【数学】平行线的性质第一课时课件 2024-2025学年人教版七年级数学下册+

七年级数学下册·2024人教版7.2.3平行线的性质

第1课时平行线的性质1.理解平行线的性质.2.能运用平行线的性质进行推理.学习目标Xin复习引入问题：平行线的判定方法有哪些？1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补两直线平行1.同位角？2.内错角？3.同旁内角？思考：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系？Xin新知探究画两条平行线a∥b，然后任意画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数.角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数12375648cab

【探究1】平行线的性质1Xin合作探究

【探究1】平行线的性质1观察：在∠1，∠2，…，∠8中，哪些是同位角？它们的度数有什么关系？同位角：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8.12375648cab猜想：两条平行线被第三条直线所截得的同位角_____.相等Xin

【探究1】平行线的性质1再任意画一条截线d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？abd活动1Xin

【探究1】平行线的性质1如果两直线不平行，上述猜想还成立吗？abd活动2Xin

平行线的性质1归纳性质1

两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.符号语言：abc21∵a∥b（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.Xin新课讲解【练习】平行线的性质1练习1如图，直线a∥b，直线c与a，b相交.若∠1=60°，则∠2的度数为______.120°3直线a∥b∠3=∠1=60°∠2+∠3=180°∠2=120°分析：Xin新课讲解【探究2】平行线的性质2前面我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”.类似地，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？同位角内错角转化为abc21abc213∠1与∠3是对顶角Xin新课讲解【探究2】平行线的判定2如图，已知a∥b，那么

2与

3相等吗？为什么？解：∵a∥b，(已知)∴∠1=∠2.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1=∠3，(对顶角相等)∴∠2=∠3.(等量代换)abc213Xin新课讲解平行线的性质2归纳性质2

两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.符号语言：∵a∥b（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.abc21Xin【探究3】平行线的判定3练习2如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD.若∠EFD=70°，则∠EGF的度数是_____.35°AB∥CD∠EGF=∠GFDFG平分∠EFD∠EFD=2∠GFD∠GFD=35°∠EGF=35°分析：Xin【探究3】平行线的性质3类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？

同位角同旁内角转化为abc21abc214∠1与∠4是邻补角如图，已知a∥b，那么

2与

4有什么关系呢？为什么？解:

∵a//b

，(已知)∴

1=

2.(两直线平行，同位角相等)∵

1+

4=180°，(邻补角的性质)∴

2+

4=180°.(等量代换)

abc214Xin【探究3】平行线的性质3Xin【探究3】平行线的性质3归纳性质3

两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.符号语言：∵a∥b（已知），∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）.abc21Xin例题讲解练习3如图，直线l1∥l2，l3∥l4.若∠1=70°，则∠2的度数是_____.110°直线l3∥l4∠2=∠3直线l1∥l2∠1+∠3=180°∠3=110°∠2=110°3分析：Xin例题讲解解：因为梯形上、下两底DC与AB互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B和∠C互补，于是∠D=180°－∠A=180°－100°=80°，∠C=180°－∠B=180°－115°=65°.所以梯形的另外两个角∠D，∠C分别是80°，65°.例1

如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度？ABCDXin角的数量关系线的位置关系判定性质同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行条件结论结论条件判定性质平行线的判定和性质的联系和区别Xin巩固练习1.如图，直线a//b，∠1=54°，∠2，∠3，∠4各是多少度？解：∵a∥b，∠1=54°，∴∠4=∠1=54°（两直线平行，同位角相等）.∠3=180°－∠4=180°－54°=126°，∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=54°.Xin巩固练习2.如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.（1）DE和BC

平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？解：（1）DE

和BC平行.理由：∵∠ADE=∠B.∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行).（2）∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=40°(两直线平行，同位角相等).Xin巩固练习3.将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图装置，则下列结论正确的是___________（填序号）.①∠1=∠2；

②∠4+∠5=180°；③∠1+∠4=90°；

④∠4+90°=∠3.①②③④13245Xin课堂小结文字简述符号语言图示两直线平行，同位角相等∵a∥b（已知），∴________两直线平行，内错角相等∵a∥b（已知），∴________两直线平行，同旁内角互补∵a∥b（已知），∴______________∠1=∠4∠1=∠2∠1+∠