江苏省苏锡常镇四市2024届高三下学期教学情况调研考试数学试题（原卷版）

第1页/共1页江苏省苏锡常镇四市2024届高三教学情况调研数学试题学校:______姓名：______班级：______考号：______注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将姓名、考生号等个人信息填写在答题卡指定位置.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则（）A. B. C. D.2.已知集合，，若中有2个元素，则a取值范围是（）A. B. C. D.3.某学生通过计步仪器，记录了自己最近30天每天走的步数，数据从小到大排序如下：5588605487999851990110111110291120712634129011300113092131271326813562136211376113801141011417214191142921442614468145621462115061156011590119972估计该学生最近30天每天走的步数数据的第75百分位数为（）A.14292 B.14359 C.14426 D.144684.若函数是定义在R上的奇函数，则（）A3 B.2 C. D.5.有4个外包装相同的盒子，其中2个盒子分别装有1个白球，另外2个盒子分别装有1个黑球，现准备将每个盒子逐个拆开，则恰好拆开2个盒子就能确定2个白球在哪个盒子中的概率为（）A. B. C. D.6.已知，分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上的一个动点，且“”的最小值是，则双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.7.已知圆，过点的直线l与圆O交于B，C两点，且，则（）A.2 B. C. D.8.如图，圆和圆外切于点，，分别为圆和圆上的动点，已知圆和圆的半径都为1，且，则的最大值为（）A.2 B.4 C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知的部分图象如图所示，则（）A.B.在区间单调递减C.在区间的值域为D.在区间有3个极值点10.已知正四棱锥的所有棱长均相等，为顶点在底面内的射影，则下列说法正确的有（）A.平面平面B.侧面内存在无穷多个点，使得平面C.在正方形的边上存在点，使得直线与底面所成角大小为D.动点分别在棱和上（不含端点），则二面角范围是11.已知定义在上的函数在区间上单调递增，且满足，，则（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数，则________．13.已知，若平面内满足到直线的距离为1的点有且只有3个，则实数________．14.有序实数组称为维向量，为该向量的范数，范数在度量向量的长度和大小方面有着重要的作用．已知维向量，其中．记范数为奇数的的个数为，则______；______．（用含的式子表示）四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知中，角所对的边分别为.（1）求角；（2）若，且的周长为，求的面积.16.单位面积穗数､穗粒数､千粒重是影响小麦产量主要因素，某小麦品种培育基地在一块试验田种植了一个小麦新品种，收获时随机选取了100个小麦穗，对每个小麦穗上的小麦粒数进行统计得到如下统计表：穗粒数穗数41056228其中同一组中的数据用该组区间的中点值作代表.从收获的小麦粒中随机选取5组，每组1000粒，分别称重，得到这5组的质量（单位：）分别为：.（1）根据抽测，这块试验田的小麦亩穗数为40万，试估计这块试验田的小麦亩产量（结果四舍五入到）；公式：亩产量亩穗数样本平均穗粒数（2）已知该试验田穗粒数近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.若小麦穗粒数不低于28粒的穗数超过总体的，则称该小麦品种为优质小麦品种，试判断该试验田中的小麦品种是否为优质小麦品种.参考数据：若近似服从正态分布，则.17.如图，在四棱柱中，四边形与四边形是面积相等的矩形，，，平面平面为的中点.（1）求点到平面距离的差；（2）求直线与平面所成角的正弦值.18.三等分角是古希腊几何尺规作图的三大问题之一，如今数学上已经证明三等分任意角是尺规作图不可能问题，如果不局限于尺规，三等分任意角是可能的.下面是数学家帕普斯给出的一种三等分角的方法：已知角的顶点为，在的两边上截取，连接，在线段上取一点，使得，记的中点为，以为中心，为顶点作离心率为2的双曲线，以为圆心，为半径作圆，与双曲线左支交于点（射线在内部），则.在上述作法中，以为原点，直线为轴建立如图所示的平