六年级数学下册-4.1.2 比例的基本性质

第2课时

比例的基本性质第四单元比例下面的两个比可以组成比例吗？比例的每个数都叫什么呢？3.6∶6和1.2∶2=0.6=0.63.6:6=1.2:2组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。2.4:1.6=60:40例如：外项内项2.41.66040项我们可以将下面的比例写成分数形式。2.4:1.6=60:40外项内项2.41.660402.41.66040＝2.4和40依然是外项。1.6和60依然是内项。2.41.66040计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，你能发现什么？35915＝（2）（1）2.4∶1.6＝60∶4031559内项外项

内项外项1外项积：内项积：2.4×40=961.6×60=962.4×40=1.6×60（1）35915＝（2）（1）2.4∶1.6＝60∶4031559内项外项

内项外项3×15=45

5×9=45外项积：内项积：（2）3×15=5×9发现：两个外项的积等于两个内项的积。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。你能举一个例子，验证你的发现吗？举例：80:4=100:580:20=24:6

80×5=4×10080×6=20×2410×14=7×20你能用字母表示这个性质吗？ad＝bc。如果

a∶b＝c∶d或abcd＝（b、d≠0），那么在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。四个不为0的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，这四个数就可以组成比例。可以运用比例的基本性质判断比例是否成立。试判断：0.2∶2.5和8∶1000.2×100=2.5×8比例成立。比和比例有什么区别与联系呢？区别联系比比例意义项数形式基本性质2项表示两个数相除比是一个除法算式4项表示两个比相等比是一个等式比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变在比例里，两个外项的积等于两个内项的积表示两个比相等的式子就是比例有几种判断比例是否成立的方法？小组讨论在小组内说说自己的想法。你有几种方法来判断比例是否成立？小组讨论有两种方法：首先是看比值是否相等。还可以运用比例的基本性质判断。看其中两个数的乘积和另外两个数的乘积是否相等。选自教材第39页做一做1判断下面哪组中的两个比可以组成比例。（1）6∶3和8∶5（2）0.2∶2.5和4∶506×5＝303×8＝246×5≠3×8不能组成比例。0.2×50＝102.5×4＝100.2×50＝2.5×4能组成比例。1选自教材第39页做一做判断下面哪组中的两个比可以组成比例。

能组成比例。

不能组成比例。1.2×5=6

1.用两种方法判断14∶21和6∶9能否组成比例。绿色圃中小学教育网http://www.L14∶21=6∶9=

这两个比能组成比例

14∶21=6∶9方法二:比例的基本性质14×9=12621×6=126126=126这两个比能组成比例

14∶21=6∶9方法一:比例的意义23232.李叔叔承包了两块水稻田，面积分别是0.5公顷和0.8公顷。秋收时，两块水稻田的产量分别为3.75t和6t。两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例？如果可以组成比例，指出比例的内项和外项。3.75∶0.5＝6∶0.8？0.5×6＝30.8×3.75＝3答：两块水稻田的产量与面积之比相等，可以组成比例。2.李叔叔承包了两块水稻田，面积分别是0.5公顷和0.8公顷。秋收时，两块水稻田的产量分别为3.75t和6t。两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例？如果可以组成比例，指出比例的内项和外项。3.75∶0.5＝6∶0.8内项外项4∶5＝12∶15，如果内项5增加5，那么外项4应该增加多少才能使比例成立？（4+x）∶（5+5）＝12∶15（4+x）∶10＝12∶1515（4+x）＝12×10解：设外项4应该增加x才能使比例成立。15x＝60x＝4答：外项4应该增加4才能使比例成立。这节课有什么收获呢？比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。它是判定两个比能否组成比例的另一个重要依据。

“比例”一词最早出现在古希腊数学家欧多克索斯的著作中,他在其中研究了三角形的比例关系。在欧多克索斯之后，许多古代数学家也研究了比例，如毕达哥拉斯、欧几里得等人。在中世纪时期,阿拉伯数学家将欧几里得的著作翻译成阿拉伯语,并对其中的比例问题进行了深入研究。在现代数学中，“比例”是一个非常基础和重要的概念,被广泛应用于各个领域，如代数、几何、物理、化学等。比例一词的来历1.教