2025年人民版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人民版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如图，在△中,是上的一点,若则实数的值为()A.B.C.D.2、图1是某地参加2011年高考的学生身高统计图，从左到右的各长方形表示的学生人数依次记为（如表示身高（单位：cm）在内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～185cm（含160cm，不含185cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3、【题文】在棱长为1的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点的个数为。

A.4B.6C.8D.124、【题文】在中，分别为角的对边，则的形状为()A.正三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形5、【题文】平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为则此球的体积为()A.B.C.D.6、直线mx﹣y﹣（m﹣4）=0（m∈R）与线段y=x﹣4（0≤x≤3）恒有公共点，则m的取值范围是（）A.m≥8或m≤﹣2B.m≥8C.m≤﹣2D.﹣2≤x≤87、函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（）

A.1个B.2个C.3个D.4个8、已知且α在第三象限，则tan（π+α）等于（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、已知实数x、y满足约束条件则z=2x+4y的最大值为____．10、函数的定义域为____．11、已知的值是_______________.12、【题文】已知定义在上的函数满足：是偶函数，且时的解析式为则时的解析式为____；13、【题文】圆(x－1)2＋(y－1)2＝2被轴截得的弦长等于____。14、【题文】计算：(log29)·(log34)＝________.15、【题文】函数的单调递增区间为____。16、已知△ABC三边均不相等，且=则角C的大小为____．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)17、（2005•兰州校级自主招生）已知四边形ABCD是正方形，且边长为2，延长BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如图），则△BDF的面积等于____．18、已知t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，且x=10t1，y=10t2，那么y与x间的函数关系式为____，其函数图象在第____象限内．19、如图，在直角坐标系内有两个点A（-1，-1），B（2，3），若M为x轴上一点，且使MB-MA最大，求M点的坐标，并说明理由．20、若a、b互为相反数，则3a+3b-2的值为____．21、写出不等式组的整数解是____．评卷人得分四、作图题(共1题，共9分)22、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分五、解答题(共3题，共21分)23、某几何体的直观图与三视图如下；其中主视图；俯视图都是直角三角形，左视图是等边三角形．

（Ⅰ）证明：AB⊥CD；

（Ⅱ）求该几何体的体积．

24、【题文】（本题满分12分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝（>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE＝绿地面积为

（1）写出关于的函数关系式；并指出这个函数的定义域;

（2）当AE为何值时，绿地面积最大？（10分）25、【题文】已知函数其中为常数。

（1）证明：函数在R上是减函数．

（2）当函数是奇函数时，求实数的值．评卷人得分六、证明题(共4题，共20分)26、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．27、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．28、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．29、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】试题分析：如下图，∵B,P,N三点共线，∴∴即∴①,又∵∴∴②，对比①，②，由平面向量基本定理可得：．考点：1．平面向量的线性运算；2．平面向量基本定理．【解析】【答案】C2、A【分析】∵统计身高在160～185cm（含160cm，不含185cm）的学生人数时从图中的第4组到8这5的人数即可，对于程序框图i=8时还要运行，故判断条件是故选A【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】点满足的条件是以A,C为焦点，长轴长为2的椭圆绕着长轴旋转，与正方体的棱的交点.椭圆方程中可知与棱各有一个交点，故点的个数为6.故选B【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】

试题分析：由即又由正弦定理得所以即所以因为所以从而所以是以为直角的直角三角形；故选B.

考点：1.正弦定理；2.倍角公式；3.诱导公式；4.两角和差公式.【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】由勾股定理可得球的半径为从而根据球的体积公式可求得该球的体积为：

．故选B．【解析】【答案】B6、A【分析】【解答】解：直线mx﹣y﹣（m﹣4）=0（m∈R）；即m（x﹣1）﹣y+4=0；

它的斜率为m；恒过定点M（1，4）；

而线段y=x﹣4（0≤x≤3）的两个端点分别为A（0；﹣4）；B（3，0）；

如图所示：

故m≥KMA，或m≤KMB；即m≥8或m≤﹣2；

故选：A．

【分析】由题意可得直线mx﹣y﹣（m﹣4）=0的斜率为m，恒过定点M（1，4），而线段y=x﹣4（0≤x≤3）的两个端点分别为A（0；﹣4）；B（3，0）；

数形结合求得m的范围．7、A【分析】【解答】解：由图象得：导函数f′（x）=0有3个根；

只有在b附近的根满足根的左边为负值；根的右边为正值；

故函数只有1个极小值点；

故选：A．

【分析】由图象得：导函数f′（x）=0有3个根，只有在b附近的根满足根的左边为负值，根的右边为正值，故函数只有1个极小值点．从而问题得解．8、A【分析】解：∵且α在第三象限；

∴cosα=-=-

∴tan（π+α）=tanα==．

故选：A．

由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα；利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．

本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】

画可行域如图；z为目标函数纵截距四倍，画直线0=2x+4y，平移直线过（0，2）点时z有最大值8

故答案为8

【解析】【答案】①画可行域②z为目标函数纵截距四倍③画直线0=2x+4y；平移直线过（0，2）时z有最大值。

10、略

【分析】

∵1-2x≥0；解得x≤0；

故答案为：（-∞；0]．

【解析】【答案】偶次开方时的被开方数大于等于0，得到1-2x≥0；进而根据指数函数单调性求出x的取值范围．

11、略

【分析】【解析】【答案】312、略

【分析】【解析】

试题分析：根据函数奇偶性定义，得f（-x+2）=f（x+2）．当x＜2时，由于4-x＞2，将4-x代入已知条件的解析式，可得f（4-x）=，x2-2x-4，而f（4-x）与f（x）相等，由此则不难得到x＜2时f（x）的解析式解：∵f（x+2）是偶函数，∴f（-x+2）=f（x+2），设x＜2，则4-x＞2，可得f（4-x）=（4-x）2-6（4-x）+4=x2-2x-4，∵f（4-x）=f[2+（2-x）]=f[2-（2-x）]=f（x），∴当x＜2时，f（x）=f（4-x）=x2-2x-4，故答案为：f（x）=x2-2x-4

考点：奇偶性。

点评：本题给出定义在R上且图象关于x=2对称的函数，在已知x≥2时的解析式情况下求则x＜2时f（x）的解析式．着重考查了函数的奇偶性和函数解析式求解的常用方法的知识，属于基础题【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：圆(x－1)2＋(y－1)2＝2中，令得或所以弦长为2

考点：直线与圆相交的位置关系。

点评：直线与圆相交时，圆心到直线的距离，圆的半径，弦长的一半构成直角三角形，该直角三角形的求解是常用到的【解析】【答案】214、略

【分析】【解析】(log29)·(log34)＝×＝×＝4.【解析】【答案】415、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（－∞，2）16、90°【分析】【解答】解：由正弦定理得到

代入已知等式得：即sinAcosA=sinBcosB；

整理得：sin2A=sin2B；即sin2A=sin2B；

∴2A=2B（此三角形为不等边三角形；舍去）或2A+2B=180°；

∴A+B=90°；

则C=90°．

故答案为：90°．

【分析】已知等式右边利用正弦定理化简，整理后再利用二倍角的正弦函数公式化简，得到2A与2B相等或互补，进而求出C的度数．三、计算题(共5题，共10分)17、略

【分析】【分析】根据正方形的性质可知三角形BDC为等腰直角三角形，由正方形的边长为2，表示出三角形BDC的面积，四边形CDFE为直角梯形，上底下底分别为小大正方形的边长，高为小正方形的边长，利用梯形的面积公式表示出梯形CDFE的面积，而三角形BEF为直角三角形，直角边为小正方形的边长及大小边长之和，利用三角形的面积公式表示出三角形BEF的面积，发现四边形CDEF的面积与三角形EFB的面积相等，所求△BDF的面积等于三角形BDC的面积加上四边形CDFE的面积减去△EFB的面积即为三角形BDC的面积，进而得到所求的面积．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形；边长为2；

∴BC=DC=2；且△BCD为等腰直角三角形；

∴△BDC的面积=BC•CD=×2×2=2；

又∵正方形CEFG；及正方形ABCD；

∴EF=CE；BC=CD；

由四边形CDFE的面积是（EF+CD）•EC，△EFB的面积是（BC+CE）•EF；

∴四边形CDFE的面积=△EFB的面积；

∴△BDF的面积=△BDC的面积+四边形CDFE的面积-△EFB的面积=△BDC的面积=2．

故答案为：2．18、略

【分析】【分析】由于t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，利用根与系数的关系可以得到t1+t2=2，又x=10t1，y=10t2，利用同底数幂的乘法法则计算即可解决问题．【解析】【解答】解：∵t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标；

∴t1+t2=2；

而x=10t1，y=10t2；

∴xy=10t1×10t2=10t1+t2=102=100；

∴y=（x＞0）．

∵100＞0；x＞0；

∴其函数图象在第一象限内．

故答案为：y=（x＞0），一．19、略

【分析】【分析】作点A关于x轴的对称点A'，作直线BA'交x轴于点M，根据轴对称的性质可得出MA'=MA，MB-MA=MB-MA'=A'B，再用待定系数法求出直线A'B的解析式，根据x轴上点的坐标特点即可求出M点的坐标．【解析】【解答】解：作点A关于x轴的对称点A'；

作直线BA'交x轴于点M；

由对称性知MA'=MA；MB-MA=MB-MA'=A'B；

若N是x轴上异于M的点；

则NA'=NA；这时NB-NA=NB-NA'＜A'B=MB-MA；

所以；点M就是使MB-MA的最大的点，MB-MA的最大值为A'B；

设直线A'B的解析式为y=kx+b；

则解得，，即直线A'B的解析式为；

令y=0，得，故M点的坐标为（；0）．

故答案为：（，0）．20、略

【分析】【分析】根据相反数的定义得到a+b=0，再变形3a+3b-2得到3（a+b）-2，然后把a+b=0整体代入计算即可．【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数；

∴a+b=0；

∴3a+3b-2=3（a+b）-2=3×0-2=-2．

故答案为-2．21、略

【分析】【分析】先解两个不等式，再求不等式组的解集，从而得出正整数解．【解析】【解答】解：；

解①得；x≤1；

解②得；x＞-2；

不等式组的解集为-2＜x≤1；

∴不等式组的整数解为-1；0，1．

故答案为-1，0，1．四、作图题(共1题，共9分)22、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．五、解答题(共3题，共21分)23、略

【分析】

（I）由三视图知三棱锥A-BCD中；面ABC⊥面BCD，∠BCD=90°，AC=CD=BC，（4分）

∵面ABC⊥面BCD；面ABC∩面BCD=BC，CD⊥BC；

∴CD⊥面ABC；

∵AB⊂面ABC；

∴CD⊥AB．（8分）

（II）三棱锥A-BCD的体积为．（12分）

【解析】【答案】（I）由三视图知三棱锥A-BCD中；面ABC⊥面BCD，∠BCD=90°，AC=CD=BC，利用面面垂直的性质，即可证得结论；

（II）利用三棱锥的体积公式；即可得到结论．

24、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）先求得四边形ABCD；△AHE的面积，再分割法求得四边形EFGH的面积，即建立y关于x的函数关系式；

（2）由（1）知y是关于x的二次函数；用二次函数求最值的方法求解．

解：（1）SΔAEH＝SΔCFG＝x2，SΔBEF＝SΔDGH＝（－x）（2－x）

∴y＝SABCD－2SΔAEH－2SΔBEF＝2－x2－（－x）（2－x）＝－2x2＋（＋2）x

∴y＝－2x2＋（＋2）x，(0（2）当即<6时，则x＝时，y取最大值

当≥2，即≥6时，y＝－2x2＋（＋2）x，在0；2]上是增函数；

则x＝2时，y取最大值2－4

综上所述：当<6时，AE＝时，绿地面积取最大值

当≥6时，AE＝2时，绿地面积取最大值2－4。

考点：本试题主要考查了实际问题中的建模和解模能力；注意二次函数求最值的方法．

点评：解决该试题的关键是运用间接法，分割的思想来得到四边形EFGH的面积，从而建立关于x的函数关系式，运用该函数的思想求解最值。【解析】【答案】（1）y＝－2x2＋（＋2）x，(0（2）当<6时，AE＝时，绿地面积取最大值

当≥6时，AE＝2时，绿地面积取最大值2－4。25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1）证明：略（2）六、证明题(共4题，共20分)26、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．27、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠