《传感器原理及应用》课件-第4章

第4章电容式传感器4.1工作原理及结构类型

4.2信号调理电路

4.3电容式传感器的应用

4.4容栅式传感器4.5电容式集成传感器

思考题与习题

4.1工作原理及结构类型

4.1.1工作原理

电容式传感器实质上是一个可变参数的电容器。由物理学可知，用绝缘介质分开的两个平行金属板组成的平板电容器(如图4.1所示)，当忽略边缘效应时，电容量可表示为

式中：ε、ε0——极板间介质和真空的介电常数(ε0=8.85×10－12F/m)；

εr——极板间介质的相对介电常数，对于空气介质εr≈1；

A——极板相互覆盖的面积；

δ——极板间的距离。(4.1)图4.1平板电容器4.1.2结构类型

图4.2所示为常用电容式传感器的结构形式。图4.2(a)和(b)为变极距式，图4.2(c)～(h)为变面积式，而图4.2(i)～(l)则为变介电常数式。图4.2电容式传感器的结构形式

1.变极距式

图4.3(a)为变极距式电容式传感器的原理图。图中下极板固定不动，当上极板随被测量的变化上下移动时，两极板之间的距离δ相应变化，从而引起电容量发生变化。

当传感器的ε和A为常数、初始间距为δ0时，由式(4.1)可知初始电容量C0为(4.2)图4.3变极距式电容传感器原理图及特性曲线若电容器极板间距离由初始值δ0缩小Δδ时，电容量增大ΔC，则有

电容变化量ΔC为

当 时，把式(4.4)中右边(1－Δδ/δ0)－1项展开成泰勒级数形式，即(4.3)(4.4)(4.5)由式(4.3)可知，传感器的输出特性C=f(δ)不是线性关系，而是如图4.3(b)所示双曲线关系。在Δδ/δ0很小的情况下，ΔC与Δδ近似呈线性关系，传感器输出才有近似的线性特性。工程上常采用以下两种近似处理方法：

(1)近似线性处理，即取式(4.5)右边第一项近似，有

此时ΔC与Δδ为线性关系，传感器的灵敏度S与初始间距δ0成反比，即(4.7)(4.6)

(2)近似非线性处理，即取式(4.5)右边前两项近似，有

此时ΔC与Δδ为非线性关系，其非线性误差为(4.8)(4.9)分析表明，非线性误差γ与初始间距δ0也成反比，因此提高传感器的灵敏度和减小非线性误差是相互矛盾的。在实际应用中，为了解决这一矛盾，常采用如图4.4所示的差动结构。当传感器的活动极板在中间位置时，即δ1=δ2=δ0，则有C1=C2=C0。如果活动极板向上移动Δδ，即δ1=δ0－Δδ，δ2=δ0+Δδ，则(4.10)(4.11)图4.4变极距式差动电容传感器原理图差动结构电容总变化量为

差动结构的灵敏度S和非线性误差γ分别为(4.12)(4.13)(4.14)由式(4.12)可以看出，在δ0较小时，对于相同的位移量Δδ，引起的电容变化量ΔC则增大，从而使传感器灵敏度提高。但δ0过小，容易引起电容器击穿或短路。为此，极板间可采用高介电常数的材料(云母、塑料膜等)作介质，如图4.5所示。此时电容量C变为

式中：εg——固体介质的相对介电常数(云母εg=7)；

δg、δ0——固体介质和空气隙的厚度。(4.15)图4.5放置固体介质的电容器

2.变面积式

图4.6为变面积式位移电容传感器的结构示意图。图4.6(a)为直线位移型平板电容器的原理图，当两极板完全重叠时，其电容量C0=εab/δ。当动极板移动Δx时，两极

板重叠面积减小，电容量也将减小。如果忽略边缘效应，可得传感器的特性方程为

式中：a、b——极板的宽度和长度。(4.16)图4.6变面积式电容传感器电容变化量为

灵敏度S为

图4.6(b)为角位移型电容传感器的原理图，由两块半圆形极板构成，两极板间的有效覆盖面积A=ar2/2,其电容量为

式中：r——极板半径；

a——极板覆盖面积对应的中心角。(4.17)(4.18)(4.19)当动极板有一个角位移Δα时，与定极板间的有效覆盖面积将改变，从而改变两极板间的电容量，电容变化量为

灵敏度S为(4.21)(4.20)图4.6(c)为直线位移圆筒型电容传感器的原理图，由两个同心圆筒构成，其电容量为

式中：D——外圆筒的内径；

d——内圆筒(或圆柱)的外径；

l——两圆筒的覆盖长度。(4.22)当覆盖长度l变化Δl时，电容变化量为

灵敏度S为(4.23)(4.24)

3.变介电常数式

变介电常数式电容传感器常用来测量介质的厚度、位置和液位等，如图4.7所示。图4.7(a)是用来测量纸张、绝缘薄膜等厚度的电容式传感器原理图，两平行极板固定不动，当被测介质的厚度δx发生改变时，将引起电容量变化，其电容量为

式中：l、b——极板的长度和宽度。(4.25)图4.7变介电常数式电容传感器图4.7(b)是用来测量介质位置的电容式传感器原理图，被测介质以不同深度ax插入两固定极板中，其电容量发生变化，电容量为(4.26)图4.7(c)为电容式液位计的原理图，用来测量液体的液位，由两个同心圆筒构成电容器，其电容量C为

式中：h、hx——圆筒和被测液面的高度；

D、d——外圆筒内径和内圆筒外径。(4.27)

4.2信号调理电路

4.2.1运算放大器电路

运算放大器的输入阻抗和开环放大倍数都非常大，是电容式传感器比较理想的信号调理电路，如图4.8所示。图中Cx是变极距式电容传感器，C是固定电容，u是交流电源电压，uo是输出信号电压。由运算放大器的理想条件“虚短”和“虚断”可得(4.28)图4.8运算放大器电路将Cx=εA/δ代入式(4.28)得

运算放大器的输出电压uo与极板间距离δ呈线性关系，解决了变极距式电容传感器的非线性问题。若Cx是变面积式电容传感器，则将传感器电容Cx与固定电容C交换位置，也可得到线性特性。为了保证测量精度，要求电源电压u和固定电容C必须稳定。式(4.29)中“－”号表示运算放大器的输出电压uo与电源电压u反相。(4.29)4.2.2电桥电路

电容式传感器常连接成差动结构，接入交流电桥的两个相邻桥臂，另外两个桥臂可以是固定电阻、电容或电感，也可以是变压器的两个次级线圈，如图4.9所示。图4.9电桥电路图4.9(h)为变压器电桥，使用元件最少，电桥内阻最小，因此目前较多采用。设变压器次级线圈的感应电势为u/2，电桥后接放大器的输入阻抗(即电桥的负载)RL→∞，

则电桥输出电压为(4.30)

对于变极距式电容传感器， ，

，则

对于变面积式电容传感器， ，

(4.31)(4.32)，则4.2.3调频电路

调频电路是将电容传感器与电容、电感元件构成振荡器的谐振回路，如图4.10所示。图中Cx是电容传感器，Cc是传感器引线分布电容，C和L是谐振回路的固有电容、电感。

当电容传感器工作时，电容量发生变化，导致振荡器的振荡频率发生变化。但振荡频率变化的同时，振荡器输出幅值也发生改变，为此在振荡器之后加入限幅环节，然后通过鉴频电路将频率变化转换为电压变化，再经放大器放大后即可显示或记录。图4.10调频电路振荡器的振荡频率为

式中：C′——谐振回路的总电容，C′=Cx+Cc+C。

当传感器尚未工作时，传感器电容为初始值Cx=C0，振荡器的振荡频率为(4.33)(4.34)当传感器工作时，Cx=C0±ΔC，振荡器的振荡频率为(4.35)4.2.4双T形电路

双T形电路如图4.11(a)所示。图中u是对称方波的高频电源电压，VD1、VD2为特性完全相同的二极管，R1、R2为阻值相等的固定电阻，C1、C2为差动式电容传感器，RL为负载电阻。图4.11双T形电路由于VD2和VD1特性相同，R1=R2=R，所以初始状态C1=

C2，在u的一个周期内流过RL的电流iL与 的平均值为零，即RL上无信号输出。当传感器工作时C1≠C2，在RL上产生的平均电流不为零，则有信号输出。此时RL两端的平均电压为

式中：U、f——电源电压幅值和频率。(4.36)4.2.5脉冲调宽电路

脉冲调宽电路又称脉冲调制电路，如图4.12所示。图4.12脉冲调宽电路当C1=C2=C0,R1=R2=R时，各点波形如图4.13(a)所示。由于τ1=τ2=RC0，UA和UB脉冲宽度相等，即UAB为对称方波，所以低通滤波器输出的平均电压Uo=0。

当C1≠C2时，设C1=C0+ΔC，C2=C0－ΔC，则τ1=R(C0+ΔC)，τ2=R(C0－ΔC)，各点波形如图4.13(b)所示。UA和UB脉冲宽度不相等，此时低通滤波器输出电压为

式中：T1、T2——C1和C2充电至Ur时所需时间，(4.37)，。图4.13脉冲调宽电路各点电压波形 4.3电容式传感器的应用

4.3.1电容式压差传感器

图4.14所示为电容式压差传感器的结构示意图，由一个金属膜片动极板和两个在凹形玻璃圆盘上电镀成的定极板组成。图4.14电容式压差传感器4.3.2电容式加速度传感器

加速度传感器均采用弹簧-质量-阻尼系统将被测加速度变换成力或位移量，然后再通过传感器转换成相应的电参量。图4.15所示为电容式加速度传感器的结构示意图，两个定极板与壳体绝缘，质量块由弹簧片支撑于壳体内，且两个端面经过磨平抛光后作为动极板，分别与两个定极板构成差动电容C1和C2。图4.15电容式加速度传感器4.3.3电容式应变传感器

图4.16所示为电容式应变传感器的原理结构图。图4.16电容式应变传感器4.3.4电容式荷重传感器

图4.17所示为电容式荷重传感器的原理结构图。图4.17电容式荷重传感器4.3.5电容式厚度传感器

电容式厚度传感器主要用来测量各种带材的厚度。图4.18所示为用于金属带材在轧钢过程中厚度的在线检测，在被测带材的上下两侧各放置一块面积相等且与带材距离相等的极板，并用导线把两块极板连接起来作为电容器的定极板，被测带材作为动极板，相当于两个电容并联，总电容量C=C1+C2。在轧钢过程中带材厚度变化时，将引起电容量发生变化，从而实现带材厚度的在线检测。图4.18电容式厚度传感器4.3.6电容式位移传感器

电容式位移传感器主要用来测量旋转轴的回转精度和轴心动态偏摆、往复机构的运动状态、机械构件的相对振动和相对变形等，属于动态非接触测量。图4.19所示为用于测量旋转轴回转精度的电容式位移传感器，在旋转轴外侧相互垂直的两个位置放置两个电容极板(定极板)，被测旋转轴作为电容器的动极板。图4.19旋转轴回转精度测量原理图

4.4容栅式传感器

4.4.1工作原理

容栅式传感器有长容栅和圆容栅两种，结构原理如图4.20所示。图4.20(a)所示为长容栅，由定栅尺和动栅尺组成，在定栅尺上蚀刻反射电极(也称标尺电极)，在动栅尺上蚀刻发射电极和接收电极，各电极之间相互绝缘。将定栅尺和动栅尺的电极面相对放置，并留有间隙，形成一系列电容器(即容栅)。在测量电路中将这些电容并联连接，并忽略边缘效应，其最大电容量为

式中：n——动栅尺的电极片数；

a、b——动栅尺的电极片长度和宽度；

δ、ε——定栅尺与动栅尺之间的间距和介电常数。(4.38)图4.20容栅式传感器的结构原理图和特性曲线4.4.2结构类型

1.直电极反射式

直电极反射式结构形式如图4.20(a)所示。动栅尺上排列一系列尺寸相同、间距为l0的小发射电极片和接收电极，定栅尺上均匀排列一系列尺寸相同、间距为8l0的反射电极，动栅尺和定栅尺的电极面相对、平行安装。当发射电极片分别加以幅值相等、基波相位相差45°的激励电压时，通过电容耦合在反射电极片上产生电荷，再通过电容耦合在接收电极上产生电荷输出。配上相应的信号调理电路，可得到幅值或相位与被测位移成比例的调幅信号或调相信号。此结构形式制造简单，使用方便，但输出信号较弱，而且运行过程中，导轨的误差对测量精度影响较大。

2.直电极透射式

直电极透射式结构形式如图4.21所示，由一个开有均匀间隔矩形窗口的金属带和测量装置组成。测量装置的一侧固定一系列小发射电极片，另一侧固定一个接收电极，当金属带随被测位移在测量装置中移动时，发射电极通过金属带上的矩形窗口与接收电极形成耦合电容，其电容量的变化与被测位移成正比，金属带起屏蔽作用。此结构形式测量调整方便，安装误差和运行误差较小，但制造困难。图4.21直电极透射式容栅传感器的结构示意图

3.反射式L形电极

反射式L形电极的动栅尺与直电极反射式结构相同，定栅尺的反射电极为L形，如图4.22所示。其目的是增大反射电极的面积，增加耦合的电容量，提高传感器的灵敏度，增强抗干扰能力和提高稳定性。图4.22反射式L形电极4.4.3信号调理电路

1.调幅式

图4.23所示为调幅式原理图。图中A、B为动栅尺上的两组电极片，各由4个小极片组成，P为定栅尺上的电极片，它们之间构成差动电容CA和CB；S1、S2为方波脉冲控制开关，由方波发生器的高低电平控制，轮流将直流参考电压±Ur和测量转换电路的直流输出电压Uo分别接入A、B两组电极片。当动栅尺处于位置a时(x=0)，A组的小极片3、4和B组的小极片5、6与定栅尺的电极片P重合，此时CA=CB，测量转换电路的输出电压Uo=0。当动栅尺向右移动一个小极片距离l0而处于位置b时(x>0)，A组的小极片2、3、4和B组的小极片5与定栅尺的电极片P重合，此时CA>CB，测量转换电路的输出电压Uo>0。通过开关S1、S2控制接入A、B两组电极片上的电压，使一个周期内电极片P上所产生的电荷量为零，即(4.39)图4.23调幅式原理图

2.调相式

图4.24所示为调相式原理图。图中E、R分别为动栅尺上的发射电极和接收电极，发射电极每8片为一组，分别通以8个幅值为Um、角频率为ω、相位依次相差π/4的正弦激励电压；M、S分别为定栅尺上的反射电极和接地的屏蔽电极。当两个栅尺处于相对位置a时，每个发射电极片与反射电极片完全覆盖，所形成的电容量为C0。当两个栅尺相对移动x(x≤l0)而处于位置b时，每个发射电极片与反射电极片不完全覆盖，其电容量将发生变化。设反射电极片电压为uM，接收电极片电压为uR，反射电极片和接收电极片之间的电容量为CMR,接收电极片与地之间的电容量为CRG，则有

由上式可得(4.40)图4.24调相式原理图

4.5电容式集成传感器

4.5.1结构类型与工作原理

图4.25所示为加速度集成电容传感器的结构示意图，采用单晶硅表面加工技术和集成电路工艺技术制成。上下两层玻璃表面的金属镀层为固定极板，硅悬臂梁的自由端设置一质量块，并在其上下表面沉积金属电极，形成可动极板，从而构成差动电容器。图4.25加速度集成电容传感器图4.26所示为压力集成电容传感器的结构示意图，采用硅腐蚀技术、硅和玻璃的静电键合技术以及常规集成电路工艺技术制成。电容的一个极板在玻璃上，另一个极板在硅片的薄膜上。图4.26压力集成电容传感器4.5.2信号调理电路

图4.27所示为加速度集成电容传感器的开关转换电路原理图，由三个MOS开关、两个差动电容C1和C2(即差动电容传感器)以及一个反相器A组成采样保持电路和积分电路。图4.27开关转换桥路图4.28所示为压力集成电容传感器的四臂二极管桥路原理图。图中Cx为压力敏感电容，C0为参考电容。交流激励电压u通过耦合电容C接入由四个二极管(VD1～VD4)构成的桥路。在激励电压u的前半周期，电荷从B点通过VD2对Cx充电，同时也从A点经过VD3对C0充电。在激励电压u的后半周期，Cx上的电荷经VD1向A点放电，同时C0上的电荷也经VD4向B点放电。即在一个周期内，电荷QBA从B点经Cx转移到A点，同时电荷QAB从A点经C0转移到B点。被测压力使Cx改变一个微小量，则Cx≠C0，结果使QBA≠QAB，从而使A点和B点都有静电荷积累出现，导致两点的直流电位一个升高Uo/2、另一个减小Uo/2，反过来又减小了静电荷的积累，直至达到动平衡，静电荷积累结束，QBA=QAB。当耦合电容C较大时，其上的电压可以忽略，并令二极管的正向导通电压为Ud，则

由此解得(4.41)图4.28四臂二极管桥路4.5.3特点与应用

集成电容传感器的工作原理与机械敏感电容相同，只是集成电路工艺可以把间距和尺寸作得非常小，而且还可把信号调理电路和敏感电容集成在一起。它具有体积小、输出阻抗小、可批量生产、重复性好、灵敏度高、工作温度范围宽、功耗低、寄生电容小等优点，而且非常适合于CMOS制造技术，因此近年来得到了很大发展。但这种传感器如果不加以屏蔽，易受电磁干扰。加速度集成电容传感器已广泛应用于机械工具监控、工业振动监控、应急检测、汽车停车控制、汽车刹车控制、设备控制等。其量程为±50g，线性为±0.5%,带宽为1kHz。压力集成电容传感器在200Pa～5.7MPa测量范围内，当其封装良好时，信号调理电路的分辨率为0.0001pF。温度系数取决于所用材料和结构，低压时压力灵敏度ΔC/Pc约为8×10－6pF/Pa，比压阻式压力传感器的灵敏度(7.5×10－8～7.5×10－7pF/Pa)高约一个数量级。

思考题与习题

4.1根据参数的变化，电容式传感器有哪些类型？简述各种类型电容式传感器的工作原理。

4.2电容式传感器为什么多采用差动结构，差动结构有何特点？

4.3运算放大器电路如何解决变极距式电容传感器的非线性问题？

4.4简述电容式传感器调频电路的工作原理及输出特性。

4.5简述双T形电路的工作原理，画出差动电容相等和不相等时的各点电压波形。

4.6简述脉冲调宽电路的工作原理和特点。

4.7说明调幅式容栅传感器的测量原理。

4.8什么是电容式集成传感器？它有何特点？

4.9有一变极距式电容传感器，两极板的相互覆盖面积为8cm2，两极板间的初始间距为1mm，极板间介质为空气，试求该传感器的位移灵敏度。

4.10变极距式差动电容传感器的初始电容量C1=C2=80pF，初始间距d0=4mm，若动极板相对定极板位移Δd=0.8mm，试求其灵敏度和非线性误差。若将差动结构改为单个平板电容器，其灵敏度和非线性误差为多大？

4.11变极距式电容传感器的初始间距d0=1mm，若要求非线性误差为0.1