2025年沪教版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知一个正方形的直观图是一个平行四边形；这个平行四边形的一边的长为4，则该正方形的面积是（）

A.16

B.64

C.16或64

D.以上结论都不对。

2、设O是原点，对应的复数分别为2-3i，-3+2i，那么对应的复数是（）

A.-5+5i

B.-5-5i

C.5+5i

D.5-5i

3、由曲线直线及y轴所围成的图形的面积为（）A.B.4C.D.64、从装有2只红球和2只黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A.至少有一个黒球与都是黒球B.至少有一个黒球与都是红球C.至少有一个黒球与至少有2个红球D.恰有一只黒球与恰有2只黒球5、两圆的极坐标方程分别为：ρ=﹣2cosθ，ρ=2sinθ，则它们公共部分的面积是（）A.π﹣2B.C.﹣D.﹣16、已知a1=13,则当an+1=1时，n的最小值是()A.9B.10C.11D.127、已知随机变量X服从二项分布X～B（6，），则P（X=2）等于（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、已知函数在定义域上的值域为则实数的取值范围是．9、已知实数x，y满足不等式组则的最小值是____．10、已知-2＜a＜2，2＜b＜3，则实数2a-b的取值范围是____．11、【题文】在下面的程序框图中，输出的是的函数，记为则____．12、【题文】已知实数满足则的最大值是____.13、【题文】复数的模等于____________.14、【题文】三角形的一边长为14，这条边所对的角为另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为_________15、【题文】某单位某年十二月份的产值是同年一月份产值的m倍.那么该单位此年的月平均增长率是。

_________________________.16、以一个正五棱柱的顶点为顶点的四面体共有______个．（请用数字作答）评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共4分)24、某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查；喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有20人，认为作业不多的有5人；不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有10人，认为作业不多的有l5人．

（I）根据以上数据画出2×2列联表；

（Ⅱ）根据表中数据；试问：喜欢玩电脑游戏与作业量的多少有关系的把握大约是多少？

参考公式：K2=

。P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828评卷人得分五、计算题(共1题，共7分)25、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分六、综合题(共2题，共12分)26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】

如图所示：

①若直观图中平行四边形的边A′B′=4；

则原正方形的边长AB=A′B′=4，故该正方形的面积S=42=16．

②若直观图中平行四边形的边A′D′=4；

则原正方形的边长AD=2A′D′=8，故该正方形的面积S=82=64．

故选C．

【解析】【答案】利用直观图的画法规则法两种情况即可求出．

2、D【分析】

由对应的复数分别为2-3i；-3+2i；

所以=．

故选D．

【解析】【答案】直接利用复数的坐标运算及减法几何意义求解．

3、A【分析】【解析】

根据定积分的定义，则可知由曲线直线及y轴所围成的图形的面积为【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】至少有一个黒球与都是黒球为既不互斥也不对立事件，至少有一个黒球与都是红球为对立事件，至少有一个黒球与至少有2只红球为既不互斥也不对立事件，恰有1只黒球与恰有只黒球是互斥而不对立的两个事件.

【分析】对立事件、互斥事件.5、D【分析】【解答】解：联立可得tanθ=﹣1，解得θ=．

∴ρ=2sin=．

∴它们公共部分的面积S=2×（×π×12﹣）=﹣1．

故选：D．

【分析】联立可得tanθ=﹣1，解得θ，可得ρ=．即可得出它们公共部分的面积．6、A【分析】【分析】由于已知中那么依次得到再按照规律得到后面的项依次为10,5,16,8,4,2,1可知当n为10时第一次出现了项为1,那么可知为第九项，故选A

【点评】解决该试题的关键是由首项代入分段函数中，然后分写求解奇数项和偶数项的项，然后按照规律得到当项为1时，n的最小值。7、D【分析】解：∵随机变量X服从二项分布X～B（6，）；

∴P（X=2）=×（）2×（1-）4=

故选：D．

根据二项分布的概率公式求解即可．

本题考查了二项分布与独立重复试验的公式，关键是记忆公式，准确计算．【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】试题分析：由已知得令解得由二次函数的对称性可知考点：二次函数给定区间的最值问题。【解析】【答案】9、略

【分析】

满足不等式组可行域如下图所示：

∵表示可行域内任一点与原点连线的斜率；

由图可知当x=y=时，有最小值

故答案为：

【解析】【答案】先画出满足条件的可行域，再根据表示可行域内任一点与原点连线的斜率，借助图形分析出满足条件的可行域内点的坐标，代入即可得到答案．

10、略

【分析】

∵-2＜a＜2，2＜b＜3；

∴-4＜2a＜4，-3＜-b＜-2；

∴-7＜2a-b＜2

故答案为：（-7；2）

【解析】【答案】先利用不等式的性质，求出4＜2a＜4，-3＜-b＜-2，再相加，即可求得实数2a-b的取值范围．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：由程序框图可得设过点

过点代入解析式可得

考点：程序框图及分段函数。

点评：本题首先由程序框图得到分段函数解析式，再借助于函数与反函数过的点之间的关系（两点关于直线对称）求值【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：因为实数满足作出可行域可知过点（5,1）时，目标函数最大为11.【解析】【答案】1113、略

【分析】【解析】本题考查了复数的运算及模的求法。

解：

所以复数的模等于【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】由题意可知,这一年中的每一个月的产值成等比数列,求月平均增长率只需利用=m,所以月平均增长率为-1.【解析】【答案】-116、略

【分析】解：根据题意；如图分3种情况讨论：

①；上底面中取3个点；下底面取1个点；

共有C53×C51=50个四面体；

②；上底面中取1个点；下底面取3个点；

共有C51×C53=50个四面体；

③；上底面中取2个点；下底面取2个点；

共有C52×C52=100种情况；

其中共面的有3种情况：a、5个侧面，b；5个对角面；c、10个底面五边形对角线与相对底面与之平行的边确定的平面，如平面ACD′E′；

此时可以组成四面体100-5-5-10=80个；

综合可得：一个正五棱柱的顶点为顶点的四面体共有50+50+80=180个：

故答案为180．

根据题意；结合四点共面的情况分3种情况讨论：①；上底面中取3个点，下底面取1个点，②、上底面中取1个点，下底面取3个点，③、上底面中取2个点，下底面取2个点，分别求出每种情况下四面体的个数，由加法原理计算可得答案．

本题考查排列、组合的应用，注意4点共面包括“10个底面五边形对角线与相对底面与之平行的边确定的平面”【解析】180三、作图题(共9题，共18分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共4分)24、略

【分析】

（Ⅰ）根据题意；填写列联表即可；

（Ⅱ）由列联表；计算观测值，即可得出结论．

本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题目．【解析】解：（Ⅰ）根据题意；填写2×2列联表为。

。喜欢玩电脑游戏不喜欢玩电脑游戏合计认为作业多201030认为作业不多51520合计252550..（6分）

（Ⅱ）由列联表，计算≈8.333＞7.879；

∴有99.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关系..（12分）五、计算题(共1题，共7分)25、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．六、综合题(共2题，共12分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．