2025年青岛版六三制新高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年青岛版六三制新高二数学上册月考试卷701考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、与直线平行的抛物线的切线方程为（﹡）A．B．C．D．2、【题文】若则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.3、【题文】将函数y＝f(x)·sinx的图象向右平移个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到函数y＝1－2sin2x的图象，则f(x)可以是()．A.sinxB.cosxC.2sinxD.2cosx4、【题文】为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位5、【题文】（本小题考查等差数列的基本运算）已知为等差数列，则等于A.-1B.1C.3D.76、点(鈭�2,2)

的极坐标为(

)

A.(22,娄脨4)

B.(鈭�22,娄脨4)

C.(22,3娄脨4)

D.(22,鈭�娄脨4)

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、已知向量和的夹角为120，则=____．8、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，若E、F分别是BC、DD1的中点，则B1到平面ABF的距离为____．9、已知函数的导函数为则．10、若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是____.11、【题文】抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是____.12、【题文】对于有如下命题：

①一定有成立.

②若则一定为等腰三角形；

③若的面积为BC=2，则此三角形是正三角形；

则其中正确命题的序号是________.(把所有正确的命题序号都填上)13、【题文】在数列{an}中，an＝4n－a1＋a2＋＋an＝An2＋Bn，n∈N＋，其中A，B为常数，则AB＝__________.14、已知a，b，c是不重合的直线，α，β是不重合的平面，以下结论正确的是______（将正确的序号均填上）．

①若a∥b，b⊂α；则a∥α；

②若a⊥b，a⊥c，b⊂α；c⊂a，则a⊥α；

③若a⊥α；a⊂β，则α⊥β；

④若a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α，则α∥β．15、过点(0,3b)

的直线l

与双曲线Cx2a2鈭�y2b2=1(a>0,b>0)

的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线C

的右支上的点到直线l

的距离恒大于b

则双曲线C

的离心率的最大值是______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共15分)22、用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）可组成多少个无重复数字的自然数？（2）可组成多少个无重复数字的四位偶数？（3）组成无重复数字的四位数中比4023大的数有多少?23、如图；四棱锥S-ABCD中，△ABD是正三角形，CB=CD，SC⊥BD．

（Ⅰ）求证：SB=SD；

（Ⅱ）若∠BCD=120°，M为棱SA的中点，求证：DM∥平面SBC．24、如图；四棱锥P鈭�ABCD

中，底面ABCD

是直角梯形，CD隆脥

平面PADBC//ADPA=PDOE

分别为ADPC

的中点，PO=AD=2BC=2CD

．

(

Ⅰ)

求证：AB隆脥DE

(

Ⅱ)

求二面角A鈭�PC鈭�O

的余弦值．评卷人得分五、计算题(共1题，共9分)25、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．评卷人得分六、综合题(共1题，共4分)26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

试题分析：当时，选项都不成立；

又选项不成立，又即成立.

考点：不等式的性质.【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

试题分析：将函数y＝f(x)·sinx的图象向右平移个单位得再作关于x轴的对称变换得，即令则所以故f(x)可以是2cosx，选D.

考点：三角函数图象平移变换、二倍角公式.【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、C【分析】解：由点(鈭�2,2)

可得：娄脩=(鈭�2)2+22=22tan娄脠=2鈭�2=鈭�1

取娄脠=3娄脨4

．

隆脿

极坐标为(22,3娄脨4)

．

故选：C

．

利用直角坐标化为极坐标的公式即可得出．

本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】

由题意可得=1×3×cos120°=-由于=4-4+=4+6+9=19；

∴=

故答案为．

【解析】【答案】先利用两个向量的数量积的定义求得的值，再求得=19，从而求得的值．

8、略

【分析】

如图所示；

A1B1∥平面ABF，∴B1到平面ABF的距离即为A1到平面ABF的距离．

∵平面AA1D1D⊥平面ABF，平面AA1D1D∩平面ABF=AF；

∴A1到平面ABF的距离即为A1到直线AF的距离d．

在△A1AF中，A1A=1，AF=A1F=

∴d==即B1到平面ABF的距离为

故答案为：．

【解析】【答案】本题采用的是“找垂面法”：即找（作）出一个过该点的平面与已知平面垂直，然后过该点作其交线的垂线，则得点到平面的垂线段．观察点的位置可知：A1B1∥平面ABF，得到B1到平面ABF的距离即为A1到平面ABF的距离，再转化为A1到平面ABF的距离即为A1到直线AF的距离d，最后在△A1AF中利用等面积法即可求出d的长度．

9、略

【分析】试题分析：因为所以．考点：导数的运算法则．【解析】【答案】210、略

【分析】【解析】试题分析：的最小值为2恒成立，解不等式得考点：不等式【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：由可得所以该抛物线的焦点为准线方程为设由抛物线的定义可得所以

考点：抛物线的定义及其标准方程.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于①结合投影的定义可知，一定有成立.

②若则一定为等腰三角形；利用解三角形方程可成立。

③若的面积为BC=2，则此三角形是正三角形；利用解三角形可知成立，故可知答案为①②③

考点：解三角形。

点评：考查了解三角形的运用，属于基础题。【解析】【答案】①②③13、略

【分析】【解析】

试题分析：解法一：根据所给的数列的通项，代入n=1，得到数列的首项，代入n=2，得到数列的第二项，用这两项写出关于a，b的方程组，解方程组即可，解法二：根据首项的值和数列的前n项之和，列出关于a，b的方程组，得到结果。解：法一：n=1时，a1=∴=a+b，①当n=2时，a2=∴+=4a+2b，②，由①②得，a=2，b=-∴ab=-1．法二：a1=Sn=2n2-n，又Sn=an2+bn，∴A=2，B=-∴AB=-1．故答案为-1

考点：等差数列的基本量。

点评：本题考查等差数列的基本量，考查等差数列的性质，是一个比较简单的计算题目，在数列这一部分，基本量的运算是常见的一种题目，可难可易，伸缩性比较强．【解析】【答案】－114、略

【分析】解：对于①，若a∥b，b⊂α；则a∥α或a⊂α，故①错；

对于②，若a⊥b，a⊥c，b⊂α，c⊂a，且b；c相交，则a⊥α，故②错；

对于③；若a⊥α，a⊂β，由面面垂直的判定定理，即可得到α⊥β，故③对；

对于④，若a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α，且a，b相交；则α∥β，故④错．

故答案为：③．

由线面平行的判定定理；即可判断①；由线面垂直的判定定理，即可判断②；

由面面垂直的判定定理；即可判断③；由面面平行的判定定理，即可判断④．

本题考查空间直线与平面的位置关系：平行和垂直，考查线面平行、面面平行和线面垂直、面面垂直的判定，考查空间想象能力，属于中档题和易错题．【解析】③15、略

【分析】解：由双曲线Cx2a2鈭�y2b2=1(a>0,b>0)

的渐近线方程y=隆脌bax

可得直线l

的方程为y=bax+3b

即bx鈭�ay+3ab=0

由双曲线C

的右支上的点到直线l

的距离恒大于b

可得直线l

与bx鈭�ay=0

的距离恒大于等于b

即有3aba2+b2鈮�b

化简可得8a2鈮�b2

8a2鈮�c2鈭�a2

即c2鈮�9a2

即有c鈮�3a

可得离心率e=ca鈮�3

．

则离心率的最大值为3

．

故答案为：3

．

求出直线l

的方程，利用双曲线C

的右支上的点到直线l

的距离恒大于b

直线l

与bx鈭�ay=0

的距离恒大于等于b

运用平行直线的距离公式，建立不等式，即可求出双曲线C

的离心率的最大值．

本题考查双曲线的离心率的最大值的求法，是中档题，解题时要注意双曲线的渐近线的方程的灵活运用，考查点到直线的距离公式，以及运算能力．【解析】3

三、作图题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共15分)22、略

【分析】

(1)组成无重复数字的自然数共有个(2)无重复数字的四位偶数中个位数是0共有个个位数是2或4共有个所以，重复数字的四位偶数共有60+96=156个(3)无重复数字的四位数中千位数字是5的共有个，千位数字是4、百位数字是1、2、3、5之一的共有个，千位数字是4、百位数字是0、十位数字是3、5之一的共有个，千位数字是4、百位数字是0、十位数字是2、个位数字只能是5有1个。所以，比4023大的数共有60+48+6+1=115个。【解析】【答案】23、略

【分析】

（Ⅰ）根据线面垂直以及线段的垂直平分线的性质证明即可；

（Ⅱ）由线线平行面面平行从而推出线面平行即可．

本题考查了线面、面面、线线平行的判定定理，考查看图能力，是一道中档题．【解析】证明：如图示：

（Ⅰ）设BD中点为O；连接OC，OE，则由BC=CD知，CO⊥BD；

又已知SC⊥BD；SC⊥CO=C，所以BD⊥平面SOC；

所以BD⊥SO；即SO是BD的垂直平分线，所以SB=SD；

（Ⅱ）取AB中点N；连接DM，MN，DN；

∵M是SA的中点；∴MN∥BE；

∵△ABD是正三解形；∴DN⊥AB；

∵∠BCD=120°得∠CBD=30°；∴∠ABC=90°，即BC⊥AB；

所以ND∥BC；所以平面MND∥平面BSC；

故DM∥平面SBC．24、略

【分析】

(

Ⅰ)

设BD隆脡OC=F

连接EF

由已知条件推导出EF//PO

平面ABCD隆脥

平面PADPO隆脥

平面ABCD

从而得到EF隆脥

平面ABCD

进而得到AB隆脥EF

再由AB隆脥BD

能证明AB隆脥

平面BED

由此得到AB隆脥DE

．

(

Ⅱ)

在平面ABCD

内过点A

作AH隆脥CO

交CO

的延长线于H

连接HEAE

由已知条件推导出隆脧AEH

是二面角A鈭�PC鈭�O

的平面角.

由此能求出二面角A鈭�PC鈭�O

的余弦值．

本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．【解析】(

Ⅰ)

证明：设BD隆脡OC=F

连接EF

隆脽EF

分别是PCOC

的中点；则EF//PO(1

分)

隆脽CD隆脥

平面PADCD?

平面ABCD隆脿

平面ABCD隆脥

平面PAD

又PA=PDO

为AD

的中点，则PO隆脥AD

隆脽

平面ABCD隆脡

平面PAFD=AD隆脿PO隆脥

平面ABCD

隆脿EF隆脥

平面ABCD

又AB?

平面ABCD隆脿AB隆脥EF(3

分)

在鈻�ABD

中；AB2+BD2=AD2AB隆脥BD

又EF隆脡BD=F隆脿AB隆脥

平面BED

又DE?

平面BED隆脿AB隆脥DE.(6

分)

(

Ⅱ)

解：在平面ABCD

内过点A

作AH隆脥CO

交CO

的延长线于H

连接HEAE

隆脽PO隆脥

平面ABCD隆脿POC隆脥

平面ABCD

平面POC隆脡

平面ABCD=AH隆脿AH隆脥

平面POC

PC?

平面POC隆脿AH隆脥PC

．

在鈻�APC