基于学生具身品质发展的小学数学课堂实证研究

摘要：“核心素养培养”是《义务教育数学课程标准（2022年版）》的主色调，在“关键能力”与“必备品格”导向下，需要培养小学生的数学品质。教师可以“串”“厘”“活”“融”为课堂教学策略抓手，重塑教学架构，让小学生的数学品质得以在课堂上生根发芽，其中乐学善学、勇于探究、勤于反思、理性思考、批判性思维等优秀品质将推动新型多元融合课堂教学的实施。关键词：小学数学；具身品质；教学架构；多元融合小学生数学品质会影响其核心素养的发展，教师在课堂上要培养学生乐学善学、勇于探究、勤于反思等优秀品质。在课堂教学中，教师可以通过重塑教学架构，重视具身体验知识的产生与延拓，在科学合理的教学结构下，培养学生良好的数学品质（如图1）。一、“串”——依托TUKE目标，联结搭建教学架构TUKE目标设计是从T（迁移）、U（理解）、K（智能）、E（情感）四个维度目标出发来设计单元整体教学。笔者以人教版小学数学教材五年级下册“长方体和正方体”单元整体为例，从横向对比来看，本单元通过定性认识长方体与正方体，定量计量长方体与正方体两大组块内容串联TUKE目标、研究内容、核心问题、知识技能、品质发展等，细化TUKE目标下实证教学（如下页图2），培养学生面对新的几何对象的学习方法。教师可引导学生认识新的几何体的关键要素。以长方体为例，长方体的关键要素是“长、宽、高”，确定了“长、宽、高”便确定了长方体的大小，要素决定了几何体的唯一性，要素的敲定决定了定量研究的必然性，其相应的表面积及体积的计算便是相应的定量研究。正方体是特殊的长方体，因此它的定性与定量研究也就水到渠成。在单元整体架构整合下，“串”的不仅仅是知识架构，更多的是在知识架构下看不见但具有“一致性”的素养导向，培养学生科学的研究方法和乐学、善学的品质。从纵向对比来看，第三学段中长方体和正方体处于二维到三维的转化，它的认识以及定量计算是基于学生累积的认识图形和用单位元素度量的经验。依托多元的学习方式和科学的TUKE目标架构，能培养学生乐学善学、勇于探究、勤于反思等学习品质。二、“厘”——厘清教材“序”，刻画“最近发展区”（一）厘知识链条先后，得思维发展之道教材中的块状知识都有它的“序”，厘清学生认知的“序”尤为关键。乐学善学、勇于探究、勤于反思、理性思考等品质是建立在尊重知识的“序”、教学模式接近学生思维模块“最近发展区”基础之上的。以三年级下册“两位数乘两位数（笔算乘法）”为例，在学生计算“14×12”时，是教师直接出示“点子图”再写算式，还是学生先写算式再出示“点子图”呢？从表层看，这两种教学方式没有什么差别，但是，在课堂实证过程中，学生呈现截然不同的两种学习样态：前者的教学样态是学生不知道在“点子图”中圈画什么，再用另一个计算方式来计算“14×12”，出现了“点子图”和“算式”孤立的两种状态。学生倘若选择先用“算式”再“点子图”，那么会利用前两个课时口算“拆分”或者说是“先分后合”的方式列出相应的口算“14×10+14×2=168”“14×6=84，84×2=168”等，用拆分的方式解决。然后，学生再利用分一分、圈一圈的方式，用“点子图”说明“算式”的算理，设计学习单，让“点子图”利用的“序”更科学、更合理。同时，为两位数乘两位数的笔算建立算理的支架。事实上，这也是本节课最能刻画学生“最近发展区”的教学模块。教师不能盲目变动教材的“序”，调整“序”之前要站在学生认知层面，这样的教学模式的发展素养才是科学、开放的，学生的学习才会在具身活动操作中，在思维中、批判中成长，优秀的学习品质才会向下扎根、向上生长。（二）顺认知自然发展，明教学相长之法（分数与除法）概念与概念之间要有承接，承接的路径也有很多，教师只有顺应学生认知规律才能抵达教学内核，进而激发学生学习内驱力的生长。以五年级下册“分数与除法”为例，本节课的核心问题是“把3个月饼平均分给4人，每人分得多少个？”本节课基于学生整数除法的认知基础，在交流讨论中出现“将3个月饼平均分成12小块，每人获取3小块”的答案，这是其中一种借助整数除法理解的解答。教师利用第一个情境“把1个月饼平均分给4人，每人分得多少个？”铺垫“1÷4这样的式子可以用分数来表示”，在学生生成分数表示时，“3÷4=（个）”仍然会出现两种结果：即“[14]”与“[34]个”。剖析两种生成，其中“[14]”其实是表示以“12小块月饼”当做单位“1”，它还是停留在“率”上；另一个表征是“[34]个”，它的单位“1”是3个月饼，是通过“量”上讨论。课堂的交流呈现是可以将月饼一个一个地分，“3个[14]个月饼”相当于“一个月饼的[34]个”，还可以将“3个月饼”叠在一起分，把“3个月饼”当作单位“1”，即“3个月饼的[14]”相当于“一个月饼的[34]个”。这两种视角可以通过学生探究活动的操作经验得出。本节课基于整数除法以及单位“1”的判断，“量”和“率”真正意义上的区别在本节课学生的生成部分得到很好的思辨。事实上，无论结果是每人分得“3小块”，还是“[14]”，或者是“[34]个”，都与真实情境中分到月饼的个数是一致的。通过顺应学生的认知发展规律，可以培养他们勇于探究、勤于反思等学习品质。三种表征下，思维发展层面是“在分的过程中，变的是什么，不变的是什么”。这样可以促使教学相长，同时也促进了核心素养导向下学生学习品质的发展。三、“活”——多维建构数学品质，活用多元策略多维建构数学品质有助于学生批判性思维品质的养成，数学思维的“活”也会跃然纸上。在教学实践中，多维建构数学品质可以通过如下教学方式进行。（一）“活”在多元表征素材，让思辨赋能课堂以四年级下册“三角形的内角和”为例，三角形内角和为180°，教学结构一般为“猜想—验证—得出结论”这“三部曲”。本节课不仅是探究规律常态课型，其中最具有魅力的是学生多元表征素材中的推理思辨品质。在“量算”验证时，学生会提出这样的质疑：“这仅仅是三种类型中的一种——三个三角形，而且在度量过程中极有可能存在误差。”由此，产生合理猜想：“是不是所有的三角形内角和都是180°呢？”这个问题是学生思维的真实起点。教师引导各个学生小组用不完全归纳方法求三角形内角和，在思辨中寻找其他方法验证，思考能否用合情推理和演绎推理验证这个结论。本节课是空间几何中具有代表性的推理课，也是不可或缺的一堂课。在教学过程中，教师呈现“剪拼”“折拼”“观察笔头转向180°”等合情推理方式，引导学生将三角形内角和转化为一个平角。通过不完全归纳推理以及合情推理相结合，学生活用多元策略，从不同视角出发，用更为科学严谨的推理手段验证了“三角形内角和是180°”这个结论，让思辨真正意义上赋能课堂教学。（二）“活”在延长体验，让任务驱动不再静默教学过程中，教师引导学生对相关概念进行延长体验是有必要的。教师可以采取任务驱动的方式加深学生对新知识点或者研究对象的延长体验，不是停留在表层含义，而是更深入理解概念。最终，促使学生体悟并内化概念。以四年级下册“平均数”为例，教材出示的核心问题是：环保小队4人收集的水瓶如下，平均每人收集了多少个？学生在独立思考下能利用简单的算式“总数÷份数=每份数”，借助平均分的方法理解平均数，那么，关于平均数，在教学过程中可以赋能什么呢？教师引导学生用“移多补少”来解释“合并均分”算式的求解方式，平均数的“移多补少”不仅能延长学生的学习体验，这个过程其实也在说明这两种方法的共通性，其目的就是把每一组数变得同样多。除了平均数求法上的相互诠释，学生需要理解的是平均数可以代表一组数的集中趋势（整体水平）。当然，平均数也有“虚拟性”“敏感性”“取值区间”“受极端数据影响”等特征，这其实是“平均数的再认识”的内容。教材为此单独设计了一节课时“平均数的再认识”，但在教学过程中，学生更应该关注到平均数还是一个统计量，它的本质是一组大数据下的“集中趋势”，代表一组数据的整体水平，在统计量的教学架构里应该是“收集、整理数据→分析数据→运用于生活”。在大数据分析下，平均数作为统计量的意义，教师可增设一个教学环节——小明为了了解自己一分钟投篮水平，进行了3次投篮，取平均投篮个数作为自己的投篮水平，你知道为什么要投3次吗？这个问题启发学生，平均数是大数据下的产物，它是一组数据的集中趋势；在大数据累积下，这个统计量会随着采集样本变多，它的相应平均数线会更加平稳于某个位置，统计的结果会更准确；这个平均数作为统计量评估小明一分钟投篮水平更为科学合理。这里的“活”，在于在教学过程中延长学生对平均数的感知体悟，使其带着学习任务进行学习，更能构建学生多元品质，让学习任务不再静默，让核心素养导向下学生的学习品质得以发展。四、“融”——融通内隐线条，让品质一贯而至布鲁纳说：“不断分化、又不断综合贯通，既是教材编写的原则，也是教学的原则。”融通内隐线条，让经验不再陌生，让品质一贯成为课堂教学不可或缺的部分。以五年级下册“折线统计图”为例，本节课前置学习是“数据的收集与整理”“条形统计图”，后续延伸是“扇形统计图”，延拓到其他统计图如“柱状统计图”“气泡统计图”“雷达统计图”等。为此，“折线统计图”这节课承载着统计图独有的研究方法。本节课的关键之一是研究折线统计图的两个“要素”——点和线，其中，“点”代表数据的多少，“线”代表数据的变化趋势。教师可以引导学生由“线”的优势作决策判断，并作为任务驱动：体育老师选拔踢毽子比赛的选手，明明和白白近5天1分钟踢毽子最高数折线统计图如图3所示。根据图中所示，你会选谁去？学生普遍选择成绩稳步上升的白白去参加比赛，选择的理由是根据整体趋势作判断决策。当然，也有极少数学生选择“忽上忽下”的明明，理由是：明明星期二一分钟踢毽子最高数超过了白白。这部分的学生认为，明明虽有风险，但是更具有“爆发性”，这就是统计最具有魅力的地方。学生利用统计图，根据分析出的规律应用于真实生活的决策问题是本题最终目的，其结果不唯一，合理即可。模糊多义的任务驱动适合培养学生理性思考、批判性思维等学习品质，教学架构的开放更让学生乐学、善学及勤学，摆脱了常规的教学模式。本节课中，学生的高频困惑是：为什么学习完条形统计图还要继续学习折线统计图呢？折线统计图的优势是什么？难道折线统计图比条形统计图更好吗？对此，笔者用学习单任务驱动方式：为下面两组数据选择合适的统计图，并说说你的理由。出示例子：五（1）班4位同学视力情况统计表（见表1）和小军二至五年级视力情况统计表（见表2）。学生在两者对比中辨析：同样都能表示数量多少，对于五（1）班4位同学视力情况来说，它们都是“独立”的，无关联的量，用条形统计图更合适；然而，小军二至五年级视力情况都是“关联”的，适合用折线统计图来判断其视力情况。这样，学生就在条形统计图和折线统计图的相同点与不同点上突出折线统计图的另一个特点——“关联”，思维碰撞并辨析出真实情境中统计图的选取是不分对错的，只有合适与否，也就是说，存在即需要的。教师用推进问题“如果交换条形统计图的横轴的两个对象，对结果有影响吗”和“交换折线统计图中的两个轨迹，对结果有影响吗”，引发学生观察发现：交换条形统计图的横轴的两个