《力学与结构》课件-5.截面

5.1截面的形心一、形心坐标公式二、组合截面的形心一、形心的坐标公式1、

图形的形心坐标为：

均质物体的重心也就是它的几何中心，又称为形心。常见截面的形心坐标：

矩形、圆形、半圆、三角形要记住

2、常见截面的形心坐标为：一、形心的坐标公式二、组合截面的形心由简单图形组成的组合截面的形心坐标公式如下：

求由简单图形组合成的组合体截面形心，可以先将截面划分成多个简单规则的图形(矩形或三角形等)，然后用上述公式即可求出组合截面的形心。二、组合截面的形心[例]：求作图示图形的形心坐标。本题有两种解法：

1、分割法，将图形分成规则的形状（本题可分解成两个长方形）；

2、负面积法，将图形补充一个规则的形状变成另一个规则形状。

二、组合截面的形心[例]：求作图示图形的形心坐标。二、组合截面的形心[例]：求作图示图形的形心坐标。5.2截面的面积矩一、面积矩的定义二、面积矩和形心的关系三、组合形状的面积矩一、面积矩的定义dA对y轴的微静矩:量纲：［长度］3；单位：m3、cm3、mm3。dA对x轴的微静矩:静矩的值可以是正值、负值、或零。二、面积矩和形心的关系结论：

图形对过形心的轴的静矩为零。

若图形对某轴的静矩为零，则此轴一定过图形的形心。三、组合截面的面积矩组合图形:由若干个基本图形组合而成的图形基本图形:面积、形心位置已知的图形组合图形对于某一轴的静矩，等于图形各组成部分对于同一轴静矩之代数和。练习题：求图示半圆形的静矩Sx、Sy。例1求形心坐标zy

I

II1402020100C1

C2

CyCzC解:取坐标轴如图5.3截面的惯性矩一、惯性矩二、极惯性矩三、组合截面惯性矩一、惯性矩dA

对x轴的惯性矩:dA

对y轴的惯性矩:图形对x

轴的惯性矩:图形对y

轴的惯性矩:量纲：m4、mm4。惯性矩是对轴而言（轴惯性矩）。惯性矩的取值恒为正值。1.惯性矩的定义同理：例1已知h和b，求：Iy

Iz

解:yczzbhdzyczd解:一、惯性矩2.常用截面惯性矩

圆形截面的惯性矩：矩形截面的惯性矩：二、极惯性矩

若至坐标原点之距为，称为该微元面积对原点的极惯性矩，则整个图形面积A对原点的极惯性矩为：

图形对任一对相互垂直的坐标系的惯性矩之和恒等于此图形对该两轴交点的极惯性矩。三、组合截面的惯性矩1.平行移轴公式

图形截面积

A，形心坐标

xc、yc

，对形心轴的惯性矩和惯性积分别为Ixc、Iyc、Ixcyc，a、b已知。xc

轴平行于x轴；yc轴平行于

y轴

。用来计算简单截面对非形心轴的惯性矩。2.组合截面的惯性矩组合截面对于某轴的惯性矩（或惯性积）等于其各组成部分对于同一轴的惯性矩之和：oyzbhc例2已知b,h,求:Iy

Iz

解:yczc21例3求Iyc

解：取坐标轴如图zcy

I

II1402020100C1

C2

CyCzC5.3截面的惯性矩组合截面惯性矩补充例题23例3某H型刚截面尺寸如图所示，单位：mm。计算其截面关于形心轴z轴和y轴的惯性矩。

解：取坐标轴如图解法一：分割法。

将H形截面划分为1、2、3三个矩形截面，如图所示，先分别求出各个矩形截面关于z轴和y轴的惯性矩。zy125125121225010132由移轴公式可得：24例3某H型刚截面尺寸如图所示，单位：mm。计算其截面关于形心轴z轴和y轴的惯性矩。

解：取坐