2025年中图版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版高一数学下册月考试卷410考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、函数的定义域为（）A.[1，2)∪(2，+∞）B.(1，+∞）C.[1，2)D.[1，+∞)2、【题文】某几何体的三视图如图所示；则它的体积是()．

A.B.C.D.3、【题文】已知全集集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，则＝A.B.(0，＋∞)C.(－∞，0]D.R4、【题文】点在直线上与圆分别相切于两点则四边形的面积的最小值为()

5、【题文】知为锐角，且2=1，则=（）A.B.C.D.6、已知O为△ABC内任意的一点，若对任意k∈R,有|﹣k|≥||，则△ABC一定是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定7、在下列各图中，y=ax2+bx与y=ax+b（ab≠0）的图象只可能是（）A.B.C.D.8、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（）A.一个圆台、两个圆锥B.两个圆台、一个圆锥C.两个圆台、一个圆柱D.一个圆柱、两个圆锥评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、直线3x+4y+5=0到直线3x+4y+15=0的距离是____．10、不等式的解集为____．11、【题文】若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1)时,f(x)=|x|,则函数y=f(x)的图象与函数y=log4|x|的图象的交点的个数为____.12、【题文】某市出租车按如下方法收费，起步价6元，可行3km(含3km)，3km到7km每行驶1km加价1元（不足1km,按1km计算），超过7km后每行驶1km加价0.8元，某人坐出租车行驶了8.2km，他应交费____元.13、【题文】函数的图象F按向量平移到G，则图象G的函数解析式为____。14、【题文】已知函数点P()在函数图象上，那么的最小值是____________.15、已知=（1，2），=（2，x），若则x=______．16、已知=（a，-2），=（1，2-a），且∥则a=______．17、长、宽、高分別为2，1，2的长方体的每个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)18、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．19、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．20、作出函数y=的图象．21、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

22、请画出如图几何体的三视图．

23、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．24、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．25、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共3题，共9分)26、已知数列{an}中a1=0，an+1=an+2n（n=1；2，3，）．

（Ⅰ）求a2，a3，a4；

（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅲ）已知数列{bn}满足（n∈N*），求数列{bn}的前n项和．

27、已知O为△ABC的外心；以线段OA；OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．

（1）若试用表示

（2）证明：

（3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圆的半径为R，用R表示．

28、【题文】计算：．评卷人得分五、计算题(共1题，共3分)29、在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后，A船以每小时12海浬的速度往南航行，B船则以每小时3海浬的速度向北漂流．则经过____小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形．评卷人得分六、综合题(共3题，共21分)30、如图1；△ABC与△EFA为等腰直角三角形，AC与AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，将△EFA绕点A顺时针旋转，当AF边与AB边重合时，旋转中止．不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设AE；AF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图2．

（1）问：在图2中，始终与△AGC相似的三角形有____及____；

（2）设CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y关于x的函数关系式；

②z关于x的函数关系式；（只要求根据第（1）问的结论说明理由）

（3）直接写出：当x为何值时，AG=AH．31、如图，抛物线y=x2-2x-3与坐标轴交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三点，D为顶点．

（1）D点坐标为（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判断△BCD的形状．

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请写出符合条件的所有点P的坐标，并对其中一种情形说明理由；若不存在，请说明理由．32、若反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象都经过一点A（a，2），另有一点B（2，0）在一次函数y=kx+b的图象上．

（1）写出点A的坐标；

（2）求一次函数y=kx+b的解析式；

（3）过点A作x轴的平行线，过点O作AB的平行线，两线交于点P，求点P的坐标．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】因为要使原式有意义，则满足解得函数的定义域为[1，2)∪(2，+∞），选A【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】

试题分析：这个几何体是一个棱长为2的的立方体中挖去一个圆锥，这个圆锥的高为2，底面半径为1，如图所示，所以这个几何体的体积为选A.

考点：三视图、简单几何体的体积.【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于全集集合A＝{y|y＝2x，x∈R}=}={y|y＞0}，故有=

故答案为C.

考点：补集的运算。

点评：解决的关键是对于集合的补集的定义理解，以及指数函数的值域的求解，属于基础题。【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】因为点在直线上与圆分别相切于两点则四边形的面积的最小值即为当点P到圆心距离最短时的情况，因此可以解的为8.选B。【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】

试题分析：诱导公式化简为解得：得故选C.

考点：1.诱导公式；2.同角三角函数基本关系式.【解析】【答案】C6、A【分析】【解答】从几何图形考虑：

|﹣k|≥||的几何意义表示：在BC上任取一点E，可得

又点E不论在任何位置都有不等式成立；

∴由垂线段最短可得AC⊥EC；即∠C=90°；

则△ABC一定是直角三角形．

故选A

【分析】根据题意画出图形，在边BC上任取一点E，连接AE，根据已知不等式左边绝对值里的几何意义可得再利用向量的减法运算法则化简，根据垂线段最短可得AC与EC垂直，进而确定出三角形为直角三角形．7、D【分析】解：在A中；由二次函数开口向上，故a＞0

故此时一次函数应为单调递增；故A不正确；

在B中，由y=ax2+bx；则二次函数图象必过原点。

故B也不正确；

在C中；由二次函数开口向下，故a＜0

故此时一次函数应为单调递减；故C不正确；

故选D．

要分析满足条件的y=ax2+bx与y=ax+b（ab≠0）的图象情况；我们可以使用排除法，由二次项系数a与二次函数图象开口方向及一次函数单调性的关系，可排除A，C；由二次函数常数项c为0，函数图象过原点，可排除B．

根据特殊值是特殊点代入排除错误答案是选择题常用的技巧，希望大家熟练掌握．【解析】【答案】D8、D【分析】解：等腰梯形较长的边可能是下底也可能是腰。

当较长的边是下底时；等腰梯形线旋转一周所得的几何体包括，一个圆柱；两个圆锥。

当较长的边是腰时；等腰梯形线旋转一周所得的几何体包括，一个圆锥，一个圆台再挖掉一个圆锥。

故选：D

由等腰梯形的结构特点；我们可得等腰梯形较长的边可能是下底也可能是腰，分类讨论后，根据旋转体的定义，我们可以得到两种情况下旋转后得到结合体的组成，分析四个答案，易得到结论．

本题考查的知识点是旋转体的结构特征，熟练掌握旋转体的定义，熟练掌握旋转体的结构特征是解答本题的关键．【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】

因为直线3x+4y+5=0与直线3x+4y+15=0平行；

所以直线3x+4y+5=0到直线3x+4y+15=0的距离是：d==2．

故答案为：2．

【解析】【答案】观察两条直线是平行线；通过两条平行线之间的距离公式，直接求出结果即可．

10、略

【分析】【解析】【答案】（-1，1）11、略

【分析】【解析】∵函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x),

∴该函数的周期为2,又∵x∈[-1,1)时,f(x)=|x|,

∴可得到该函数的图象,在同一直角坐标系中,画出两函数的图象如图,可得交点有6个.

【解析】【答案】612、略

【分析】【解析】因为根据已知条件则可知费用满足分段函数，那么当6+4+0.8=11.6【解析】【答案】11.613、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：点在函数的图像上，所以有因为所以

考点：基本不等式【解析】【答案】15、略

【分析】解：∵=（1，2），=（2，x），且

故=2+2x=0；解得x=-1；

故答案为：-1

由题意可得=2+2x=0；解之即可．

本题考查向量垂直的充要条件，属基础题．【解析】-116、略

【分析】解：∵∥

∴-2-a（2-a）=0；

化为a2-2a-2=0；

解得=1

故答案为：．

利用向量共线定理即可得出．

本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】17、略

【分析】解：长方体的体对角线的长是：=3

球的半径是：

这个球的表面积：4π=9π

故答案为：9π

先求长方体的对角线的长度；就是球的直径，然后求出它的表面积．

本题考查球的内接体，球的表面积，考查空间想象能力，是基础题．【解析】9π三、作图题(共8题，共16分)18、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．19、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．20、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．22、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．23、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。24、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．25、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共3题，共9分)26、略

【分析】

（Ⅰ）由已知得a2=a1+2=2，a3=a2+4=6，a4=a3+6=12．

（Ⅱ）由已知得an+1-an=2n．所以an=（an-an-1）+（an-1-an-2）++（a2-a1）+a1=

（Ⅲ）∵an=n2-n；

∴=n•2n；

∴数列{bn}前n项和Sn=1×2+2×22+3×23++n×2n；①

2Sn=1×22+2×23++（n-1）×2n+n×2n+1；②

①-②得-Sn=2+22+23+2n-n×2n+1

∴

∴Sn=2+（n-1）•2n+1．

【解析】【答案】（Ⅰ）由a1=0，an+1=an+2n可求得a2、a3、a4；

（Ⅱ）由于an-an-1=2（n-1），（n≥2），可采用累加法得：an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+（a2-a1）+a1，从而可求得an．

（Ⅲ）由（Ⅱ）可求得an=n2-n，于是=n•2n，其前n项和Sn=1×2+2×22+3×23++n×2n；①

2Sn=1×22+2×23++（n-1）×2n+n×2n+1，②将①②两个式子利用错位相减法即可求得数列{bn}的前n项和．

27、略

【分析】

（1）由平行四边形法则可得：

即

（2）∵O是△ABC的外心；

∴||=||=||；

即||=||=||，而

∴=||-||=0，∴

（3）在△ABC中，O是外心A=60°，B=45°

∴∠BOC=120°；∠AOC=90°

于是∠AOB=150°||2=（

=+2°+2

=（）R2

∴

【解析】【答案】（1）利用向量加法的平行四边形法则，用已知向量表示向量

（2）要证明向量只要证明利用O是三角形的外心，可得然后用向量表示

（3）利用已知的角，结合向量的数量积把已知的两边平方整理可得外接圆半径。

28、略

【分析】【解析】

试题分析：

＝4分。

＝6分。

＝8分。

考点：指数幂的运算和三角函数值。

点评：解题的关键是对于特殊角的三角函数值，以及指数幂的运算性质的运用，属于基础题。【解析】【答案】五、计算题(共1题，共3分)29、略

【分析】【分析】根据题意画出图形，设经过x小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形，在Rt△OBC、Rt△OCA和Rt△ABO中分别应用勾股定理，即可求出x的值．【解析】【解答】解：如下图所示；

设经过x小时后；观测站及A；B两船恰成一个直角三角形；

则BC=3x；AC=12x；

在Rt△OBC中，根据勾股定理得：122+（3x）2=OB2；

在Rt△OCA中，根据勾股定理得：122+（12x）2=AO2；

在Rt△ABO中，根据勾股定理得：OB2+AO2=AB2=（15x）2；

∴122+（3x）2+122+（12x）2=（15x）2；

解得：x=2或-2（舍去）．

即经过2小时后；观测站及A；B两船恰成一个直角三角形．

故答案为：2．六、综合题(共3题，共21分)30、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根据∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根据∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC与△EFA为等腰直角三角形；AC与AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；

∵∠B=∠ACG=45°；∠GAC=∠H；

∴△AGC∽△HAB；

（2）①如图2；∵△AGC∽△HAB；

∴=；

∴=；

∴y=；

②在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AC=AB=9，由勾股定理得：BC=9；

∴GH=BH-（BC-GC）=y-（9-x）；

∴z=+x-9；

（3）∵∠GAH=45°是等腰三角形的顶角；

如图；∵由△HGA∽△HAB知：HB=AB=9；

由△HGA∽△GCA可知：AC=CG=9；

∴BG=HC；

∴CG=x=9；

即当x=9时；AG=AH．

故答案为：△HGA，△HAB．31、略

【分析】【分析】（1）直接利用抛物线的顶点公式即可得出D点的坐标；

（2）结合题意；可知可得出B