《工程流体力学》课件-第2章 流体静力学（6+2）

第2章流体静力学学习要求：1.掌握静压力的两个重要特性；2.掌握流体平衡微分方程的建立，等压面的确定，静力学基本方程式的意义；3.掌握流体静力学基本公式及其应用，液柱式测压方法；4.掌握平衡液体对壁面的作用力，压力体的确定；5.了解浮力计算及浮力稳定性计算方法；

本章作业：2-3，2-4，2-5，2-11，2-12，2-14课程安排：理论6学时2.2静止流体平衡方程2.6浮力与浮体的稳定性2.1流体静压力及其特性2.3流体静力学基本公式及其应用2.4其它质量力作用下的流体平衡2.5平衡液体对壁面的作用力第2章流体静力学

1.静压力静压力，单位面积上沿受力面法线方向的正压力。物理学上称之为压强，工程学上称为压力，即

静止流体指流体质点之间没有相对运动的。包括绝对静止和相对静止两种情况。流体的黏滞性在流体静止时不显示出来。因此，

本章所得到的流体平衡规律对理想流体和实际流体均适用。

2.1流体静压力及其特性第2章流体静力学

2.静压力的两个重要特性

（1）静压力沿着作用面的内法线方向。（2）静止流体中任何一点上各个方向静压力的大小相等。

证明特性（1）

静止液压，没有切向力，只承受压力，不能受拉力。液体作用在壁面上压力的方向如图所示。2.1流体静压力及其特性证明特性（2）如图所示四面体受力情况

在OBC上的表面力:在ABC上的表面力:

2.1流体静压力及其特性

同理可得：

2.1流体静压力及其特性

1.流体平衡微分方程的建立

2.2静止流体平衡方程第2章流体静力学

同理，

式（2-3）是欧拉于1755年建立的流体平衡微分方程，又称为欧拉平衡方程式。（2-3）2.2静止流体平衡方程由式（1-17），根据式（2-3）方程可推出静止流体的质量力为

该方程的物理意义：当流体处于平衡状态时，作用在单位质量流体上的质量力与压力的合力相平衡。2.2静止流体平衡方程2.等压面

2.2静止流体平衡方程

3.静力学基本方程式如右图所示，容器中盛有均质液体，则

对图2-4中任意两点1和2，上式可写成

上式称为静力学基本方程式，适用条件：重力作用下静止的均质流体。（2-8a）（2-8b）2.2静止流体平衡方程对分装在不相同的两个容器内的流体或装在同一容器中的不同密度的两种流体之间，该方程不成立，如图2-5所示。

等压面是求解静止流体中不同位置之间压力关系时常应用到的概念，使用条件必须是连通的同种流体。如图2-5所示，为装有两种不相混液体的U形管，其中3-3面为等压面；而2-2面不是等压面，因为左右管中为不同种类的液体；1-1面也不是等压面，因为虽是同种液体，但并不连通。

2.2静止流体平衡方程2.2静止流体平衡方程

在一个容器侧壁上接一玻璃管，该管称为测压管。如果容器和测压管都与大气相通，测压管内液面与容器内液面是齐平的，如图2-6所示。4.静力学基本方程式的意义（1）几何意义

2.2静止流体平衡方程（2）物理意义

比位能与比压能之和叫做静止流体的总比能。因此，流体静力学基本方程式的物理意义是：静止流体中总比能为常数。

1.流体静力学基本公式的建立

（2-11）2.3流体静力学基本公式及其应用第2章流体静力学

因

，指向向下，则

式（2-11）称为流体静力学基本公式。它表明：2.3流体静力学基本公式及其应用2.静压力分布图表示静压力沿作用面分布情况的几何图形称为静压力分布图。

2.3流体静力学基本公式及其应用3.流体静压力的表示方法和计量单位（1）静压力的计量标准

（2）静压力的表示方法绝对压力＝相对压力＋大气压力相对压力(表压力)＝绝对压力—大气压力

2.3流体静力学基本公式及其应用说明：一般工业设备或构筑物都处于当地大气压的作用下，如用绝对压力计算，则还需考虑外界大气压的作用，而这个作用往往是互相抵消的。如采用相对压力，则只考虑流体的作用，计算比较方便。所以工程上一般多采用相对压力。但当涉及可压缩流体时，应当与热力学方程联立求解，故应用绝对压力。

真空度与表压的符号相反，真空度不能直接参与计算，计算过程中必须用式（2-14），将真空度转换为负的表压代入方程中，这一点在以后的计算中要予以注意。真空度(真空表压力)＝大气压力—绝对压力

（2-13）

因此2.3流体静力学基本公式及其应用当绝对压力小于大气压力时，相对压力为负数，此时用真空度表示。（3）压力的计量单位

2.3流体静力学基本公式及其应用

2.3流体静力学基本公式及其应用4.液柱式测压计

（1）简单测压管

2.3流体静力学基本公式及其应用一个标准大气压，温度00C，密度13600kg/m3，760mmHg高

（2）U形测压管

求解U形测压管这类问题时建议采用等压面法。

取B-B面为等压面，则

取C-C面为等压面，则

2.3流体静力学基本公式及其应用（3）U形压差计

如图2-13所示，测量管道上A、B两点的压差。

取O—O为等压面，列平衡方程：

2.3流体静力学基本公式及其应用

2.3流体静力学基本公式及其应用第2章流体静力学2.4其它质量力作用下的流体平衡

当流体随容器一起加速运动，且流体质点之间没有相对运动的情况，则该容器中的流体处于相对静止状态。下面分别讨论等加速水平运动容器中和等角速旋转容器中液体的相对平衡。2.4.1等加速水平运动容器中流体的相对平衡

2.4.1等加速水平运动容器中流体的相对平衡

2.4.1等加速水平运动容器中流体的相对平衡

2.4.1等加速水平运动容器中流体的相对平衡

由此可见，等加速水平运动容器中液体中的静压力计算公式（2-20）与绝对静止流体中静压力公式（2-11）完全相同。2.4.2等角速旋转容器中流体的相对平衡2.5平衡液体对壁面的作用力

2.4.2等角速旋转容器中流体的相对平衡

1．静压力分布规律

将单位质量力代入式（2-5），则

2.4.2等角速旋转容器中流体的相对平衡

2.4.2等角速旋转容器中流体的相对平衡

可以看出，绕垂直轴等角速度旋转容器中液体的静压力公式（2-24）与静压力公式（2-11）完全相同，即液体内任一点的静压力等于液面上的压力加上该液体的密度和重力加速度的乘积与该点淹没深度的乘积。式（2-24）还表明：（1）旋转液体的压力在径向是二次分布，在垂直方向上是线性分布。这是因为在径向压力与惯性离心力相平衡，在垂直方向与重力相平衡。（2）积分常数取不同值时，等压面是一簇不同的抛物面。2.5平衡液体对壁面的作用力

流体静力学的主要研究内容包括两部分，一是前面讨论的压力分布规律，再就是静止流体作用在物面上的总压力。2.5.1作用在平面上液体的总压力1.总压力的大小

第2章流体静力学

代入总压力表达式，得

（2-30）2.5.1作用在平面上液体的总压力

2.5.1作用在平面上液体的总压力2.总压力的作用点

总压力的作用点D也称为压力中心。根据理论力学中的合力矩定理，诸分力对某一轴的力矩之和等于合力对该轴的力矩。因此有

（2-31）2.5.1作用在平面上液体的总压力

在应用公式（2-31）时应该注意以下两个问题：

习题2-14的情况就要做这样处理2.5.1作用在平面上液体的总压力

2.5.1作用在平面上液体的总压力

2.5.1作用在平面上液体的总压力2.5.2作用在曲面上液体的总压力

作用在曲面上各点的流体静压力都垂直于容器壁，这就形成了复杂的空间力系，求总压力的问题便成为空间力系的合成问题。

工程上用到最多的是二维曲面（或称柱面），如图2-27所示。

2.5平衡液体对壁面的作用力

（2-32）2.5.2作用在曲面上液体的总压力

2.5.2作用在曲面上液体的总压力2.总压力的垂直分力

总压力在垂直方向上的分力为

即流体作用在曲面上的总压力的垂直分力等于压力体内的液体所受的重力，它的作用线通过压力体的重心。3.总压力的大小和作用线

2.5.2作用在曲面上液体的总压力

2.5.2作用在曲面上液体的总压力2.5.3压力体

与平面总压力的求解相似，当液面上的压力不为大气压时，也应采用平面总压力中介绍的方法，先找出等效自由液面，然后再画压力体。2.5.3压力体

2.5.2作用在曲面上液体的总压力

解：（1）底盖：（2）顶盖：（3）侧盖：2.5.2作用在曲面上液体的总压力

2.5.2作用在曲面上液体的总压力

在工程中，经常遇到物体浸入液体的情况，

飘浮在液面上的物体称为浮体，完全浸没在液体中的物体称为潜体。无论是浮体还是潜体的总压力在任意一个方向上的水平分力都应为0。2.6.1浮力

2.6浮力和浮体的稳定性第2章流体静力学

上式表明部分沉没在均质液体中的物体所受的浮力大小等于物体沉没部分的体积排开液体的重量。并且有

2.6.1浮力

由式（1）、式（2）相等可得

2.6.1浮力2.6.2浮体的稳定性

如图2-37所示，浮力的作用点称为浮心（centerofbuoyancy），重心G和浮心C在同一铅直线上，称该铅直线为浮轴（axisoffloatation），水面与浮体的横