2024高考数学一轮复习专练47直线的倾斜角与斜率直线的方程含解析理新人教版

PAGE专练47直线的倾斜角与斜率、直线的方程命题范围：直线的倾斜角和斜率、直线方程的点斜式和一般式[基础强化]一、选择题1．直线经过点(0,2)和点(3,0)，则它的斜率k为()A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,2)C．－eq\f(2,3)D．－eq\f(3,2)2．直线x＋eq\r(3)y＋1＝0的倾斜角是()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(2,3)πD.eq\f(5,6)π3．已知直线l过点P(－2,5)，且斜率为－eq\f(3,4)，则直线l的方程为()A．3x＋4y－14＝0B．3x－4y＋14＝0C．4x＋3y－14＝0D．4x－3y＋14＝04．已知直线l的倾斜角为α、斜率为k，那么“α>eq\f(π,3)”是“k>eq\r(3)”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是()A.eq\r(3)x－y＋1＝0B.eq\r(3)x－y－eq\r(3)＝0C.eq\r(3)x＋y－eq\r(3)＝0D.eq\r(3)x＋y＋eq\r(3)＝06．经过点P(1,2)且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程为()A．2x－y＝0B．x＋y－3＝0C．x－y－3＝0或2x－y＝0D．x＋y－3＝0或2x－y＝07．[2024·衡阳一中高三测试]直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、二、四象限，则a，b，c应满意()A．ab>0，bc<0B．ab>0，bc>0C．ab<0，bc>0D．ab<0，bc<08．直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是()A．[0，π)B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)π，π))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)，))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))9．已知点A(2,3)，B(－3，－2)，若直线kx－y＋1－k＝0与线段AB相交，则k的取值范围是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，2))B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,4)))∪[2，＋∞)C．(－∞，1]∪[2，＋∞)D．[1,2]二、填空题10．若A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为________．11．曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为________．12．过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率为1，则m＝________.专练47直线的倾斜角与斜率、直线的方程1．Ck＝eq\f(0－2,3－0)＝－eq\f(2,3).2．D由x＋eq\r(3)y＋1＝0，得y＝－eq\f(\r(3),3)x－eq\f(\r(3),3)，∴直线的斜率k＝－eq\f(\r(3),3)，其倾斜角为eq\f(5,6)π.3．A由点斜式得y－5＝－eq\f(3,4)(x＋2)，即：3x＋4y－14＝0.4．B∵当eq\f(π,2)<α<π时，k<0，∴α>eq\f(π,3)k>eq\r(3)；当k>eq\r(3)时，eq\f(π,3)<α<eq\f(π,2)，∴k>eq\r(3)⇒eq\f(π,3)<α<eq\f(π,2)，∴α>eq\f(π,3)是k>eq\r(3)的必要不充分条件．5．D由点斜式可知y＝－eq\r(3)(x＋1)，即：eq\r(3)x＋y＋eq\r(3)＝0.6．D若直线过原点，则直线方程为y＝2x，若直线不过原点，设所求的直线方程为x＋y＝m，又P(1,2)在直线上，∴1＋2＝m，∴m＝3，即：x＋y＝3.7．Aax＋by＋c＝0可化为y＝－eq\f(a,b)x－eq\f(c,b)，又直线过一、二、四象限，∴－eq\f(a,b)<0且－eq\f(c,b)>0，即ab>0，bc<0.8．B设直线的倾斜角为θ，0≤θ<π，由题意得tanθ＝－sinα∈[－1,1]，∴θ∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)π，π)).9．B直线kx－y＋1－k＝0恒过P(1,1)，kPA＝2，kPB＝eq\f(3,4)，∴k的取值范围是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,4)))∪[2，＋∞)．10．4解析：由题意得kAC＝kBC，∴eq\f(5－3,6－4)＝eq\f(5－a,