曲线的右焦点为，过的直线与的左､右两支分别交于两点，若，则的离心率为__________.四､解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.霹雳舞在2023年杭州举办的第19届亚运会中首次成为正式比赛项目.某学校为了解学生对霹雳舞的喜爱情况，随机调查了100名学生，统计得到如下2×2列联表：男生女生总计喜爱402060不喜爱202040总计6040100（1）请你根据2×2列联表中的数据，判断是否有90%的把握认为“是否喜爱霹雳舞与性别有关”；（2）学校为增强学生体质，提高学生综合素质，按分层抽样从调查结果为“喜爱”的学生中选择6人组建霹雳舞社团，经过训练后，再随机选派2人参加市级比赛，设X为这2人中女生的人数，求X的分布列和数学期望.附：，其中.0.1000.0500.01000012.7063.8416.63510.82818.在中，角的对边分别为，已知.（1）求证：；（2）若点在边上，且，求的面积.19.已知等差数列的公差为，且，设为的前项和，数列满足.（1）若，且，求；（2）若数列也是公差为的等差数列，求数列的前项和.20.如图，在多面体中，底面为平行四边形，，矩形所在平面与底面垂直，为的中点.（1）求证：平面平面；（2）若平面与平面夹角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值.21.已知函数.（1）求的极值；（2）证明：