两条直线平行和垂直的判定（教学课件）-高二数学选择性必修第一册同步高效课堂（人教A版2019）

第二章直线与圆的方程2.1.2两条直线平行和垂直的判定·选择性必修第一册·1学习目标理解两条直线平行与垂直的条件，培养数学抽象的核心素养.重点:能根据斜率判定两条直线平行或垂直，强化数学运算的核心素养.难点:能利用两直线平行或垂直的条件解决问题，培养逻辑推理的核心

素养.23情景导入2.1.2两条直线平行和垂直的判定01创设背景，引入新知过山车是一项富有刺激性的娱乐项目.实际上,过山车的运动包含了许多数学和物理学原理.过山车的两条铁轨是相互平行的轨道,它们靠着一根根巨大的柱形钢筋支撑着,为了使设备安全,柱子之间还有一些小的钢筋连接,这些钢筋有的互相平行,有的互相垂直。像这样我们生活中的还有很多平行和垂直，所以数学来源于生活。那么，两条直线的平行与垂直用什么来刻画呢?创设背景，引入新知为了在平面直角坐标系中用代数方法表示直线，我们从确定直线位置的几何要素出发，引入直线的倾斜角；再利用倾斜角与直线上点的坐标关系引入直线的斜率，从数的角度刻画了直线相对于x轴的倾斜程度，并导出了用直线上任意两点的坐标计算斜率的公式，从而把几何问题转化为代数问题．下面，我们通过直线的斜率判断两条直线的位置关系两直线平行2.1.2两条直线平行和垂直的判定02探究新知思考：我们知道，平面中的两条直线有两种位置关系：相交、平行.

当两条直线l1与l2平行时，它们的斜率k1与k2满足什么关系？并论证你的结论.因此，对于斜率分别为k1，k2的两条直线l1，l2，有l1//l2⇔k1=k2如图，若l1∥l2，则倾斜角分别为α1=α2，所以tanα1＝tanα2，即k1=k2.因此，若l1∥l2，即k1=k2.反之，若k1＝k2，则tanα1＝tanα2，所以α1=α2所以l1∥l2.l1//l2

探究新知注意：若没有特别说明，说“两条直线l1，l2”时，指两条不重合的直线.追问：当α1=α2=90o时，直线l1与直线l2的斜率均不存在时，两直线是什么位置关系？Oxyl1l2探究新知总结：两条直线平行的判定类型前提条件对应关系图示斜率存在斜率不存在α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°l1//l2⇔k1=k2l1//l2⇔两直线的斜率都不存在探究新知思考：如何利用斜率证明A、B、C三点共线？第一步

第二步斜率相等：说明求的两个斜率相等；第三步平行且共点：说明两条直线平行且共点；第四步下结论：所以三点共线.应用新知已知A(2，3)，B(－4，0)，P(－3，1)，Q(－1，2)，试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.例题2【解析】应用新知跟踪练习【解析】应用新知变式练习【解析】应用新知例题3【解析】应用新知例题3【解析】探究新知思考：如何利用斜率证明两条直线平行？第一步求斜率：分别求两条直线的斜率；第二步确定斜率关系：两个斜率相等或两个斜率均不存在；第三步检验：验证两条直线不重合；第四步下结论：所以两直线平行.两直线垂直2.1.2两条直线平行和垂直的判定03探究新知思考：当直线l1，l2垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的

数量关系？显然，当两条直线相交时，它们斜率不相等；反之，当两条直线的斜率不相等时，它们相交.在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形.利用向量工具，考虑两条直线的方向向量垂直时，数量积时多少？应用新知问题1

问题2

应用新知问题3当直线l1的倾斜角为0°时，若直线l1⊥l2，则l2的斜率应满足什么条件？如图，当直线l1的倾斜角为0°时，若l1⊥l2，则l2的倾斜角为90°，此时直线l2的斜率不存在．探究新知总结：两条垂直直线斜率之间的关系类型前提条件对应关系图示斜率都存在l1（或l2）的斜率不存在α1

≠

90°，且α2

≠

90°α1＝90°（或α2＝90°）l1⊥l2⇔k1k2=-1l1⊥l2⇔l1（或l2）的斜率为0应用新知例题4【解析】应用新知跟踪练习【解析】跟踪练习【解析】应用新知例题5【分析】【解析】探究新知思考：如何利用斜率证明两条直线垂直？第一步求斜率：分别求两条直线的斜率；第二步确定斜率关系：两个斜率乘积等于-1或一个斜率不存在、一个斜率为0；第三步下结论：所以两直线平行.能力提升题型一利用斜率判断平面图形的形状例题【解析】故四边形ABCD是直角梯形．方法总结：

可以先用点的坐标试着画出图形，预猜是什么图形，然后用斜率证明平行和垂直，证明图形的形状的猜想.能力提升题型二已知直线平行关系求参数值例题方法总结：

由直线平行，得到两直线的斜率相等，利用该等式关系建立关于参数的方程，解方程即可得解.注意斜率都不存在的情况.【解析】能力提升题型三已知直线垂直关系求参数值例题方法总结：

由直线垂直，得到两直线的斜率乘积等于-1，利用该等式关系

建立关于参数的方程，解方程即可得解.

注意斜率一个为0、一个不存在的情况.【解析】课堂小结两条直线平行与垂直的判定学习新知详解C学习新知A详解学习新知A详解学习新知1详解学习新知详解综上可知a=0或1学习新知直角梯形详解作业布置作业1：完成教材：第57页练习第1,2题。作业2：完成教材：第57页习题2.1第5,6,9,10题。

课后作业答案练习（第57页）课后作业答案练习（第57页）课后作业答案习题2.1（第57页）课后作业答案习题2.1（第57页）课后作业答案习题2.1（第57页）课后作业答案习题2.1（第57页）课后作业答案