2025年苏科版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏科版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、函数f（x）=x•e-x的一个单调递增区间是（）

A.[-1；0]

B.[2；8]

C.[1；2]

D.[0；2]

2、已知随机变量X～B（n；0.8），D（X）=1.6，则n的值是（）

A.8

B.10

C.12

D.14

3、向等腰直角三角形内任意投一点则小于的概率为()A.B.C.D.4、如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，若===则=（）

A.+-B.++C.--D.-++5、两圆x2+y2+2ax+a2﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则的最小值为（）A.B.C.1D.36、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A.y=x2+sinxB.y=x2-cosxC.D.y=x+sin2x7、已知（3x2+k）dx=16，则k=（）A.1B.2C.3D.48、如图，把边长为a的正方形剪去图中的阴影部分，沿图中所画的折成一个正三棱锥，则这个正三棱锥的高是（）A.aB.aC.aD.a9、用反证法证明命题：“已知ab

是自然数，若a+b鈮�3

则ab

中至少有一个不小于2

”提出的假设应该是(

)

A.ab

都小于2

B.ab

至少有一个不小于2

C.ab

至少有两个不小于2

D.ab

至少有一个小于2

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、已知函数f（x）=x3+ax2﹣a（a∈R），若存在x0，使f（x）在x=x0处取得极值，且f（x0）=0，则a的值为．11、【题文】在ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若则___________.12、【题文】已知函数

设是函数图象的一条对称轴，则的值等于____．13、设点C（2a+1，a+1，2）在点设P（2，0，0），A（1，﹣3，2），B（8，﹣1，4）确定的平面上，则a的值为____．14、定义行列式运算：=a1a4-a2a3．若将函数f（x）=的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是______．15、在空间直角坐标系O-xyz中，=(其中分别为x轴；y轴、z轴正方向上的单位向量)．有下列命题：

①若=且|则的最小值为2

②若若向量与共线且||；则动点P的轨迹是抛物线；

③若=则平面MQR内的任意一点A(x，y，z)的坐标必须满足关系式=1；

④设若向量与共线且||；则动点P的轨迹是双曲线的一部分．

其中你认为正确的所有命题的序号为____________．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共12分)21、设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且atanB=bsinA=4．

（Ⅰ）求cosB和边长a；

（Ⅱ）若△ABC的面积S=10；求cos4C的值．

22、已知双曲线两个焦点分别为F1（-10，0），F2（10，0），双曲线上一点P到F1，F2距离差的绝对值等于12，求双曲线的标准方程．23、已知z是复数；若z+2i为实数（i为虚数单位），且z-4为纯虚数．

（1）求复数z；

（2）若复数（z+mi）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

由函数f（x）=x•e-x；

则

从而解得x≤1；

故选A．

【解析】【答案】利用函数的求导公式求出函数的导数；根据导数大于0，求函数的单调增区间．

2、B【分析】

∵随机变量X～B（n；0.8）；

∴DX=np（1-p）=n×0.8×（1-0.8）=1.6；

∴n=10．

故选B．

【解析】【答案】利用二项分布的方差的公式及方程思想；即可得出n的值．

3、D【分析】【解析】试题分析：以A为圆心、AC为半径作圆，令圆与AB边相交于点D，则点M在扇形ACD内时，小于因为在等腰直角三角形ABC中，所以扇形的面积又等腰直角三角形ABC的面积所以所求概率故选D。考点：几何概型【解析】【答案】D4、C【分析】【解答】

故选C．

【分析】根据空间向量的加减法运算，用已知向量把表示出来即可．5、C【分析】【解答】解：由题意可得两圆相外切，两圆的标准方程分别为（x+a）2+y2=4，x2+（y﹣2b）2=1；

圆心分别为（﹣a，0），（0，2b），半径分别为2和1，故有=3，∴a2+4b2=9；

∴=1，∴=+=++

≥+2=1，当且仅当=时；等号成立；

故选C．

【分析】由题意可得两圆相外切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，由=3，得到=1；

=+=++使用基本不等式求得的最小值．6、A【分析】解：根据题意；依次分析选项：

对于A、f（x）=x2+sinx，则f（-x）=（-x）2+sin（-x）=x2-sinx；f（-x）≠f（x）且f（-x）≠-f（x），则f（x）既不是奇函数，也不是偶函数，符合题意；

对于B、f（x）=x2-cosx，则f（-x）=（-x）2-cos（-x）=x2-cosx；f（-x）=f（x），函数f（x）为偶函数，不符合题意；

对于C、f（x）=2x+则f（-x）=2-x+=+2x；有f（-x）=f（x），函数f（x）为偶函数，不符合题意；

对于D；f（x）=x+sin2x；则f（-x）=（-x）+sin（-2x）=-（x+sin2x），有f（-x）=-f（x），函数f（x）为奇函数，不符合题意；

故选：A

根据题意；由函数奇偶性的定义依次分析选项，分析f（-x）与f（x）的关系，综合可得答案．

本题考查函数奇偶性的判断，关键是掌握函数奇偶性的定义．【解析】【答案】A7、D【分析】解：由积分基本定理可得，（3x2+k）dx=（=23+2k=16

∴k=4

故选D

先求出被积函数；然后直接利用积分基本定理即可求解。

本题主要考查了积分基本定理在积分求解中的简单应用，属于基础试题【解析】【答案】D8、D【分析】解：折叠之后的正三棱锥如图；其中PA=PB=PC=a；

AB=AC=BC=b，AO=

∴PO==①

∵∠PAC=30°，∴AC2=PA2+PC2-2PA•PC•cos30°；

即

代入①，得PO==．

故选：D．

折叠之后的正三棱锥中PA=PB=PC=a，AB=AC=BC=b，AO=这个正三棱锥的高PO==由此利用余弦定理能求出结果．

本题考查正三棱锥的高的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．【解析】【答案】D9、A【分析】解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤；应先假设命题的否定成立；

而命题：“己知ab

是自然数，若a+b鈮�3

则db

中至少有一个不小于2

”的否定为“ab

都小于2

”；

故选A．

根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而要证明题的否定为：“ab

都小于2

”；从而得出结论．

本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于中档题．【解析】A

二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】试题分析：若则则（舍）；若则则综上，考点：函数的极值.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】解：因为C=450，利用正弦定理可知a=【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

由题设知．因为是函数图象的一条对称轴，所以即()．所以=．13、16【分析】【解答】解：=（1，﹣3，2）﹣（2，0，0）=（﹣1，﹣3，2），=（8；﹣1，4）﹣（2，0，0）=（6，﹣1，4）．

=（2a﹣1；a+1，2）．

∵点C在点设P；A，B确定的平面上；

∴存在实数λ1，λ2，使得．

∴

解得．

故答案为：16．

【分析】利用平面向量基本定理即可得出．14、略

【分析】解：将函数f（x）==sinx-cosx=2sin（x-）的图象向左平移m（m＞0）个单位后；

所得图象对应的函数为y=2sin（x+m-）为奇函数；

∴m-=kπ，k∈Z，∴m的最小值为

故答案为：．

利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得所得函数的解析式；再根据正弦函数的图象的奇偶性求得m的最小值．

本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的奇偶性，属于基础题．【解析】15、略

【分析】解：对于①，由=且|

所以即．

又x＞0，y＞0．所以=．

所以命题①不成立；

对于②，由

所以．

由与共线且||，得

整理得：y2=-2z+1．

所以动点P的轨迹是抛物线；命题②正确；

对于③，由=则平面MQR内的任意一点。

A(x，y，z)满足即(x，y，z)=λ(a，0，0)+μ(0，b；0)+t(0，0，c)

所以x=λa，y=μb，z=tc．所以．

由λ+μ+t=1，得=1．所以③正确；

对于④，由得．

由向量与共线且||；得。

整理得：y2-x2=1(0≤x≤4；-4≤y≤4)．

所以动点P的轨迹是双曲线的一部分；所以④正确．

故正确的答案为②③④．【解析】②③④三、作图题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共12分)21、略

【分析】

（Ⅰ）因为所以asinB=bsinA=4；

又atanB=即

所以cosB=

则sinB=tanB=

所以a==5．

（Ⅱ）由S=acsinB=×4c=10；得c=5．

又a=5；所以A=C．

所以cos4C=2cos22C-1

=2cos2（A+C）-1

=2cos2B-1

=2